2019-2020年高二上学期期末（数学理）.doc

2019-2020年高二上学期期末（数学理）一解答题（本大题共14小题，每小题4分，共56分，请将正确答案直接填写在题后的横线上）1命题“对”的否定是_2已知质点运动方程为（的单位是，的单位是），则该质点在时刻的瞬时速度为_3曲线在处的切线方程是_4直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则直线l的方程为_5若圆的圆心到直线的距离为，则实数的值为_6椭圆焦距为2，则实数_7若双曲线的渐近线与圆相切，则=_8经过点的抛物线的标准方程是_9函数的单调递减区间是_10棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为_11已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，现给出下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中正确命题的序号为_12已知命题：，命题：，若是的必要不充分的条件，则实数的取值范围是 13已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则的最大值为 14设直线系,对于下列四个命题： 中所有直线均经过一个定点； 存在定点不在中的任一条直线上； 对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上； 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的序号）二解答题（本大题共6小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分8分）设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为，求圆的方程16（本题满分10分）已知函数是上的奇函数，且在时取得极小值(1)求函数的解析式；(2)对任意，证明：17（本题满分10分）ABCC1A1B1直三棱柱中，(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥的体积18（本题满分12分）ABCDEFMN如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,点是线段的中点(1)求证：平面；(2)求锐二面角的大小；(3)试在线段上一点，使得与所成的角是19（本题满分12分）已知椭圆过点，离心率为，圆的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆的方程为过圆上任一点作圆的切线，切点为(1)求椭圆的方程；(2)若直线与圆的另一交点为，当弦最大时，求直线的直线方程；(3)求的最值20（本题满分12分）已知函数 (a为实常数) (1)求函数在上的最小值；(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围无锡市第一中学xx年第一学期期末试卷高 二 数 学（理科）参考答案及评分标准一、填空题：（共14小题，每小题4分，共56分）1；2 11；3；4；52或0； 65或3；7；8或；9 ；10；11；12；132；14； 二、解答题：（共6题，共64分）15（本题共8分）解：设所求圆的圆心C的坐标为，半径为，则有，3分由消去得，化简得，或，6分则所求圆的方程为16（本题共10分）解：（1）可知，2分所以可知，经检验知：4分（2）即证6分因为，所以时，从而函数在上单调递减，所以，所以，从而对任意，有10分17（本题共10分）解：（1）直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，则BB1AB，BB1BC， 又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，则AB=， 则由AC2+BC2=AB2可知，ACBC， 又由BB1底面ABC可知BB1AC，则AC平面B1CB， 所以有平面AB1C平面B1CB6分（2）三棱锥A1AB1C的体积4分18（本题共12分）解：（1）以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则,，,所以,又与不共线，所以,又平面，平面，所以平面；4分（2）平面的法向量,设平面的法向量，由得，取，则所以二面角大小为；8分（3）设，则，解得或（舍去）所以当点为线段的中点时，直线与所成的角为12分19（本题共12分）解：（1）可知，又，解得，椭圆的方程为4分（2）可知，此时直线应经过圆心M，且直线的斜率存在，设直线的方程为：，5分因为直线与圆O：相切，所以，解得或，7分所以，直线的方程为或8分（3）设，则10，10分因为OM10，所以，所以，的最大值为，的最小值为12分20（本题共12分）解：（1），当，若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时2分若，当时，；当时，此时是减函数； 当时，此时是增函数故4分若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时6分综上可知，7分（3）不等式，可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而（）9分令（），又，当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，11分故的最小值为，所以a的取值范围是12分