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6.4 视图与投影,中考数学 (山东专用),A组 20142018年山东中考题组 考点一 几何体及其展开图,五年中考,1.(2016枣庄,6,3分)有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.现把它们 摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是 ( ) A.白 B.红 C.黄 D.黑,答案 C 根据题中前两个图可知,与涂成绿色一面相邻的四个面的颜色分别为白、黑、 蓝、红,从题中第3个图可知第六个面的颜色为黄色,即为绿色一面的对面,故选择C.,2.(2015潍坊,11,3分),如图,有一块边长为6 cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿 图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是 ( ) A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2,答案 C 设筝形较短边的长为x cm,则较长边的长为 x cm,故该纸盒底面等边三角形的边 长为(6-2 x)cm,则纸盒的侧面积S=(6-2 x)x3=-6 x2+18x= cm2,故该 纸盒侧面积的最大值为 cm2.故选C.,3.(2015青岛,14,3分)如图,在一次数学活动课上,张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几 何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可 以和张明的几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么王亮至 少还需要 个小正方体,王亮所搭几何体的表面积为 .,答案 19;48,解析 王亮至少需要5+6+8=19个小正方体.王亮所搭几何体的表面积为2(9+8+7)=48.,考点二 几何体的三视图与投影,1.(2018潍坊,3,3分)如图所示的几何体的左视图是 ( ),答案 D 由左视图的定义知选D.,易错警示 画三视图时,看不到的线要画成虚线,本题容易错选C.,2.(2018烟台,4,3分)由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置,一面着地,两面靠墙,如果 要将露出来的部分涂色,则涂色部分的面积为 ( ) A.9 B.11 C.14 D.18,答案 B 由题图可知,共有11个面需要涂色,故涂色部分的面积为1111=11.,3.(2018临沂,7,3分)下图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm).根据图中所示数据求得这 个几何体的侧面积是 ( ) A.12 cm2 B.(12+)cm2 C.6 cm2 D.8 cm2,答案 C 由三视图知该几何体是圆柱体,且底面直径是2 cm,高是3 cm,其侧面积为23=6 cm2.,4.(2018济宁,9,3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 ( ) A.24+2 B.16+4 C.16+8 D.16+12,答案 D,解析 如图所示,该几何体的表面积等于两个半圆、一个正方形、一个曲面的面积之和.由主 视图知,底面圆的直径为4,所以两个底面的面积和为22=4,正方形的面积就是主视图的面 积,即为44=16,曲面展开后是一个长方形,它的一边长为底面的弧长,即为2=2,邻边长由主 视图知为4,所以曲面的面积为24=8,于是该几何体的表面积为4+16+8=16+12.,思路分析 三视图中,主视图与左视图都是长方形,所以几何体是柱体.又因为俯视图是半圆, 所以几何体是半圆柱体.,5.(2018莱芜,7,3分)已知圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面展开图的面积为 ( ) A.60 cm2 B.65 cm2 C.120 cm2 D.130 cm2,答案 B 观察三视图确定此几何体为圆锥,由三视图知此圆锥的底面直径为10 cm,圆锥高为 12 cm,由勾股定理计算母线长为13 cm,所以此圆锥侧面展开图,也就是扇形的弧长为10 cm, 半径为13 cm,则面积为65 cm2.,6.(2017济宁,5,3分)下列几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的是 ( ),答案 B B选项中的几何体的主视图、俯视图、左视图都是圆.,7.(2017泰安,6,3分)下面四个几何体: 其中,俯视图是四边形的几何体个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 B 从左到右几何体的俯视图依次是正方形,圆,矩形,圆,故选B.,8.(2016济南,4,3分)如图,以下给出的几何体中,其主视图是矩形,俯视图是三角形的是 ( ),答案 D A.三棱锥的主视图是三角形,俯视图也是三角形,故此选项不符合题意;B.圆柱的主 视图是矩形,俯视图是圆,故此选项不符合题意;C.圆锥的主视图是三角形,俯视图是圆(带圆 心),故此选项不符合题意;D.三棱柱的主视图是矩形,俯视图是三角形,故此选项符合题意,故选 D.,9.(2016烟台,4,3分)如图,圆柱体中挖去一个小圆柱,那么这个几何体的主视图和俯视图分别为 ( ),答案 B 由三视图的定义可知选B.,知识拓展 常见几何体的三视图.,10.(2018东营,16,4分)已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为 .,答案 20,解析 由三视图知,圆锥的底面直径为8,圆锥的高为3.如图,则底面圆的周长=8,圆锥的母线 长AB=5,所以这个圆锥的侧面积= 85=20.,11.(2018青岛,14,3分)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个 小立方块,它的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有 种.,答案 10,解析 设俯视图有9个位置,如图:,由主视图和左视图知:第1个位置一定有4个小立方块,第6个位置一定有3个小立方块; 一定有2个位置有2个小立方块,其余5个位置有1个小立方块; 俯视图最下面一行至少有1个位置有2个小立方块,俯视图中间列至少有1个位置有2个小立 方块. 