2019-2020年高三第三次模拟考试（数学理）.doc

2019-2020年高三第三次模拟考试（数学理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是虚数单位，复数的虚部是（ ）A0 B C D22设集合，若，则（ ）A B C D3设向量a，b均为单位向量，且|ab|，则a与b夹角为（ ）A B C D4若点P（1，1）为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ）A B C D5已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D6已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，0，则的值 （ ）A恒为正数 B恒为负数 C恒为0 D可正可负7已知一组正数的方差为，则数据的平均数为（ ） A2 B3 C4 D68已知函数的图象的一条对称轴是，则函数 的初相是（ ）A B C D9已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A8 B C D10在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（ ）A576 B720 C864 D115211从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ）ABCD12.已知函数f(x)=|lgx|.若0a10，输出S为516 【解析】画出函数的图像可知错；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，画图知正确；因为，又因为，所以函数和函数图像上存在平行的切线，正确；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，也正确三、解答题：（本题共5小题，总分60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 6分（）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。 12分18. （本小题满分12分）解：（）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且.至少有1人面试合格的概率是 （）的可能取值为0，1，2，3. = 的分布列是0123的期望19. （本小题满分12分）解：（I）连接A1B，记A1B与AB1的交点为F.因为面AA1BB1为正方形，故A1BAB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB1的中点，故DEBF，DEAB1. 3分作CGAB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点.又由底面ABC面AA1B1B.连接DG，则DGAB1，故DEDG，由三垂线定理，得DECD.所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线.（II）因为DGAB1，故CDG为异面直线AB1与CD的夹角，CDG=45设AB=2，则AB1=，DG=，CG=，AC=.作B1HA1C1，H为垂足，因为底面A1B1C1面AA1CC1，故B1H面AA1C1C.又作HKAC1，K为垂足，连接B1K，由三垂线定理，得B1KAC1，因此B1KH为二面角A1-AC1-B1的平面角.20.（本小题满分12分）解：（）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以， 1分又椭圆的离心率为，即，所以， 2分所以，. 4分所以，椭圆的方程为. 5分（）不妨设的方程，则的方程为.由得， 6分设，因为，所以， 7分同理可得， 8分所以， 9分， 10分设，则， 11分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为. 12分21.（本小题满分12分）解：（）， 2分当时，所以曲线在处的切线方程为， 3分切线与轴、轴的交点坐标分别为， 5分所以，所求面积为. 6分（）因为函数存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程在内存在两个不等实根， 7分则 8分所以. 19分设为函数的极大值点和极小值点，则， 10分因为，所以， 11分即，解得，此时有两个极值点，所以. 12分四、选做题：请考生在第22，23，24三题中任选一道题做答，并在答题卡相应位置上涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分。22 41：几何证明选讲23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）. 5分（）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为（t为参数） 10分24选修45：不等式选讲解：由题知，恒成立，故不大于的最小值 ，当且仅当时取等号的最小值等于2. x的范围即为不等式|x1|x2|2的解 解不等式得