2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程高效测评新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1已知曲线C的方程为x3xy10，则下列各点中在曲线C上的点是()A(0,0)B(1,3)C(1,1)D(1,1)解析：点P(x0，y0)在曲线f(x，y)上f(x0，y0)0.答案：B2“以方程f(x，y)0的解为坐标的点都是曲线C上的点”是“曲线C的方程是f(x，y)0”的()A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：f(x，y)0是曲线C的方程必须同时满足以下两个条件：以f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上；曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解，故选B.答案：B3与点A(1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为1的动点P的轨迹方程是()Ax2y23Bx22xy1(x1)CyDx2y29(x0)解析：设P(x，y)，kPAkPB1，1，整理得x22xy1(x1)答案：B4方程(xy1)0所表示的曲线是()解析：原方程等价于或x2y24.其中当xy10时，需有意义，即x2y24，此时它表示直线xy10上不在圆x2y24内的部分及圆x2y24.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5点P(2，3)在曲线x2ay21上，则a的值为_解析：将点P的坐标(2，3)代入曲线方程，可得22a(3)21，解得a.答案：6已知点A(0，1)，当点B在曲线y2x21上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是_解析：设M(x，y)，B(x0，y0)，则y02x1.又M为AB的中点，所以即将其代入y02x1得，2y12(2x)21，即y4x2.答案：y4x2三、解答题(每小题10分，共20分)7指出方程(2x3y5)(1)0表示的曲线是什么？解析：因为(2x3y5)(1)0，所以可得或者10，也就是2x3y50(x3)或者x4，故方程表示的曲线为一条射线2x3y50(x3)和一条直线x4.8已知方程x2(y1)210.(1)判断点P(1，2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M在此方程表示的曲线上，求m的值解析：(1)12(21)210，()2(31)2610，点P(1，2)在方程x2(y1)210表示的曲线上，点Q(，3)不在方程x2(y1)210表示的曲线上(2)点M在方程x2(y1)210表示的曲线上，x，ym适合方程x2(y1)210，即2(m1)210，解得m2或m.m的值为2或.9(10分)已知圆C：x2(y3)29，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程(分别用直接法、定义法、代入法求解)解析：方法一(直接法)：如图，因为Q是OP的中点，所以OQC90.设Q(x，y)，由题意，得|OQ|2|QC|2|OC|2，即x2y2x2(y3)29，所以x22(去掉原点)方法二(定义法)：如图所示，因为Q是OP的中点，所以OQC90，则Q在以OC为直径的圆上，故Q点的轨迹方程为x22(去掉原点)方法三(代入法)：设P(x1，y1)，Q(x，y)，由题意，得，即，又因为x(y13)29，所以4x2429，即x22(去掉原点).