2019-2020年高中数学平面向量系列课时教案11.doc

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2019-2020年高中数学平面向量系列课时教案11教材:平面向量的数量积及运算律目的:掌握平面向量的数量积的定义及其几何意义,掌握平面向量数量积的性质和它的一些简单应用。过程:一、 复习:前面已经学过:向量加法、减法、实数与向量的乘法。 它们有一个共同的特点,即运算的结果还是向量。qsF 但这种运算与实数的运算有了很大的区别。二、 导入新课:1 力做的功:W = |F|s|cosq q是F与s的夹角2 定义:平面向量数量积(内积)的定义,ab = |a|b|cosq,q = 0q = 180qqqqOOOOOOAAAAAABBBBBBC 并规定0与任何向量的数量积为0。3 向量夹角的概念:范围0q180C4 注意的几个问题;两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别 1两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cosq的符号所决定。 2两个向量的数量积称为内积,写成ab;今后要学到两个向量的外积ab,而ab是两个数量的积,书写时要严格区分。 3在实数中,若a0,且ab=0,则b=0;但是在数量积中,若a0,且ab=0,不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。这就得性质2。OaAcbab 4已知实数a、b、c(b0),则ab=bc a=c。但是ab = bc a = c 如右图:ab = |a|b|cosb = |b|OA| bc = |b|c|cosa = |b|OA| ab=bc 但a c 5在实数中,有(ab)c = a(bc),但是(ab)c a(bc) 显然,这是因为左端是与c共线的向量,而右端是与a共线的向量,而一般a与c不共线。5 例题、P116117 例一 (略)三、 投影的概念及两个向量的数量积的性质:1“投影”的概念:作图AOOBOB1OabqAOOBOB1OabqAOOBO(B1)Oabq 定义:|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影。 注意:1投影也是一个数量,不是向量。 2当q为锐角时投影为正值; 当q为钝角时投影为负值; 当q为直角时投影为0; 当q = 0时投影为 |b|; 当q = 180时投影为 -|b|。2向量的数量积的几何意义: 数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cosq的乘积。3两个向量的数量积的性质: 设a、b为两个非零向量,e是与b同向的单位向量。 1ea = ae =|a|cosq 2ab ab = 0 3当a与b同向时,ab = |a|b|;当a与b反向时,ab = -|a|b|。 特别的aa = |a|2或 4cosq = 5|ab| |a|b|四、 小结:向量数量积的概念、几何意义、性质、投影五、 作业: P119 练习 习题5.6 16
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