2019-2020年高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨三平面与圆锥面的截线课堂探究新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨三平面与圆锥面的截线课堂探究新人教A版选修探究一利用Dandelin双球研究圆锥曲线讨论圆锥曲线的几何性质时，要注意结合图形进行【典型例题1】如图，讨论其中双曲线的离心率其中是Dandelin球与圆锥交线S2所在平面，与的交线为m.解：P是双曲线上任意一点，连接PF2，过P作PAm于A，连接AF2，过P作PB平面于B，连接AB，过P作母线交S2于Q2.PB平行于圆锥的轴，BPA，BPQ2.在RtBPA中，PA.在RtBPQ2中，PQ2.由切线长定理，得PF2PQ2，PF2.e.0，cos cos .e1.同理，另一分支上的点也具有同样的性质，综上所述，双曲线的准线为m，离心率e.探究二圆锥曲线几何性质应用根据定义，结合平面截圆锥面，正确解决有关圆锥曲线几何性质应用问题【典型例题2】已知双曲线两个顶点间的距离为2a，焦距为2c，求两条准线间的距离解：如图，l1，l2是双曲线的准线，F1，F2是焦点，A1，A2是顶点，O为中心由离心率定义知，A1H1A1F1.又A1F1OF1OA1ca，A1H1.OH1OA1A1H1，OH1a.由对称性，得OH2，H1H2.点评 已知圆锥曲线的结构特点，解决有关计算等问题时，通常利用圆锥曲线结构特点中的数量等式关系，如e等，列出方程来解决如本题中，由OH1OA1A1H1得到了a.