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2019-2020年高中数学课时作业16平面向量的坐标北师大版|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1设i,j是平面直角坐标系内分别与x轴,y轴正方向相同的两个单位向量,O为坐标原点,若4i2j,3i4j,则2的坐标是()A(1,2) B(7,6)C(5,0) D(11,8)解析:因为(4,2),(3,4),所以2(8,4)(3,4)(11,8)答案:D2已知向量a(1,2),2ab(3,2),则b()A(1,2) B(1,2)C(5,6) D(2,0)解析:b(3,2)2a(3,2)(2,4)(1,2)答案:A3已知向量(2,4),(0,2),则()A(2,2) B(2,2)C(1,1) D(1,1)解析:()(2,2)(1,1)故选D.答案:D4已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(1,2),C(3,1),且2,则顶点D的坐标为()A. B.C(3,2) D(1,3)解析:设点D(m,n),则由题意得(4,3)2(m,n2)(2m,2n4),故解得即点D,故选A.答案:A5已知向量a(1,2),b(0,1),设uakb,v2ab,若uv,则实数k的值是()A BC D解析:v2(1,2)(0,1)(2,3),u(1,2)k(0,1)(1,2k)因为uv,所以2(2k)130,解得k.答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)6已知点A(1,5)和向量a(2,3),若3a,则点B的坐标为_解析:设O为坐标原点,因为(1,5),3a(6,9),故(5,4),故点B的坐标为(5,4)答案:(5,4)7已知A(1,2),B(2,8)若,则的坐标为_解析:(3,6)(1,2),(3,6)(2,4),(1,2),(1,2)答案:(1,2)8已知向量a(3x1,4)与b(1,2)共线,则实数x的值为_解析:因为向量a(3x1,4)与b(1,2)共线,所以2(3x1)410,解得x1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)9已知a(2,4),b(1,3),c(6,5),pa2bc.(1)求p的坐标 ;(2)若以a,b为基底,求p的表达式解析:(1)p(2,4)2(1,3)(6,5)(6,3)(2)设pab(,R),则(6,3)(2,4)(1,3)(2,43),所以所以所以pa15b.10如图所示,在平行四边形ABCD中,A(0,0),B(3,1),C(4,3),D(1,2),M,N分别为DC,AB的中点,求,的坐标,并判断,是否共线解析:由已知可得M(2.5,2.5),N(1.5,0.5),所以(2.5,2.5),(2.5,2.5),又2.5(2.5)2.5(2.5)0,所以,共线|能力提升|(20分钟,40分)11对于向量m(x1,y1),n(x2,y2),定义mn(x1x2,y1y2)已知a(2,4),且abab,那么向量b等于()A. B.C. D.解析:设b(x,y),由新定义及abab,可得(2x,y4)(2x,4y),所以2x2x,y44y,解得x2,y,所以向量b.答案:A12已知点A(1,6),B(3,0),在直线AB上有一点P,且|,则点P的坐标为_解析:设P点坐标为(x,y),当时,则(x1,y6)(4,6),得解得所以P点坐标为.当时,同理可得,P点的坐标为,所以点P的坐标为或.答案:或13已知向量(4,3),(3,1),点A(1,2)(1)求线段BD的中点M的坐标;(2)若点P(2,y)满足(R),求与y的值解析:(1)设B(x1,y1),因为(4,3),A(1,2),所以(x11,y12)(4,3),所以所以所以B(3,1)同理可得D(4,3),设BD的中点M(x2,y2),则x2,y21.所以M.(2)由(3,1)(2,y)(1,1y),(4,3)(3,1)(7,4),又(R),所以(1,1y)(7,4)(7,4),所以所以14已知a(1,0),b(2,1)(1)当k为何值时,kab与a2b共线?(2)若2a3b,amb且A,B,C三点共线,求m的值解析:(1)kabk(1,0)(2,1)(k2,1),a2b(1,0)2(2,1)(5,2)因为kab与a2b共线,所以2(k2)(1)50,得k.(2)因为A,B,C三点共线,所以,R,即2a3b(amb),所以解得m.
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