则这个几何体的搭法共有10种,如下图所示:,故答案为10.,思路分析 根据主视图以及左视图可得出该几何体共有四层,分析俯视图中9个位置的小立方 块个数即可得解.,方法规律 解答由三视图还原几何体的问题,一般情况下都是由俯视图确定几何体的位置(有 几行几列),再由另外两个视图确定第几行第几列处有多少层,简捷的方法是在俯视图上用标 注数字的方法来解答,掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”就容易得到答 案.如果告诉我们的是主视图和左视图,要先得出俯视图的形状,再进行分析.,解题关键 解题的关键是能够想象出不同情况下的几何体的形状.,12.(2017青岛,14,3分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的 表面积为 .,答案 48+12,解析 由几何体的三视图判断这个几何体为正六棱柱.由主视图的数据可知,此正六棱柱的高 为4,底面正六边形的边长为2.故该几何体的表面积=S侧+2S正六边形=264+26 2 =48+ 12 .,思路分析 先由几何体的三视图判断这个几何体为正六棱柱,然后根据图中数据求出正六边 形的边长,由几何体的表面积=S侧面积+2S正六边形,计算即可.,B组 20142018年全国中考题组 考点一 几何体及其展开图,1.(2018河南,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方 体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是 ( ) A.厉 B.害 C.了 D.我,答案 D 根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”, 故选D.,2.(2018陕西,2,3分)如图是一个几何体的表面展开图,则该几何体是 ( ) A.三棱柱 B.四棱锥 C.正方体 D.长方体,答案 A 由几何体的表面展开图可知这个几何体为三棱柱.故选A.,3.(2017内蒙古包头,4,3分)将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到 的平面图形是 ( ),答案 C 根据正方体表面展开图的特点知C不可能,故选C.,4.(2016河北,8,3分)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2的某一 位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 将题图1的正方形放在处时,不能围成正方体.,5.(2015江苏泰州,4,3分)一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是 ( ) A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱,答案 A 将展开图还原成立体图形,发现此几何体是四棱锥.故选择A.,6.(2015湖北宜昌,9,3分)下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是 ( ),答案 A 上、下两底面应在侧面展开图的两侧,且上、下两底面分别是三角形,故选A.,考点二 几何体的三视图与投影,1.(2018江西,3,3分)如图所示的几何体的左视图为 ( ),答案 D 从左边看是上长下短等宽的两个矩形,矩形的公共边是虚线,故选D.,易错警示 注意视图中看不到但存在的线是虚线.,2.(2018辽宁沈阳,3,2分)下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是 ( ),答案 D 几何体的左视图,应从左面向右看.本题几何体共两层,从左面看,下层为两个小正方 形,左边小正方形上方有一个小正方形.,3.(2018湖北武汉,7,3分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示, 则这个几何体中正方体的个数最多是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 C 易得这个几何体共有2层,结合主视图和俯视图可知,左边下层有2个正方体,左边上 层最多有2个正方体;右边只有1层,且只有1个正方体.所以这个几何体中的正方体最多有5个. 故选C.,4.(2017安徽,3,4分)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为 ( ),答案 B 从上往下看只有B符合.,5.(2017贵州毕节,4,3分)一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的,其主视图和俯视图 如图所示,则组成这个几何体的小立方块最少有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,答案 B 根据主视图和俯视图可知图中的小正方块最少4块,最多5块.,6.(2016安徽,4,4分)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是 ( ),答案 C 圆柱的主(正)视图为矩形,故选C.,7.(2016广西玉林,4,3分)如图,一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是 ( ),答案 D 俯视图是在水平面内得到的由上向下观察几何体的视图,故选择D.,8.(2017内蒙古呼和浩特,13,3分)下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表 面积为 .,答案 (225+25 ),解析 该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的几何体,圆柱和圆锥的底面相同,且底面半径为5, 圆柱的高为20,圆锥的高为5,该几何体的表面积=52+1020+55 =(225+25 ).,思路分析 先判断出几何体的形状,再根据相关数据求表面积.,9.(2017吉林,12,3分)如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2 m的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4 m, BD=14 m,则旗杆AB的高为 m.,答案 9,解析 OD=4 m,BD=14 m,OB=18 m. 由题意知ODCOBA, = ,即 = ,得AB=9 m.,10.(2016北京,14,3分)如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8 m,1.5 m.已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为 m.,答案 3,解析 如图,由题意可知,B=C=45,ADBC,BC=2AD=BF+FH+HC=1.8+2.7+1.5=6, AD=3.