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第五单元 多边形面积的计算第一课时【教学内容】教科书第7980页例1、例2，课堂活动第1题，练习十九第1，2，3题。【教学目标】1. 利用方格纸或割补等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，会用这个公式计算图形面积。2.能主动应用原来掌握的相关知识探索新知识，在主动探索知识的过程中获得成功体验。3.在探索知识的过程中培养学生的合作意识和多向思维的能力。【教具学具】教师准备图片、长方形、平行四边形、方格纸、剪刀等教具，学生准备长方形、平行四边形、方格纸、剪刀等学具。【教学过程】一、 创设情景，激发学生的学习兴趣教师：这是小华、小红和小青家种白菜占地的面积(出示下图)，当然，这些土地的面积都是按相同的比例缩小了的。你能直接判断哪一家种白菜的土地的面积大一些吗？引导学生说出小华家的白菜地大一些。教师：用小红家的白菜地和小青家的白菜地比，哪块地大一些呢？引导学生说出这两块地的大小比较接近，不能用观察的方法直接判断地的大小。教师：我们怎么来比较这两块地的大小呢？对了，有同学提出把两块地的面积算出来就能比较这两块地的大小了。如果老师告诉你这两块地的一些数据(在图中添上数据)，你能算出这两块地的面积吗？教师：为什么呢？教师：这节课我们就来研究平行四边形的面积。(板书课题)2、 进行新课1. 教学例1，探讨平行四边形面积的计算公式教师：刚才同学们说都会计算长方形的面积，能说一说长方形的面积计算公式是怎样的吗？ (板书：长方形的面积=长宽)教师：这儿老师有一个设想，如果把这块平行四边形的地变成长方形以后，你能算出它的面积吗？教师：问题在于平行四边形能变成长方形吗？为了弄清这个问题，同学们可以用你们准备的方格纸、长方形纸片、平行四边形纸片和剪刀等试一试，看平行四边形能不能转化成长方形。学生操作，教师作必要的指导。教师：转化成功了吗？说一说你们是怎样转化的？引导学生说出转化过程，要求学生边用学具演示边说是怎样转化的。学生说出一种转化方法后，可以用“还有和他不一样的转化方法吗”的问话，引导学生说出多种转化方法。学生的转化方法可能有以下几种。方法一：把平行四边形放在方格纸上，发现方格纸的一边多出1个三角形，另一边少了1个三角形，如果把左边这个三角形剪下来放在右边，就刚好拼成1个长方形。方法二：把长方形和平行四边形重叠起来，发现平行四边形和这个长方形比，一边多了1个小三角形，一边少了1个小三角形，把这个小三角形剪下来拼在另一端后，就成为一个长方形。教师：观察一下，拼成的长方形和原来的平行四边形比，面积大小发生变化没有？你怎样知道它的面积的大小没有变？引导学生说出拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，因为面的大小没有改变。随学生的回答，教师直观地在黑板上演示平行四边形转化成长方形的过程，让学生发现面的大小没有改变。教师：请同学们再思考这样两个问题，第1个问题是长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？第2个问题是你能用长方形面积计算公式推导出平行四边形面积计算公式吗？学生小组讨论后抽学生边演示边回答：平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。教师用重叠和平移的方式演示，让学生确信“平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等”这个结论，在此基础上，作如下板书：长方形的长=平行四边形的底长方形的宽=平行四边形的高长方形的面积=长宽再引导学生推导出：平行四边形的面积=底高。教师：请大家用这个公式计算出小青家白菜地的面积，你发现了什么？学生用64算出小青家地的面积是24 m2后，发现小青家的地和小红家的地同样大。2.教学例2和试一试(出示教科书第80页例2)教师：同学们能用平行四边形面积计算公式计算出这两个平行四边形的面积吗？想想在计算面积前先要知道什么？教师：能说出这两个图形的底和高吗？你是怎样知道的？学生说图形的底和高。教师：请同学们分别计算出这两个图形的面积。学生计算后汇报，要求学生说一说自己是怎样计算的。教师：同学们计算的结果正确吗？可以用数方格的方法检验一下。同学们用数方格的方法数出这两个图形的面积分别是多少呢？(学生回答略)与计算出的结果是一样的吗？(学生：是一样的)说明我们总结出的平行四边形的面积计算公式是正确的。三、巩固练习(1)指导学生讨论课堂活动第1题，要求学生先判断哪个图形能拼成正方形，并说一说自己的想法，然后指导学生做一做，看自己的猜想对不对。(2)独立完成练习十九第1题，抽学生汇报结果，并说一说自己是怎样算的。四、课堂小结五、课堂作业练习十九第2，3题。第二课时【教学内容】教科书第8283页例1、例2，课堂活动第2题，练习二十第16题。【教学目标】1. 能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题，巩固学生所学知识，发展学生的应用意识。2. 在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。