2019-2020年高三下学期热身考试数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期热身考试数学（文）试题 含答案说明：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2请将选择题的答案填涂在答题卡上，填空题、解答题答在答题纸上.第卷（选择题共40分）一、 选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填涂在答题卡上!)1. 已知集合，则（）AB C D2. 若变量、满足约束条件，则的取值范围是（）A B CD3. 下列函数中，奇函数是（）ABC D4. 某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于分钟的概率是（）A BC D5. 在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为（）ABCD6. 设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7. 设双曲线的离心率为，且直线（c是双曲线的半焦距）与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）A B C D8. 设，都是定义在实数集上的函数，定义函数：，若，则（）A BC D第卷（非选择题共110分）二填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分请将答案填在答题纸上!)9. 是虚数单位，已知复数，其中是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于第象限10. 已知向量，若，则_11. 三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为_12. 阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_13. 如图，过圆外一点P分别做圆的切线和割线交圆于A,B两点，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，则AB=14. 设是定义在R上的偶函数，且时，若在区间内关于的方程有4个不同的根，则的范围是_三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题满分13分)已知函数求的最小正周期和最大值；若为锐角，且，求的值16. (本小题满分13分)某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图求图中实数的值；若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于分的人数；若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率17. (本小题满分13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，DAB，PD平面ABCD，PD=AD=1，点分别为AB和PD中点.(1)求证：直线AF平面PEC；(2)求证：；(3)求PE与平面PDB所成角的正弦值.18. （本小题满分13分）已知椭圆（）的离心率为且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于，两点，在椭圆上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，请说明理由19. （本小题满分14分）已知函数.（1）判断函数g(x)的单调性；（2）是否存在实数m，使得对任意x1恒成立，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由20. （本小题满分14分）给定一个数列an，在这个数列里，任取m(m3，mN*)项，并且不改变它们在数列an中的先后次序，得到的数列称为数列an的一个m阶子数列已知数列an的通项公式为an (nN*，a为常数)，等差数列a2，a3，a6是数列an的一个3阶子数列（1）求a的值；（2）等差数列b1，b2，bm是an的一个m (m3，mN*) 阶子数列，且b1(k为常数，kN*，k2)，求证：mk1；（3）等比数列c1，c2，cm是an的一个m (m3，mN*) 阶子数列，求证：c1c2cm2南开中学xx高三文科数学热身考参考答案一、 选择题：12345678BDCCBADA二、填空题：（9）一（10）7（11）（12）3（13）（14）三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(本小题满分12分)15.解：. 的最小正周期为, 最大值为. 为锐角，即16.解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1所以解得成绩不低于60分的频率为由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人成绩在分数段内的人数为人，分别记为，成绩在分数段内的人数为人，分别记为，若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，共15种，如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种，所以所求概率为17.解：(1)证明：作FMCD交PC于M. 点F为PD中点，. ，AEMF为平行四边形，AFEM，直线AF平面PEC. (3)18.解：由已知得，又椭圆过点，代入椭圆方程得，解得所求椭圆的标准方程为假设存在满足题设条件的直线由题意知直线的斜率不为0，设直线的方程为设把代入椭圆方程得，整理得由韦达定理得在椭圆上，化简整理得当时，点的坐标为，直线的方程为当时，点的坐标为，直线的方程为19.20.解：（1）因为a2，a3，a6成等差数列，所以a2a3a3a6又因为a2，a3，a6，代入得，解得a0（2）设等差数列b1，b2，bm的公差为d因为b1，所以b2，从而db2b1 所以bmb1(m1)d又因为bm0，所以0即m1k1所以mk2又因为m，kN*，所以mk1（3）设c1 (tN*)，等比数列c1，c2，cm的公比为q因为c2，所以q从而cnc1qn1（1nm，nN*）所以c1c2cm 设函数f(x)x，（m3，mN*）当x(0，)时，函数f(x)x为单调增函数因为当tN*，所以12所以f()2即c1c2cm2