即路灯的高为3 m.,C组 教师专用题组 考点一 几何体及其展开图,1.(2018四川内江,3,3分)如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是 ( ) A.认 B.真 C.复 D.习,答案 B 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.对于正方体的平面展开图中相对的面 一定相隔一个小正方形.,2.(2018湖北仙桃,2,3分)如图是某个几何体的展开图,该几何体是 ( ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥,答案 A 观察图形可知:侧面为三个长方形,两个底面为三角形,故原几何体为三棱柱.,3.(2016四川遂宁,3,4分)下列各选项中,不是正方体表面展开图的是 ( ),答案 C 根据正方体的表面展开图的特征或通过动手剪、折纸的办法解决,发现C不是正方 体表面展开图.,4.(2015聊城,9,3分)图(1)是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次翻到 第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是 ( ) A.梦 B.水 C.城 D.美,答案 A 由题图(1)可得,“中”和“美”相对,“国”和“水”相对,“梦”和“城”相对. 由题图(2)可得,小正方体从题图(2)所示的位置翻到第1格时,“城”在上面,翻到第2格时, “美”在上面,翻到第3格时,“水”在上面,翻到第4格时,“梦”在上面,故选A.,5.(2015四川广安,4,3分)在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为 “全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图如图所示,原正方体中与 “文”字所在的面相对的面上标的字应是 ( ) A.全 B.明 C.城 D.国,答案 C 根据小正方体展开图的特征可知,相对的面分别是“全”与“明”,“国”与 “市”,“城”与“文”,故选择C.,6.(2014河北,10,3分)图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图 1中小正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是 ( ) A.0 B.1 C. D.,答案 B 不妨自己动手操作一下,若题图1中第二排第二个小正方形为正方体的正面,则第三 排的小正方形就是正方体的底面.此时,点B与点A在同一条棱上,点A,B的距离为1,故选B.,考点二 几何体的三视图与投影,1.(2018安徽,4,4分)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为 ( ),答案 A 由主(正)视图的定义可知A正确.,2.(2018四川成都,3,3分)如图所示的正六棱柱的主视图是 ( ),答案 A 主视图是从正面看得到的图形,从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形面积较 大,两边相同,故选A.,3.(2018云南,8,4分)下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视 图),则这个几何体是 ( ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥,答案 D 由主视图知该几何体不能是圆柱,排除C,由俯视图知该几何体不能为三棱柱、三 棱锥,所以该几何体为圆锥,而且是倒立的圆锥,故选D.,4.(2017广西玉林、崇左,6,3分)如图所示的几何体的俯视图是 ( ),答案 D 从几何体的上面观察可得选项D中图形,故选D.,5.(2017贵州贵阳,4,3分)如图,水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其俯视图是 ( ),答案 D 圆柱形笔筒的俯视图是一个圆,正方体形粉笔盒的俯视图是一个正方形,故选D.,6.(2017湖北鄂州,4,3分)如下左图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正 方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,则该几何体的左视图是 ( ),答案 D 由题图可以知道,最上面和中间的都有两个,最下面的有一个,所以左视图是从左向 右看到的小正方体依次为2,2,1,故选D.,7.(2017湖北黄冈,4,3分)已知:如图是一几何体的三视图,则该几何体的名称为 ( ) A.长方体 B.正三棱柱 C.圆锥 D.圆柱,答案 D 由主视图和左视图是长方形,知该几何体为柱体.又俯视图为圆,所以这个柱体为圆 柱.故选D.,8.(2016临沂,5,3分)如图是一个空心圆柱体,其主视图正确的是 ( ),答案 B 由主视图的定义可知选B.,9.(2016广西南宁,2,3分)把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影 是 ( ),答案 A 光线由上向下照射,正投影相当于俯视图,即一个正六边形,故选择A.,10.(2017四川内江,5,3分)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右下图所示,其 中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是 ( ),答案 A 由俯视图可知该几何体从左到右有三列,每列最高层分别为1层、2层、3层,故选A.,11.(2016辽宁朝阳,3,3分)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,则它的主视图是 ( ),答案 B 由主视图的定义知选择B.,12.(2016河南,3,3分)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的 是 ( ),答案 C 选项C中几何体的主视图和左视图均为 .故选C.,13.(2016宁夏,6,3分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组 成这个几何体的小正方体个数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 C 由几何体的三视图可画出几何体的直观图如图所示,由直观图可知此几何体由5个 小正方体组成.