单位脉冲响应是一个有限长序列.ppt

FIR系统和IIR系统,1.1 FIR系统和IIR系统的定义 1.2 FIR系统和IIR系统在滤波器中的应用,FIR系统和IIR系统,FIR系统： 单位脉冲响应是一个有限长序列，这种系统称为“有限长单位脉冲响应系统”，简写为FIR系统。 IIR系统： 单位脉冲响应是一个无限长序列，这种系统称为“无限长单位脉冲响应系统”， 简写为IIR系统。,数字滤波器,数字滤波器概述： 数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性系统环节，是数字信号处理的重要基础。数字滤波器的本质是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。 数字滤波器的数学描述： 差分方程 系统函数,数字滤波器,分类: 1) 按计算方法分类: 递归系统 ，非递归系统 2) 按冲击响应长度分类：IIR ，FIR 3) 按频带分类： 低通 , 高通 ,带通 ,带阻 设计步骤： 1) 按照实际需要确定滤波器的性能要求； 2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个性能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。,数字滤波器,分类: 1) 按计算方法分类: 递归系统 ，非递归系统 2) 按冲击响应长度分类：IIR ，FIR 3) 按频带分类： 低通 , 高通 ,带通 ,带阻 设计步骤： 1) 按照实际需要确定滤波器的性能要求； 2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个性能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。,数字滤波器,传递函数的设计就是确定系数 、 或零、极点 、 以使滤波器满足给定的性能要求。 设计方法一般有两种： 1. 利用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器 先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标 的数字滤波器。由于模拟的网络综合理论已经发展得很成熟，已经产生了许多高效率的设计方法。很多常用的模拟滤波器不仅有简单而严格的设计公式，而且设计参数已表格化，设计起来方便、准确，因此可将这些理论继承下来，作为设计数字滤波器的工具。,数字滤波器,2. 最优化设计方法 分两步： 1) 确定一种最优准则，如最小均方误差准则，使设计出的实际频率响应的幅度特性|H(ej)|与所要求的理想频率响应|Hd(ej)|的均方误差最小， 此外还有其他多种误差最小准则。 2) 在此最佳准则下，通过迭代运算求滤波器的系数 、 。 因为数字滤波器在很多场合所要完成的任务与模拟滤波器 相同，如作低通、高通、带通及带阻网络等，这时数字滤波,数字滤波器,也可看作是“模仿”模拟滤波。因此第一种方法用得较为普遍，如IIR滤波器的设计。但随着计算机技术的发展，最优化设计方法的使用逐渐增多。,有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计,1.FIR数字滤波器的差分方程描述 对应的系统函数为 因为它是一种线性时不变系统，也可用卷积和形式表示 比较、得： 设计任务是求h(i)。,有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计,线性相位FIR数字滤波器的特性 1）线性相位特性 线性相位条件： 即如果单位脉冲响应h(n)为实数，且具有偶对称或奇对称性，则FIR数字滤波器具有严格的线性相位特性。 证明： 1. 当h(n)=h(N-1-n)时，可实现线性相位。 2. 当h(n)=-h(N-1-n)时，可实现线性相位。,有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计,线性相位FIR滤波器的幅度特性 分四种情况： 第一种情况：偶对称、奇数点，四种滤波器都可设计； 第二种情况：偶对称、偶数点，可设计低、带通滤波器，不能设计高通和带阻； 第三种情况：奇对称、奇数点，只能设计带通滤波器，其它滤波器都不能设计； 第四种情况：奇对称、偶数点，可设计高、带通滤波器，不能设计低通和带阻。,有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计,可见：四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n)的对称 性，而与h(n)的值无关，其幅度特性取决于h(n)，所以，设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。 注意：当H()用H()表示时，当H()为奇对称时，其相频特性中还应加一个固定相移。 线性相位FIR滤波器的零点特性 由于线性相位FIR滤波器的单位冲激响应具有对称性。 即 ，+、- 对应奇偶对称。,有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计,经m=N-1-n置换可得,由该式可看出，若z=zi是H（z）的零点，也一定是H（z）的零点。 由于h(n)是实数，H（z）的零点还必须共轭成对，所以z=z*i 及 z=1/z*也必是零点。,因此，线性相位滤波器的零点必须是互为倒数的共轭对，即成四对,出现，这种共轭对共有四种可能的情况：, 既不在单位园上，也不在实轴上，有四个互为倒数的两组共轭对， zi z*i 1/zi 1/z*i ，图4.1(a),有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计, 在单位圆上，但不在实轴上，因倒数等于其共轭，有一对共轭零点， zi,z*i ， 图4.1（b） 不在单位圆上，但在实轴上，共轭是其本身，有一对互为倒数的零点, zi, 1/zi ， 图4.1（c） 既在单位圆上，又在实轴上，共轭和倒数都合为一点，所以成单出现，只有两种可能： zi=1或zi=-1 ，如 图4.1(d)。,有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计,图4.1 线性相位FIR滤波器的四种不同零点结构,有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计,我们从幅度响应的讨论中已经知道，对于第二种FIR滤波器（h(n)偶对称，N为偶数）， ，即 是 的零点，既在单位圆，又在实轴，所以，必有单根；同样道理，对于第三种FIR滤波器，h(n)奇对称，N为奇数，因 所以z=1，z=-1都是H（z）的单根；对于第四种滤波器，h(n)奇对称，N为偶数，H（O）=0，所以z=1是H（z）的单根。 所以，h(n)奇对称H(0)=0 N为偶数H()=0 线性相位滤波器是FIR滤波器中最重要的一种，应用最广。实际使用时应根据需要选择其合适类型，并在设计时遵循其约束条件。,