2019-2020年高一数学 4.7二倍角的正弦余弦正切（第三课时） 大纲人教版必修.doc

2019-2020年高一数学 4.7二倍角的正弦余弦正切（第三课时） 大纲人教版必修教学目标(一)知识目标1.二倍角的正弦、余弦、正切公式：(1)sin22sincos(2)cos2cos2sin22cos2112sin2(3)tan2(二)能力目标(1)灵活应用和、差、倍角公式；(2)掌握和差化积与积化和差的方法(不要求记忆).(三)德育目标(1)培养学生联系变化的观点；(2)提高学生的思维能力.教学重点和角化归的二倍角公式的变形式的理解与应用.教学难点二倍角公式的变形式的灵活应用.教学方法引导学生推得二倍角公式的变形式，从而使学生加深对二倍角公式的理解与应用.(启发诱导式)教具准备幻灯片三张第一张(4.7.3 A)：sin2(为任意角)cos2(为任意角)tan2(k，kZ)第二张(4.7.3 B)：sincossin()sin()；cossinsin()sin()；coscoscos()cos()；sinsincos()cos().(、为任意角)第三张(4.7.3 C)：sinsin2sincos；sinsin2cossin；coscos2coscos；coscos2sinsin.(、为任意角)教学过程.课题导入师现在我们进一步探讨和角、差角、倍角公式的应用.先看本章开始所提问题，在章头图中，令AOB，则ABasin，OAacos，所以矩形ABCD的面积Sasin2acosa22sincosa2sin2a2当sin21，即290，45时，a2sin2a2S不难看出，这时A、D两点与O点的距离都是a，矩形的面积最大，于是问题得到 解决.讲授新课师再看下面的例题例1求证sin2分析：此等式中的可作为的2倍.证明：在倍角公式cos212sin2中以代替2，以代替，即得cos12sin2sin2师请同学们试证以下两式:(1)cos2(2)tan2生证明：(1)在倍角公式cos22cos21中以代替2、以代替，即得cos2cos21cos2(2)由tan2 cos2得tan2(打出幻灯片4.7.3 A，让学生观察)师这是我们刚才所推证的三式，不难看出这三式有两个共同特点：(1)用单角的三角函数表示它们的一半即半角的三角函数；(2)由左式的“二次式”转化为右式的“一次式”(即用此式可达到“降次”的目的).这一组式子也可称为半角公式，但不要求大家记忆，只要理解并掌握这种推证方法.另外，在这三式中，如果知道cos的值和角的终边所在象限，就可以将右边开方，从而求得sin、cos与tan.下面，再来看一例子.例2求证：sincossin()sin()分析：只要将S()、S()公式相加，即可推证.证明：由sin()sincoscossin sin()sincoscossin 得：sin()sin()2sincos即：sincossin()sin()师请同学们试证下面三式：(1)cossinsin()sin()(2)coscoscos()cos()(3)sinsincos()cos()生思考片刻，自证.证明：(1)由sin()sincoscossin sin()sincoscossin 得：sin()sin()2cossin即：cossinsin()sin()(2)由cos()coscossinsin cos()coscossinsin 得：cos()cos()2coscos即：coscoscos()cos()(3)由cos()coscossinsin cos()coscossinsin 得cos()cos()2sinsin即：sinsincos()cos()(打出幻灯片4.7.3 B，让学生对照)师不难看出，这一组式子也有一共同特点，即，左式均是乘积形式，右式均为和差形式，利用这一式可将乘积形式转化为和差形式，也可称为积化和差公式.师和差形式是否可以化为乘积的形式呢?看这一例子.例3求证sinsin2sincos分析：可有代替， 证明：左式sinsinsinsinsincoscossinsincoscossin2sincos右边师请同学们再证下面三式.(1)sinsin2cossin；(2)coscos2coscos；(3)coscos2sinsin.生证明：(1)令则左边sinsinsinsinsincoscossinsincoscossin2cossin右边(2)左边coscoscoscoscoscossinsincoscossinsin2coscos右边(3)左边coscoscoscoscoscossinsincoscossinsin2sinsin右边.(打出幻灯片4.7.3 C)师这组式子的特点是左式为和差形式，右式为积的形式，所以这组式子也可称为和差化积公式，只要求掌握这种推导方法，不要求记忆.课堂练习生(板演练习)课本P46 1.证明：tan原式得证.师若发现题目中所出现的角有二倍关系，不妨考虑使用二倍角公式.课时小结通过这节课的学习，要掌握推导积化和差、和差化积公式的方法，虽不要求记忆，但要知道它们的互化关系.另外，要注意半角公式的推导与正确使用.当然，这些都是在熟练掌握二倍角公式的基础上完成的.课后作业(一)课本P47习题4.7 3.(二)1.预习内容课本P48P492.预习提纲(1)怎样利用单位圆画正弦曲线?(2)余弦曲线与正弦曲线的关系如何?板书设计4.7.3 二倍角的正弦、余弦、正切(三)例1 例2 例3