2019-2020年高中数学《任意角的三角函数》教案3 苏教版必修4.doc

2019-2020年高中数学任意角的三角函数教案3 苏教版必修4一、课题：任意角的三角函数（1）二、教学目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。三、教学重、难点：根据定义求三角函数值。 四、教学过程：（一）复习：初中锐角的三角函数是如何定义的？在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为 角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。（二）新课讲解：1三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；（4）比值叫做的余切，记作，即；（5）比值叫做的正割，记作，即；（6）比值叫做的余割，记作，即说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以与无意义；同理，当时，与无意义；除以上两种情况外，对于确定的值，比值、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。2三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域3例题分析例1 已知角的终边经过点，求的六个函数制值。解：因为，所以，于是； ； 例2 求下列各角的六个三角函数值：（1）；（2）；（3） 解：（1）因为当时，所以， ， ， 不存在， 不存在。（2）因为当时，所以， ， ， 不存在， 不存在。（3）因为当时，所以， ， 不存在， ，不存在， 例3 已知角的终边过点，求的六个三角函数值。解：因为过点，所以， 当； ；当； ；4三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。5诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：，其中，（练习）确定下列三角函数值的符号：（1）；（2）；（3）；（4）五、小结：1任意角的三角函数的定义； 2三角函数的定义域、值域；3三角函数的符号及诱导公式。六、作业： 补充：已知点，在角的终边上，求、的值。 1.2.1 任意角的三角函数（2）一、课题：任意角的三角函数（2）二、教学目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值； 3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。三、教学重点：正弦、余弦、正切线的概念及利用。四、教学过程：（一）复习：（提问）1三角函数的定义及定义域、值域：练习1：已知角的终边上一点，且，求的值。解：由题设知，所以，得，从而，解得或当时， ；当时，；当时，2三角函数的符号：练习2：已知且，（1）求角的集合；（2）求角终边所在的象限；（3）试判断的符号。3诱导公式：练习3：求下列三角函数的值：（1）， （2）， （3） （二）新课讲解：当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1单位圆：圆心在圆点，半径等于单位长的圆叫做单位圆。2有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。3三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（）（）（）（）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有， ，我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4例题分析：例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）； （2）； （3）； （4）解：图略。例2 利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。（1）； （2）； （3）且；（4）； （5）且答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）五、小结：1三角函数线的定义；2会画任意角的三角函数线3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。六、作业： 1利用余弦线比较的大小； 2若，则比较、的大小；3分别根据下列条件，写出角的取值范围： （1） ； （2） ； （3）