2019-2020年高中数学第二章平面解析几何初步2.3.1圆的标准方程学业分层测评新人教B版必修.doc

2019-2020年高中数学第二章平面解析几何初步2.3.1圆的标准方程学业分层测评新人教B版必修一、选择题1圆心为(1，2)，半径为3的圆的方程是()A(x1)2(y2)29B(x1)2(y2)23C(x1)2(y2)23D(x1)2(y2)29【解析】由圆的标准方程得(x1)2(y2)29.【答案】D2若圆(xa)2(yb)2r2过原点，则()Aa2b20Ba2b2r2Ca2b2r20Da0，b0【解析】由题意得(0a)2(0b)2r2，即a2b2r2.【答案】B3圆x2y21上的点到点M(3,4)的距离的最小值是()A1B4C5D6【解析】圆心(0,0)到M的距离|OM|5，所以所求最小值为514.【答案】B4若直线yaxb通过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】(a，b)为圆的圆心，由直线经过第一、二、四象限，得到a0，b0，即a0，b0，再由各象限内点的坐标的性质得解，D正确【答案】D5当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心， 为半径的圆的方程为() A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)25【解析】直线方程变为(x1)axy10.由得C(1,2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25.【答案】C二、填空题6已知A(1,4)，B(5，4)，则以AB为直径的圆的标准方程是_【解析】由题意知圆心坐标为，即(2,0)，半径为5，故所求圆的标准方程为(x2)2y225.【答案】(x2)2y2257若点P(5a1,12a)在圆(x1)2y21的外部，则a的取值范围为_. 【解析】P在圆外，(5a11)2(12a)21,169a21，a2，|a|，即a或a或a0)，A，B圆C，Cl，解得故圆C的方程为(x1)2(y3)225.法二设圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)，Cl，2ab50，则b52a，圆心为C(a,52a)由圆的定义得|AC|BC|，即.解得a1，从而b3，即圆心为C(1,3)，半径r|CA|5.故圆C的方程为(x1)2(y3)225.10求圆(y1)2关于直线xy10对称的圆的方程【解】圆(y1)2的圆心为M，半径r.设所求圆的圆心为(m，n)，它与关于直线xy10对称，解得所求圆的圆心坐标为，半径r.对称圆的方程是(x2)2.能力提升1若直线xy30始终平分圆(xa)2(yb)22的周长，则ab等于()A3 B2C5D1【解析】由题可知，圆心(a，b)在直线xy30上，所以ab30，即ab3，故选A.【答案】A2已知两点A(1,0)，B(0,2)，点P是圆(x1)2y21上任意一点，则PAB面积的最大值与最小值分别是()A2，(4)B.(4)，(4)C.，4 D.(2)，(2)【解析】点A(1,0)，B(0,2)所在的直线方程为2xy20，圆(x1)2y21的圆心到直线的距离为，又|AB|，所以PAB面积的最大值为(4)，最小值为(4)，选B.【答案】B3已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为_【解析】设圆C的方程为(xa)2y2r2(r0)，则解得所以圆C的方程为(x2)2y210.【答案】(x2)2y2104设P(0,0)，Q(5,0)，R(0，12)，求PQR的内切圆的方程和外接圆的方程. 【解】|PQ|5，|PR|12，|QR|13，|PQ|2|PR|2|QR|2，PQR为直角三角形，且P为直角，内切圆的半径r12，圆心为C1(2，2)内切圆的方程为(x2)2(y2)24.外接圆的半径r2，圆心为C2，外接圆的方程为(y6)2.