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2019-2020年高中数学第2章平面解析几何初步2.2.3圆与圆的位置关系课堂精练苏教版必修1两圆x2y22ax4ya250和x2y22x2aya230.(1)当a_时,两圆外切;(2)当a_时,两圆相内切2(1)圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线方程为_(2)已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A,B两点,则直线AB的方程是_3 已知点P在圆x2y28x4y110上,点Q在圆x2y24x2y10上,则PQ的最小值是_4若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为,则a_.5 过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2,则该直线的方程为_6圆x2y21和圆(x1)2(y1)21的公共弦所在直线被圆4x24y225所截,则截得的弦长为_7求以圆C1:x2y212x2y130和圆C2:x2y212x16y250的公共弦为直径的圆的方程8已知圆x2y24ax2ay20(a1)0.(1)求证:对任意实数a,该圆恒过一定点;(2)若该圆与圆x2y24相切,求a的值9.已知圆C1:x2y22x2y20,圆C2:x2y22ax2bya210.当a,b变化时,圆C2始终平分圆C1的周长,求圆C2的面积最小时圆的方程 1(1)5或2(2)2或1圆C1:(xa)2(y2)29,圆心C1(a,2),r13,圆C2:(x1)2(ya)24,圆心C2(1,a),半径r22.当时,两圆外切,此时可解得a5或2;当时,两圆内切,此时可解得a1或2.2(1)xy10(2)x3y0(1)由题意知,两圆的连心线即为AB的垂直平分线由已知得两圆圆心分别为(1,0),(1,2),由两点式方程得,即xy10.(2)两圆方程联立消去二次项得到的x、y的二元一次方程即为直线AB的方程设点P(x,y)为交点弦上任意一点,则相减得2x16y91020,即x3y0.3由x2y28x4y110得(x4)2(y2)29.圆心C1为(4,2),半径r13;由x2y24x2y10得(x2)2(y1)24,圆心C2为(2,1),半径r22.41依题意,画出两圆的位置如图,公共弦为AB,交y轴于点C,连结OA,则OA2.两圆方程相减,得2ay2,解得,.又公共弦长为,.于是,由RtAOC可得OC2AO2AC2,即,整理得a21.又a0,a1.52xy0圆的方程可化为(x1)2(y2)21,可知圆心为(1,2),半径为1.设直线方程为ykx,则圆心到直线的距离为,故有:,解得k2.故直线方程为y2x,即2xy0.6.由两圆方程可得其公共弦方程为xy10,原点O到该直线的距离,而半径,故弦长.7解法一:联立两圆方程相减得公共弦所在直线方程为4x3y20.再由联立得两交点坐标A(1,2)、B(5,6)所求圆以AB为直径,圆心是AB的中心点M(2,2),圆的半径为.于是圆的方程为(x2)2(y2)225.解法二:设所求圆的方程为x2y212x2y13(x2y212x16y25)0(为参数),得圆心C.圆心C应在公共弦AB所在直线上,.解得所求圆的方程为x2y24x4y170.8(1)证明:将圆的方程整理,得 (x2y220)a(4x2y20)0,此方程表示过圆x2y220与直线4x2y200的交点的圆系解方程组得所以该圆恒过定点(4,2)(2)解:圆的方程可化为(x2a)2(ya) 25a220a205(a2)2.若两圆外切,则r1r2O1O2,即,整理,得,所以,解得.若两圆内切,则|r1r2|O1O2,即,整理,得,所以.解得或 (舍去)综上所述,.9.解:将两圆方程相减,得到两圆相交弦所在直线方程为2(1a)x2(1b)ya210.由于圆C2始终平分圆C1的周长,因此C1(1,1)必在相交弦所在直线上,2(1a)(1)2(1b)(1)a210,即.由圆C2方程,得,Sr2(1b2).当a1时,S取最小值5,此时b2,圆C2的方程为x2y22x4y0.
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