2019-2020年高一数学两角和与差的正弦、余弦、正切第一课时.doc

2019-2020年高一数学两角和与差的正弦、余弦、正切第一课时一、教材分析1 教材的地位和作用：本节课教学内容是人教版高中数学第一册（下）第四章4.6节。这是第一课时（两角和与差的余弦）。本节内容是上节诱导公式的推广，它全面的、一般地涵盖了上节内容和题型。同时，它又是本节及其后面各节公式的“源头”。因此，两角和与差的余弦公式起着承上启下的核心作用。2 教学重点：两角和与差的余弦公式的推导与运用。培养学生掌握获取知识，运用知识的一系列的数学方法。3 教学难点：余弦和角公式的推导以及运用公式进行化简、求值和证明，学会恰当赋值、逆用公式等技能。二、目标分析通过代数的方法对三角函数的讨论，使代数和几何初步联系起来，有利于培养学生综合运用数学知识，解决某些实际问题的能力，教学原则明确强调要将数学思想教育内容渗透到数学教学中，使学生在获得知识和能力的同时，在思想教育方面，也应受到良好的熏陶，依据教学原则和教学目的，以及学生的能力水平层次，制定了本课将要完成的教育目标。（一）知识目标：1、掌握利用平面内两点间的距离公式进行C(+)公式的推导；2、能用赋值法推导C(-)公式；3、初步学会公式的简单应用和逆用公式等基本技能。（二）能力目标：1、通过公式的推导，提高学生恒等变形能力和逻辑推理能力；2、通过公式的灵活运用，培养学生的方程思想和变换能力。（三）德育目标：1、公式的推导过程，体现了知识间的内在联系；2、培养学生利用联系、变化的辨证唯物主义观点去分析问题；3、通过教师启发引导、培养学生勇于探索的精神和解决问题的优化意识。（四）美育目标：通过鉴赏C()公式，发现两角和差的三角函数与单角、之间的和谐、轮换结构，让学生感受数学公式的匀称美感。并引导学生领会C()公式的强大功能。三、 教法分析启发引导式1、引导学生建立一直角坐标系xOy，同时在这一坐标系内作单位圆O，并作出角，使角的始边为Ox，交于点，终边交于点；角的始边为O，终边交于，角的始边为O，终边交于点，并引导学生用的三角函数标出点的坐标。并充分利用单位圆、平面内两点的距离公式，使学生弄懂由距离等式化得的三角恒等式，并整理成为余弦的和角公式，从而克服本课的难点。2、强调两角和的三角函数的意义，例如是两角的和的余弦它表示角终边上任意一点的横坐标与原点到这点的距离之比。在一般情况下，并变换的取植，以突出本课的重点。四、 学法分析1、能灵活求写角的终边与单位圆的交点坐标，并结合平面几何知识推证出公式。2、本节的中心公式是，然后对作不同的特值代换可得其他公式，故灵活适当的赋值法是学好本节内容的基础。3、凑角、逆用公式是本节要实现的技能之一，能否灵活的求解问题，关键是合理的组合角并选择好合理的公式进行有效地正用或逆用。在教学过程中，启动学生自主性学习，启发引导学生实践数学思维的过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。五、 过程分析（一）提出问题，产生对公式的需求。首先让学生通过具体实例消除对“cos(+)=cos+cos”的误解，说明两角和（差）的三角函数不能按分配律展开。并鼓励同学对公式结构的可能情况进行大胆猜想和尝试性探索。（二）预备知识xoyP1PP2P3+P41 通过观看动画演示，形象直观地结合勾股定理简要介绍平面内两点间距离公式。该公式应用十分广泛，要求学生记住。2 复习单位圆上点的坐标表示，为推导公式作铺垫。（结合以下问题，观看几何画板演示）（1）分别指出点P1、P、P2、P3的坐标？（2）弦P1P3的长如何表示？（3）如何构造弦P1P3的等量关系？注如何让推导公式的思路来得自然一些？课本出于叙述方便，隐去了证明的思路。教师的任务就是要给出一种合理的思路，比如我们要表示+的余弦，那么就得作出、+的角，当发现|P1P3|可以用cos(+)表示时，想到应该寻找与P1P3相等的弦，从而才想到作出角(-)。