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2019-2020年高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知一个物体的运动方程是s1+tt2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么该物体在3秒末的瞬间速度是 ( ) A6米/秒B7米/秒 C8米/秒 D9米/秒2.设f (x)为可导函数,且满足=1,则曲线y=f (x)在点(1, f(1)处的切线的斜率是 ( ) (A)2 (B)1 (C) (D)23.用反证法证明命题:“a,b,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为( )A. a,b都能被5整除 B. a,b不都能被5整除 C. a,b都不能被5整除 D. a不能被5整除4. 某个命题与正整数n有关,若当时该命题成立,那么可推得当时该命题也成立,现已知当时该命题不成立,那么可推得( )A.当时,该命题不成立 B.当时,该命题成立C.当时,该命题成立 D.当时,该命题不成立5若(m23m4)(m25m6)i是纯虚数,则实数m的值为()A1B4C1或4D不存在6. 若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是( )ababaoxoxybaoxyoxybyA B C D7函数在处有极值10, 则点为 () (A) (B) (C) 或 (D)不存在8.曲线上的点到直线的最短距离是 ( )A. B. C. D.0 9.如图,在一个长为,宽为2的矩形OABC内,曲线ysin(0)与轴围成如图所示的阴影部分,向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是( )AB CD10.设,若函数,有大于零的极值点,则( )ABCD11.已知函数的图象与轴恰有两个公共点,则c( ) A. -2或2 B. -9或3 C. -1或1 D. -3或112. 已知,是的导函数,即,则( )A B C D 二、填空题:(每小题5分,共20分)13.函数的单调递增区间是 _. 14. 一物体在力F(x)(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x0处运动到x4(单位:m)处,则力F (x)作的功为_J.15.平面上有n条直线,它们任何两条不平行,任何三条不共点,设条这样的直线把平面分成个区域,且已知,则条直线把平面分成的区域数 . 16.已知,函数定义域中任意的,有如下结论:; 上述结论中正确结论的序号是 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)(1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60.(2)已知试用分析法证明: 18.(本小题满分10分)已知数列满足,.(1)计算,的值;(2)根据以上计算结果猜想的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.19. (本小题满分12分)如图,一矩形铁皮的长为8 m,宽为3 m,在四个角各截去一个大小相同的小正方形,然后折起,可以制成一个无盖的长方体容器,所得容器的容积(单位:)是关于截去的小正方形的边长(单位:)的函数.(1)写出关于(单位:)的函数解析式;(2)截去的小正方形的边长为多少时,容器的容积最大? 最大容积是多少?20(本题满分12分)定义:对于区间内连续可导的函数,若,使,则称为函数的新驻点已知函数()若函数存在新驻点,求新驻点,并求此时的值;()若恒成立,求实数的取值范围21.(本小题满分13分)已知是函数的一个极值点,其中,(I)求与的关系式;(II)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.22.(本小题满分13分) 已知函数,(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;(2)求函数的单调区间;(3)当,且时,证明:座位号:高二 班 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题高明一中xx第二学期高二第一次大考数学(理科)答题卷一、选择题:(每题5分,共60分)123456789101112二、填空题:(每题5分,共20分)13 14 15 16 。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分) 18(本小题满分10分) . 19(本小题满分12分)20.(本小题满分12分) 21(本小题满分13分)22. (本小题满分13分)高二第一次大考数学(理科)试卷参考答案及评分标准一、选择题:BDCD BABC ABAB二、填空题: 13. 14. 46. 15. 16 , 16. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (1)证明:假设在一个三角形中,没有一个内角大于或等于60,即均小于60, (2分)则三内角和小于180,与三角形中三内角和等于180矛盾,故假设不成立 .原命题成立 .(4分)(2)证明:要证 成立,只需证 (5分)只需证 只需证 (7分) 只需证 只需证, (8分)只需证10 因为10显然成立,所以原命题成立 . (10分)18.解:(1)由和,得,. (4分) (2)由以上结果猜测: (5分)用数学归纳法证明如下:()当时 ,左边,右边,等式成立.(6分)()假设当时,命题成立,即成立. (7分)那么,当时, 这就是说,当时等式成立 (9分)由()和(),可知对于任意正整数都成立.(10分)19. 解:(1)设截去的小正方形的边长为x,则此容器的长、宽、高分别为:(单位:)容积为:即: (5分)(2) 令得:(舍)或(7分)又当时,;当时, (9分)当时,函数取极大值,也是最大值,此时 (11分)故:截去的小正方形的边长为时,容积最大,最大容积为(12分)20解:(),由题意得 3分由得代入得,即 代入得,6分()方法1:(i)若,则,不合题意8分(ii)若,令,得,9分当时,递减,当时,递增,10分若恒成立,则,12分方法2:, 7分(i)时,显然恒成立,8分(ii)时,设,则,当时,递增,当时,递减,12分21.解:由题意得S1tt2x2dxt3, 2分S2x2dxt2(1t)t3t2, 4分所以SS1S2t3t2(0t1) 5分又S(t)4t22t4t, 6分令S(t)0,得t或t0. 8分 因为当0t时,S(t)0;当0. 10分所以S(t)在区间上单调递减,在区间上单调递增12分所以,当t时,Smin. 13分22.解:(1)函数的定义域为,又曲线在点处的切线与直线垂直,所以,即(3分)(2)由于当时,对于,有在定义域上恒成立,即在上是增函数 (5分) 当时,由,得 (6分)当时,单调递增;递增区间 (7分)当时,单调递减递减区间 (8分)(3)当时, (9分)令 10分当时,在单调递减又,所以在恒为负 11分所以当时,即 12分故当,且时,成立 (13分)
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