2019年高中数学 第三章 变化率与导数 3.1 变化的快慢与变化率学业分层测评(含解析)北师大版选修1-1.doc

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2019年高中数学 第三章 变化率与导数 3.1 变化的快慢与变化率学业分层测评(含解析)北师大版选修1-1一、选择题1已知函数yf(x)sin x,当x从变到时,函数值的改变量y()AB.C.D.【解析】yffsinsin 1.【答案】B2在曲线yx21上取一点(1,2)及邻近一点(1x,2y),则()AxBx2Cx2D2x【解析】yf(1x)f(1)(1x)21(121)(x)22x,x2.【答案】C3函数f(x),在2到2x之间的平均变化率为()ABC.D【解析】.【答案】C4一块木头沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为st2,则t2时,此木头在水平方向的瞬时速度为()A2B1C.D【解析】因为s(2t)222t(t)2,所以t,当t趋于0时,t趋于,因此t2时,木块在水平方向瞬时速度为.【答案】C5水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,按顺序与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像相对应的一项是()ABCD【解析】以第二个容器为例,由于容器上细下粗,所以水以恒速注入时,开始阶段高度增加得慢,以后高度增加得越来越快,反映在图像上,符合上述变化情况而第三个容器在开始时高度增加快,后来时高度增加慢,图像适合上述变化情况故应选C.【答案】C二、填空题6函数f(x)ln x1从e到e2的平均变化率为_【解析】yf(e2)f(e)(ln e21)(ln e1)1,xe2e,.【答案】7质点按规律s(t)at1运动,若在t2时刻的瞬时速度为,则a的值为_【解析】由a,得a.【答案】8质点的运动方程是s(t),则质点在t2时的速度为_. 【解析】,当t趋于0时,.【答案】三、解答题9如果一个质点从定点A开始运动,时间t的位移函数为yf(t)t33,当t14,且t0.01时,求:(1)y;(2).【解】(1)yf(t1t)f(t1)(t1t)33(t3)3tt3t1(t)2(t)3.当t14,t0.01时,y3420.01340.0120.0130.481 201.(2)3t3t1t(t)2.当t14,t0.01时,342340.010.01248.120 1.10设某跳水运动员跳水时,相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)的函数关系为h(t)5t26t10.(1)求该运动员从时间t1到时间t3的平均速度;(2)求该运动员在时间t1处的瞬时速度【解】(1)由h(t)5t26t10,得该运动员从时间t1到时间t3的平均速度;14.故该运动员从时间t1到时间t3的平均速度为14 m/s;(2)5t4,当t趋于0时,趋于4,即该运动员在时间t1处的瞬时速度为4 m/s.能力提升1一物体作直线运动,其运动方程为s3tt2,其中位移s单位为米,时间t的单位为秒,那么该物体的初速度为()A0米/秒B2米/秒C3米/秒D32t米/秒【解析】物体的初速度就是t0时的瞬时速度3x.当x0时,3x3,物体初速度为3米/秒【答案】C2已知点P(x0,y0)是抛物线y3x26x1上一点,若函数在x0处的瞬时变化率为0,则点P的坐标为()A(1,10)B(1,2)C(1,2)D(1,10)【解析】y3(x0x)26(x0x)13x6x016x0x3(x)26x,6x03x6,由题意,当x0时,6x060,x01,y02.【答案】B3经过研究,某个婴儿从出生到第24个月的体重变化如图311所示,那么该婴儿体重的平均变化率哪一年较大?_.(填“第一年”或“第二年”) 图311【解析】由题图知,第一年该婴儿体重的平均变化率是0.625;第二年该婴儿体重的平均变化率是0.25.因为0.6250.25,所以第一年该婴儿体重的平均变化率较大【答案】第一年4路灯距地面8 m,一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上从路灯在地面上射影点C沿某直线离开路灯(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式;(2)求人离开路灯的第一个10 s内身影的平均变化率【解】(1)如图所示,设人从C点运动到B点的路程为x m,AB为身影长度,AB的长度为y m,由于CDBE,则,即,所以yf(x)x.(2)84 m/min1.4 m/s,在0,10内自变量的增量为x2x11.4101.4014,f(x2)f(x1)140.所以.即人离开路灯的第一个10 s内身影的平均变化率为.
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