2019-2020年高一数学对数函数教案 新课标 人教A版 必修1.doc

2019-2020年高一数学对数函数教案 新课标 人教A版 必修1教学目标1使学生掌握对数函数的定义，会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质2通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数概念及函数和反函数图象间的关系的认识与理解3通过比较、对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识教学重点与难点教学重点是对数函数的定义、图象及性质难点是由对数函数与指数函数互为反函数这一关系，利用指数函数图象及性质得到对数函数的图象及性质教学过程设计师：在新课开始前，我们先复习一些有关概念什么叫对数？生：若ab=N，则数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b其中a为底数，N是真数师：各个字母的取值范围呢？生：a0巳a1；N0；bR，师：这个定义也为我们提供了指数式化对数式，对数式化指数式的方法请将bp=M化成对数式生：bp=M化为对数式是logbM=p师：请将logca=q化为指数式生：logca=q化为指数式是cq=a师；什么是指数函数？它有哪些性质？（生回答指数函数定义及性质）师：请大家回忆如何求一个函数的反函数？生：（1）先求原来函数的定义域和值域；（2）把函数式y=f（x）x与y对换，此反函数可记作x=f-1（y）；（3）把x=f-1（y）改写成y=f-1（x），并写出反函数的定义域师：好为什么求一个函数的反函数时，要先求出这个函数的定义域和值域呢？生：求原来函数的定义域是为了求原来函数的值域，而原来函数的值域就是其反函数的定义域师：很好原来函数的定义域和值域，就是其反函数的值域和定义域根据前面复习的求反函数的方法，请同学们求函数y=ax（a0，a1）的反函数生：函数y=ax（a0，a1）的定义域xR，值域y（0，+）将指数式y=ax化为对数式x=logay，所以函数y=ax（a0，a1）的反函数为y=logax（x0）师：今天这节课我们介绍一下新的函数对数函数，它是指数函数的反函数定义 函数y=logax（a0，a1）叫做对数函数因为对数函数y=logax是指数函数y=ax的反函数，所以要说明以下两点：（1）对于底数a，同样必须满足a0且a1的条件（2）指数函数的定义域为R，值域为R+根据反函数性质可知：对数函数的定义域为R+，值域为R同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象应该如何画对数函数的图象呢？生：用描点法画图师：对我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？生：因为对数函数是指数函数的反函数，所以它们的图象关于直线y=x对称因此，只要画出指数函数的图象，就可利用图象的对称性画出对数函数的图象师：非常好我们画对数函数图象，即可用描点法，也可用图象变换法师：由于对数函数是指数函数的反函数，指数函数图象分a1和0a1两类，因此对数函数图象也分a1和0a1两类现在我们观察对数函数图象，并对照指数函数性质来分析对数函数的性质生：对数函数的图象都在y轴右侧，说明x0生：函数图象都过（1，0）点，说明x=1时，y=0师：对这从直观上体现了对数式的真数大于0且1的对数是0的事实请继续分析生：当底数是2和10时，若x1，则y0，若x1，则y师：对由此可归纳得到：当底数a1时，若x1，则y0；若0x1，则y0，反之亦然当底数0a1时，看x1，则y0；若0x1，则y0，反之亦然这体现了真数的取值范围与对数的正负性之间的紧密联系再继续分析生：当底数a1时，对数函数在（0，+）上递增；当底数0a1时，对数函数在（0，+）上递减师：好下边我们看一下指数函数与对数函数性质对照表名 称指 数 函 数对 数 函 数解析式y=ax（a0，a1）y=logax（a0，a1）定义域（-，+）（0，+）值 域（0，+）（-，+）单调性当a1时，ax是增函数；当a1时，logax是增函数；当0a1时，ax是减函数当0a1时，logax是减函数图象y=ax的图象与y=logax的图象关于直线y=x对称师：今天我们所要讲的有关概念就讲完了，现在我们通过例题进一步巩固理解这些概念例2 求下列函数的定义域：生：（1）因为x20，所以x0，即y=logax2的定义域是（-，0）（0，+）生：（2）因为4-x0，所以x4，即y=loga（4-x）的定义域是（-，4）师：在这个函数的解析式中，不仅有对数式，还有二次根式，因此要求定义域，既要真数大于0，还要被开方数大于或等于0，从而得到不等式组，这个不等式组如何解，问题出在log0.5（3x-1）0上，怎么办？生：把0看作log0.51，即log0.5（3x-1）log0.51，因为00.51，所以此函数是减函数，所以3x-11师：对他是利用了对数函数的单调性还有别的说法吗？