故选C.,14.(2016陕西,2,3分)下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是 ( ),答案 C 根据左视图的定义,可知选C.,15.(2016天津,5,3分)下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ),答案 A 根据主视图的定义可知选A.,16.(2016四川雅安,5,3分)将下图绕AB边旋转一周,所得几何体的俯视图为 ( ),答案 B 将题图绕AB边旋转一周,所得几何体是由一个圆锥和一个圆柱组合而成的,其俯视 图如图所示,故选择B.,17.(2016江苏盐城,13,3分)如图是由6个棱长均为1的正方形组成的几何体,它的主视图的面积 为 .,答案 5,解析 几何体的主视图是 ,从而主视图的面积为5,故答案为5.,18.(2015陕西,20,7分)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军:“你有多高?”小军一 时语塞,小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在 灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1 块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知 广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MNNQ,ACNQ,BE NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米),解析 由题意得CAD=MND=90,CDA=MDN, CADMND. = . (2分) = . MN=9.6. (3分) 又EBF=MNF=90,EFB=MFN, EBFMNF. = . (5分) = .EB1.75. 小军的身高约为1.75米. (7分),A组 20162018年模拟基础题组 考点一 几何体及其展开图,三年模拟,1.(2018济宁鱼台模拟,4)如图是某个几何体的展开图,该几何体是 ( ) A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱,答案 A 观察题图可知,这个几何体是三棱柱.,2.(2017济宁任城一模,5)如图是一个正方体的表面展开图,那么在这个正方体中和“美”字相 对的字是 ( ) A.生 B.更 C.活 D.让,答案 A “让”与“活”相对,“生”与“美”相对,“更”与“好”相对.,考点二 几何体的三视图与投影,1.(2018德州齐河二模,3)如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表 示该位置小正方体的个数,则这个几何体的主视图是 ( ),答案 C 从正面看,从左到右第一列有2个小正方形,第二列有3个小正方形,第三列有1个小 正方形.,2.(2018滨州阳信模拟,2)如图是五个相同的正方体组成的一个几何体,它的左视图是 ( ),答案 D 从左面看,从左到右第一列有1个小正方形,第二列有2个小正方形.,3.(2016济南槐荫一模,2)如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是 ( ),答案 A 从正面看,有3列正方形,正方形的个数从左往右依次为1,1,2,故选A.,4.(2016泰安东平一模,7)小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时,发现它的主视图、 俯视图、左视图均相同,如图所示,则构成该几何体的小立方块有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,答案 B 在俯视图中标出相应位置的小立方块数,如图, 由图可知构成该几何体的小立方块有4个,故选B.,B组 20162018年模拟提升题组 (时间:10分钟 分值:20 分) 一、选择题(每小题3分,共15分) 1.(2018济宁任城一模,3)如图是某工件的三视图,则此工件的表面积为 ( ) A.12 cm2 B.15 cm2 C.24 cm2 D.36 cm2,答案 C 由三视图可知该几何体是一个圆锥,底面圆的直径为6 cm,母线长为5 cm,底面圆的 面积为32=9(cm2),侧面积为35=15(cm2),此工件的表面积为9+15=24(cm2).,2.(2017济南历下二模,7)某几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A.3 B.2 C. D.12,答案 A 根据三视图可以判断该几何体为圆柱,圆柱的底面半径为1,高为3,故该几何体的体 积为123=3,故选A.,3.(2017聊城莘县一模,9)把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花, 各面上的颜色和花的朵数情况如下表,现将上述大小相等,颜色、花朵分布完全一样的四个立 方体拼成一个水平放置的长方体(如图),那么长方体下底面有 朵花. ( ),A.15 B.16 C.21 D.17,答案 D 由题意可得,右一的正方体的下底面为白色,右二的立方体的下底面为绿色,右三的 立方体的下底面为黄色,左一的立方体的下底面为紫色,那么长方体的下底面共有4+6+2+5=17 朵花.,4.(2016济宁兖州一模,9)一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子,现从三个方向 看,其三种视图如图所示,则这张桌子上碟子的总数为 ( ) A.11 B.12 C.13 D.14,答案 B 由题意在俯视图的相应位置上标出碟子的个数,如图. 故这张桌子上碟子的总数为3+4+5=12,故选B.,5.(2016泰安肥城二模,16)如图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积是 ( ) A.36 B.60 C.96 D.120,答案 C 由三视图可知此几何体为圆锥,其底面直径为12,高为8,那么底面半径为6,母线长为 10, 该几何体的全面积=62+610=96,故选C.,二、填空题(共5分) 6.(2016青岛市南区一模,14)如图,由5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形,小丽手中还有 一个同样的小正方形,她想将它与图中的平面图形拼接在一起,从而可以构成一个正方体的平 面展开图,则小丽共有 种拼接方法.,答案 4,解析 如图所示: 由图可知小丽共有4种拼接方法.,
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