资源描述
2019-2020年高三第四次月考测试数学(理)试题 含答案注意事项: 1本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上: 2回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号:写在本试卷上无效。 3回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回:一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=3,1,0,1,2,B=2,1,2,4,6,设M=x|xA,且xB,则M= A3, 1,2 Bl,0,1 C3,0,1 D3,0,42若复数z满足(3 4i)z=4+3i,则|z|= A5 B4 C3 D13根据市场统计,某商品的日销售量X(单位:kg)的频率分市直方图如图所示,则由频率分布直方图得到该商品日销售量的中位数的估计值为 A35 B336 C313 D2834双曲线的焦点到渐近线的距离与顶点到渐近线的距离之比为 AB C2 D5设aR,则“直线l1:与直线l2:平行”是“a=1”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6等比数列an的前n项和为Sn,若S1,3S2,5S3成等差数列,则an的公比为 A B C D7一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A24+ B24+2 C12+4 D12 +28执行如图所示的程序框图,若输入数据n=5,a1= 2,a2= 2.6,a3=3.2,a4=2.5,a5=1.4,则输出的结果为 A03 B04 C05 D069若x、y满足目标函数z=xky的最大值为9,则实数k的值是 A2 B-2 C1 D-110已知ABC中,AB=3,AC =2,D是BC边上一点A,P,D三点共线,若,则BPD与CPD的面积比为ABCD12已知定义域为R的奇函数f(x),当x0时,恒有f(x +a)f(x),则实数a的取值范围是A0,2 B0 2, +) C 0, D0 16, +)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13已知函数 的部分图象如图所示,则 14已知数列的前9项和S9= 。15将2名主治医生,4名实习医生分成2个小组,分别安排到A、B两地参加医疗互助活动,每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成,实习医生甲不能分到A地,则不同的分配方案共有 种三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)如图,为测得河对岸某建筑物AB的高,先在河岸上选一点C,使C在建筑物底端B的正东方向上,测得点A的仰角为,再由点C沿东偏北()角方向走d米到达位置D,测得BDC=(I)若=75,求sinBCD的值;()求此建筑物的高度(用字母表示)18(本小题满分12分)甲、乙两名射击运动员参加某项有奖射击活动(射击次数相同)已知两名运动员射击的环数都稳定在7,8,9,10环,他们射击成绩的条形图如下:(I)求乙运动员击中8环的概率,并求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率()甲、乙两名运动员现在要同时射击4次,如果甲、乙同时击中9环以上(包括9环)3次时,可获得总奖金两万元;如果甲、乙同时击中9环以上(包括9环)4次时,可获得总奖金五万元,其他结果不予奖励求甲、乙两名运动员可获得总奖金数的期望值(注:频率可近似看作概率)19(本小题满分12分)如图,四棱锥S一ABCD中,已知ADBC,ASC=60,BAD=135,AD=DC=,SA=SC=SD=2(I)求证:ACSD;()求二面角A - SB -C的余弦值20(本小题满分12分)已知椭圆,左焦点到直线x一y一2=0的距离为,左焦点到左顶点的距离为.(I)求椭圆的方程;()直线l过点M(2,0)交椭圆于A,B两点,是否存在点N(t,0),使得,若存在,求出t的取值范围;若不存在,说明理由21(本小题满分12分)设函数(I)设,讨论函数F(x)的单调性;()过两点的直线的斜率为,求证:.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,B,E,H,D四点共圆,F在AC上,且DEC=FEC(I)求B的度数;()证明:AE=4F23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知倾斜角为的直线经过点P(1,1)(I)写出直线的参数方程;()设直线与的值。24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(I)求的最大值;()若关于x的不等式有实数解,求实数k的取值范围。 桂林十八中12级高三第四次月考试卷 理科数学答案一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。 题号123456789101112答案CDBAABBCBADD8.解析:该程序框图的功能是求个数的平均数,输入5个数的平均数为,选C9.解析:作可行域,得最优解可能是、,由选项,若,则目标函数在点处取最大值,排除;若,则目标函数在点处取最小值,在点处取最大值;同理,若,最大值为,排除;若,最大值为,排除. 故选B10.解析:因为,所以点在的角平分线上因为,从而,所以与的面积比为故选A选D12.解析:由函数性质作出图象,要恒成立,则只要使点左移个单位后到点的左侧或与重合,即,解得或,选D二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.解析:由图象, 因为周期, 所以,又图象经过点, 所以,又因为,所以, ,14.解析:因为,所以数列为等差数列,由得所以,所以.15.解析:先安排甲到地,再从其余名实习医生中选一名去地,有种选法,再把2名主治医生分到、两地有种方法,由分步乘法原理得:种分配方案.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.解:() . 5分()因为 , 所以在三角形中,由正弦定理得:, 9分在直角三角形中,由得:, 所以,此建筑物的高度为(米) 12分18.解:()记“甲运动员击中环”为事件,“乙运动员击中环”为事件,所以 所以甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率: 5分 ()记甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的次数为随机变量,的可能取值:、,则,其中,所以则, 8分记甲、乙两名运动员获得总奖金数(万元)为随机变量,的可能取值:、,则所以(元) 12分20.解:()设左焦点,则到直线的距离,得,或(舍).又因为,所以.所以.所以椭圆:. 4分()假设存在满足条件的实数,当直线斜率不存在时,直线与椭圆无交点,不符合条件;当直线斜率存在时,设直线的方程为,由得,整理得., 化简得即. 6分所以. 7分设中点为,则,所以,. 8分因为,所以, 9分当时,解得10分当时,即,解得 11分因为,所以. 所以存在. 12分21.()解:,所以,函数的定义域为,而. 2分 当时,即时,恒有,函数在上是增函数;当,即时,令,得,解得;令,得,解得; 综上,当时,函数在上是增函数;当时,函数在上为增函数,在 上为减函数 5分()证明: , 6分要证,因为,即证,令,则,则只要证, 8分设,则,故在上是增函数.所以当时,即成立 10分要证,由于,即证,设,则,故函数在上是增函数,所以当时,即成立.由知成立,得证 12分第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。22.()解:因为四点共圆,所以1分因为的两条角平分线和相交于,所以3分因为,所以,解得 5分()连接,则是的平分线6分因为四点共圆,所以,8分因为,所以,可知 又因为平分,所以10分23.解:()直线的参数方程为,即4分()将代入,化简整理得:6分所以, 7分因为直线经过圆心,所以,8分所以,=10分24.解:()依题意有:,令,则,所以,当且仅当,即时,等号成立,故的最大值为45分()由()知,的最大值为4,又因为关于的不等式有解,所以,解得,即10分
展开阅读全文