生：因为底数00.51，而log0.5（3x-1）0，所以3x-11师：对他是利用了对数函数的第三条性质，根据函数值的范围，判断了真数的范围，因此只要解03x-11，即可得出函数定义域例3 比较下列各组中两个数的大小：（1）log23和log23.5；（2）log0.71.6和log0.71.8师：请同学们观察这两组数中两个数的特征，想一想应如何比较这两个数的大小生：这两组数都是对数每组中的对数式的底数相同，而真数不同，因此可根据函数y=log2x是增函数的性质来比较它们的大小师：对针对（1）中两个数的底数都是2，我们构造函数y=log2x，利用这个函数在（0，+）是单调递增的，通过比较真数的大小来决定对数的大小请一名同学写出解题过程生：（板书）解：因为函数y=log2x在（0，+）上是增函数，又因033.5，所以log23log23.5师：好请同学简答（2）中两个数的比较过程并说明理由生：因为函数y=log0.7x在（0，+）上是减函数，又因01.61.8，所以log0.71.6log0.71.8师：对上述方法仍是采用“函数法”比较两个数的大小当两个对数式的底数相同时，我们构造对数函数对于a1的对数函数在定义域内是增函数；对于0a1的对数函数在定义域内是减函数只要比较真数的大小，即可得到函数值的大小例4 比较下列各组中两个数的大小：（1）log0.34和log0.20.7；（2）log23和log32师：这两组数都是对数，但它们的底数与真数都不相同，不便于利用对数函数的单调性比较它们的大小请大家仔细观察各组中两个数的特点，判断出它们的大小生：在log0.34中，因为底数00.31，且41，所以log0.340；在log0.20.7中，因为00.21，且0.71，所以log0.20.70，故log0.34log0.20.7师：很好根据对数函数性质，当底数0a1时，若x1，则y0；若0x1，则y0由此可以判定这两个数中，一个比零大，另一个比零小，从而比较出两个数的大小，这是采用了“中间量法”请比较第（2）组两个数的大小生：在log23中，底数21，真数31，所以log230；在log32中，底数31，真数21，所以log320，师：根据对数性质可判断：log23和log32都比零大怎么办？生：因为log231，log321，所以log23log32师：很好这是根据对数函数的单调性得到的，事实上，log23log22=1，log32log33=1，这里利用了底数的对数为1，即log22=log33=1，从而判断出一个数大于1，而另一个数小于1，由此比较出两个数的大小请同学们口答下列问题：练习1 求下列函数的反函数：（1）y=3x（xR）；（2）y=0.7x（xR）；（3）y=log5x（x0）；（4）y=log0.6x（x0）生：y=3x（xR）的反函数是y=log3x（x0）生：y=0.7x（xR）的反函数是y=log0.7x（x0）生：y=log5x（x0）的反函数是y=5x（xR）生：y=log0.6x（x0）的反函数是y=0.6x（xR）练习2 指出下列各对数中，哪个大于零？哪个小于零？哪个等于零？并简述理由生：在log50.1中，因为51，0.11，所以log50.10生：在log27中，因为21，71，所以log270生：在log0.60.1中，因为0.61，0.11，所以log0.60.10生：在log0.43中，因为0.41，31，所以log0.430练习3 用“”号连接下列各数：0.32，log20.3，20.3生：由指数函数性质可知00.321，20.31，由对数函数性质可知log20.30，所以log20.30.3220.3师：现在我们将这节课的内容小结一下，本节课我们介绍了对数函数的定义、图象及性质，请同学回答对数函数的定义及性质生：（复述）师：对数函数的定义，我们是通过求指数函数的反函数而得到的，从而揭示了指数函数与对数函数之间的内在联系，对于对数函数的图象及性质，都可以利用指数函数的图象及性质得到对于对数函数的性质，可以利用对数函数图象记忆，也可以对照指数函数的性质记忆对于函数的定义域，除了原来要求的分母不能为0及偶次根式中被开方式大于或等于0以外，还应要求对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1如果函数中同时出现几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果例3、例4都是利用对数函数的性质，通过“函数法”和“中间量法”比较两个数大小的典型例子补充题比较下列各题中两个数值的大小：（1）log30.7和log0.20.5；（2）log0.64和log7.11.2；（3）log0.50.6和log0.60.5；（4）log25和log34比较下列各题中两个数值的大小：（1）log30.7和log0.20.5；（2）log0.64和log7.11.2；（3）log0.50.6和log0.60.5；（4）log25和log34