2019-2020年高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知一个物体的运动方程是s1+tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是 （ ） A6米/秒B7米/秒 C8米/秒 D9米/秒2.设f (x)为可导函数，且满足=1，则曲线y=f (x)在点(1, f(1)处的切线的斜率是 （ ） （A）2 （B）1 （C） （D）23.用反证法证明命题：“a，b，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( )A. a，b都能被5整除 B. a，b不都能被5整除 C. a，b都不能被5整除 D. a不能被5整除4. 某个命题与正整数n有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )A.当时，该命题不成立 B.当时，该命题成立C.当时，该命题成立 D.当时，该命题不成立5若(m23m4)(m25m6)i是纯虚数，则实数m的值为()A1B4C1或4D不存在6. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）ababaoxoxybaoxyoxybyA B C D7函数在处有极值10, 则点为 （） （A） （B） （C） 或 （D）不存在8.曲线上的点到直线的最短距离是 （ ）A. B. C. D.0 9.如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysin（0）与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（ ）AB CD10.设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）ABCD11.已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则c( ) A. -2或2 B. -9或3 C. -1或1 D. -3或112. 已知，是的导函数，即，则（ ）A B C D 二、填空题:（每小题5分，共20分）13.函数的单调递增区间是 _. 14. 一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力F (x)作的功为_J.15.平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设条这样的直线把平面分成个区域，且已知,则条直线把平面分成的区域数 . 16.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：； 上述结论中正确结论的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60.（2）已知试用分析法证明： 18.(本小题满分10分)已知数列满足，.（1）计算，的值；（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.19. (本小题满分12分)如图，一矩形铁皮的长为8 m，宽为3 m，在四个角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以制成一个无盖的长方体容器，所得容器的容积（单位：）是关于截去的小正方形的边长（单位：）的函数.（1）写出关于（单位：）的函数解析式；（2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？ 最大容积是多少？20（本题满分12分）定义：对于区间内连续可导的函数，若，使，则称为函数的新驻点已知函数（）若函数存在新驻点，求新驻点，并求此时的值；（）若恒成立，求实数的取值范围21.（本小题满分13分）已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.22.(本小题满分13分) 已知函数，（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：座位号：高二 班 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题高明一中xx第二学期高二第一次大考数学（理科）答题卷一、选择题：（每题5分，共60分）123456789101112二、填空题：（每题5分，共20分）13 14 15 16 。三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 18（本小题满分10分） . 19（本小题满分12分）20.（本小题满分12分） 21（本小题满分13分）22. （本小题满分13分）高二第一次大考数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：BDCD BABC ABAB二、填空题: 13. 14. 46. 15. 16 , 16. 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. （1）证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60，即均小于60， （2分）则三内角和小于180，与三角形中三内角和等于180矛盾，故假设不成立 .原命题成立 .（4分）（2）证明：要证 成立，只需证 （5分）只需证 只需证 （7分） 只需证 只需证， （8分）只需证10 因为10显然成立，所以原命题成立 . （10分）18.解：（1）由和，得，. （4分） （2）由以上结果猜测： （5分）用数学归纳法证明如下：（）当时 ，左边，右边，等式成立.（6分）（）假设当时,命题成立，即成立. （7分）那么，当时， 这就是说，当时等式成立 （9分）由（）和（），可知对于任意正整数都成立.（10分）19. 解：（1）设截去的小正方形的边长为x，则此容器的长、宽、高分别为：（单位：）容积为：即： （5分）（2） 令得：（舍）或（7分）又当时，；当时， （9分）当时，函数取极大值，也是最大值，此时 （11分）故：截去的小正方形的边长为时，容积最大，最大容积为（12分）20解：（），由题意得 3分由得代入得，即 代入得，6分（）方法1：（i）若，则，不合题意8分（ii）若，令，得，9分当时，递减，当时，递增，10分若恒成立，则，12分方法2：， 7分（i）时，显然恒成立，8分（ii）时，设，则，当时，递增，当时，递减，12分21.解：由题意得S1tt2x2dxt3， 2分S2x2dxt2(1t)t3t2， 4分所以SS1S2t3t2(0t1) 5分又S(t)4t22t4t， 6分令S(t)0，得t或t0. 8分 因为当0t时，S(t)0；当0. 10分所以S(t)在区间上单调递减，在区间上单调递增12分所以，当t时，Smin. 13分22.解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即（3分）（2）由于当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数 （5分） 当时，由，得 （6分）当时，单调递增；递增区间 （7分）当时，单调递减递减区间 （8分）（3）当时， （9分）令 10分当时，在单调递减又，所以在恒为负 11分所以当时，即 12分故当，且时，成立 （13分）