这种思路和课本的叙述是不同的，但从思维的角度来讲，也许更具有某种合理性，更能激发同学通过积极思维去探索、发现问题。（三）公式推导1根据“同圆中相等的圆心角所对的弦相等”得到距离等式2将转化为三角恒等式，逐步变形整理成余弦的和角公式。cos(+)-12+sin2(+)=cos(-)-cos2+sin(-)-sin2展开，整理得2-2cos(+)=2-2coscos+2sinsin所以cos(+)=coscos-sinsin.3强调公式中、是任意角。用-去代替导出C(-)，初步认识用赋值法推导新公式。要求学生注意公式中：角、函数的排列顺序及式中各项符号，引导学生感受公式和谐、轮换的匀称美感，从鉴赏的角度记忆公式。（四）公式应用正因为、的任意性，所以赋予C(+)公式的强大生命力。1 请用特殊角分别代替公式中、，你会求哪些非特殊角的值呢？让学生动笔自由尝试、主动探索。有的同学说会求cos15、cos75、cos105、cos(-15)、cos165的值。甚至有的同学会说他验证了cos30=sin60.（让同学感受获得公式后的第一份喜悦）由于初学公式的应用，我选择其中之一作示范。2 若固定，分别用代替，你将发现什么结论呢？让两名同学到黑板尝试，同时我走下讲台巡视，引导同学发现余弦的诱导公式可用C()公式得到证明：初步让学生发现C()公式是诱导公式的推广。（从而让同学感受获得公式后的第二份喜悦）3 倘若让你对C()公式中的、自由赋值，你又将发现什么结论呢？可能有的同学发现cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin，甚至有的会发现cos2=cos(+)=cos2-sin2，这是以后要学的二倍角公式。甚至有调皮的同学竟发现： cos0=cos(-)=cos2+sin2=1.在无意中证明了平方关系。（据此，让同学感受到C()公式的强大功能）。（必要时，教师可适当提示）。注按课本编排未必能让同学注意公式中,的任意性，（而正是因、的任意性，所以才赋予C(+)公式的强大生命力）。于是我提出上述三个问题，留时间先让同学用特殊角自由赋值。在此基础上，学会选择恰当的数或式进行赋值推导诱导公式等。逐渐摸索、尝试，不断总结、归纳。这样更能使同学亲自感受公式的强大功能，并掌握赋值法。4 练习： （1） cos80cos20+sin80sin20，初步学会逆用公式。（2） cos215-sin215，为二倍角公式埋下伏笔。（3） cos80cos35+cos10cos55，逐步学会把不符合公式结构变形使之符合。（4） （xx全国高考题）设，若，则（5） ，利用高考题的引用让学生串连三角函数的相关知识。注 逆用公式是学生认识和掌握公式的重要标志。通过步步加深的练习，加强学生对公式的理解和应用，引导学生积极参与思维，培养学生观察，比较等思维能力。同时渗透了一种化归思想。平面内两点间的距离公式C (+)C (-)以-代求cos15等赋值诱导公式及其它、任意角（五）总结1、牢记公式的结构，学会逆用公式。不符合公式结构的，常通过诱导公式变形使之符合。2、强调公式中、的任意性，是本节内容的主线，它赋予了公式的强大生命力。要深刻领会公式承上启下的核心作用。3、恰当赋值是学好本节基础；逆用公式是本节基本技能。注通过课堂小结，可以培养学生归纳总结的能力。（六）作业:P40-41 1，2（2）（4），3（3）（4）（6）（8）注通过布置作业使学生进一步巩固本节的重点内容。六、评价分析 本课说课力求不浪费任何一个学生自省的机会，让学生主动、自觉地发现公式，发现方法，根据学生的能力水平，设计了该节课的教学目标、教学过程，有利于达到较好的教学效果。板书设计1、平面内两点间的距离公式2、两角和差的余弦公式3、总结提炼问题1问题2问题3练习反馈