【教具学具】教师准备多媒体课件、视频展示台；学生准备七巧板、方格纸。【教学过程】一、复习引入求下面图形的面积。学生解答后，抽学生的答案在视频展示台上展示，并要求学生说一说自己是怎样算的。(板书课题)二、进行新课1.教学课堂活动第2题教师：请同学们拿出自己的七巧板，在七巧板中找出三角形并计算出这个三角形的面积?学生计算后汇报，教师引导学生重点汇报这样几个问题：(1)在计算这个三角形面积之前，先要做一项什么工作？(测量三角形的底和高)(2)为什么要先测量三角形的底和高呢？(因为三角形面积是用底乘高除以2来算，要先知道底和高，才能算出这个三角形的面积)(3)说一说你是怎样测量三角形的底和高的。(重点让学生说怎样找三角形底边对应的高)(4)怎样用面积计算公式计算这个三角形的面积？(5)把这个三角形放在方格纸上数一数，看它的面积是多少？和计算出来的面积是一样的吗？指导学生完成练习二十第3题，完成后集体订正。3.教学例2(多媒体课件出示例2)教师：这道题有两个问题，我们先来分析第1个问题。要求做200面这样的小红旗至少需要多大面积的红纸，你觉得应该怎样想？引导学生说出要先求出做1面小红旗需要多大的红纸，再求做200面小红旗需要多大的红纸。教师：同学们可以按这个思路把这个问题解答出来。学生完成后，集体订正。教师：这里老师有一个问题，是不是给你一张不管是什么形状的面积是0.144 m2的红纸，就能做出200面这样的小红旗呢？引导学生思考，这里算出的0.144 m2是做200面小红旗至少需要的红纸，也就是要求一点也不浪费才能做成这样的200面小红旗。使学生理解如果长和宽不刚好是小红旗底和高的整倍数，就可能出现浪费，这样0.144m2的红纸就不能做成200面小红旗了。教师：结合同学们刚才的分析，我们来解答第2个问题，要求长0.9m、宽0.64m的长方形纸大约能做多少面这样的小红旗，小组讨论一下，解答这个问题需要注意哪些问题？引导学生讨论出要注意的问题是：(1)注意长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数。(2)注意这道题的基本的解题思路是长方形纸的面积包含多少个小红旗的面积。教师：下面请同学们按刚才我们分析的解题思路算出大约能做多少面这样的小红旗。学生计算后，集体订正答案。三、课堂小结四、课堂作业练习二十第16题。第三课时【教学内容】教科书第8586页例1课堂活动和练习二十一第12题。【教学目标】1.运用已有经验推导出梯形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。2.培养学生的动手操作能力和初步的逻辑思维能力，发展学生的创新意识。3.在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】教师准备多媒体课件，视频展示台。每个学生准备一把剪刀和若干形状大小相同的梯形。【教学过程】一、复习准备教师：(多媒体演示)你会计算下面哪些图形的面积?把你会计算面积的图形的面积计算出来。学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，让学生说一说自己是用哪个面积公式计算的。教师：是呀，同学们掌握了一些平面图形的面积计算公式以后，就可以应用这些公式又快又对地计算出这些图形的面积了。但是老师在这里出示了5个图形，同学们计算了4个图形的面积，还有哪个图形的面积没有计算呢？教师：这节课我们就来研究梯形面积的计算。(板书课题)二、进行新课1.教学例1教师：同学们通过平行四边形面积公式和三角形面积公式的探讨，已经掌握了一些推导面积计算公式的方法了，你会利用你手中的梯形学具和一些工具，探讨梯形的面积计算公式吗？学生先独立思考，再把自己思考的结果进行小组交流，然后请学生在视频展示台上边操作边汇报自己的想法。学生1：我是用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形(如图所示)，平行四边形的底等于梯形的“上底+下底”，平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的面积=底高，所以梯形的面积=(上底+下底)高2。教师：同学们对这个同学推导的这个梯形面积公式有什么不清楚的地方吗？有什么问题可以向这个同学提问。这里如果其他的同学有问题，就可以通过提问的方式，加深学生对梯形面积公式的理解，如果学生提不出问题，教师可以像下面这样组织教学。教师：这里老师有一个问题，你为什么要用“上底+下底”呢？教师：为什么要除以2呢？教师：你是用了前面推导面积公式的哪种学习方法呢？学生1：把没有学过面积计算公式的图形转化成学过面积计算公式的图形，再由学过面积计算公式的图形来推导没有学过面积计算公式图形的面积计算公式。教师：同学们学过哪些会计算面积的图形呢？教师随学生的回答板书：教师：刚才这个同学是转化成平行四边形来推导梯形的面积计算公式的。还有转化成其他图形来推导梯形面积计算公式的吗？能给全班同学说一说你是怎样推导的吗？让学生尽可能地说自己不同的推导方法，如果学生推导出来的面积计算公式和第1个学生不一样，注意引导学生把推导出来的面积计算公式转化成与第1个同学相同的面积计算公式，使学生感受到计算公式的推导殊途同归。如：学生把梯形转化成长方形后(如图所示)，让学生理解长方形的长既不是上底的长，也不是下底的长，而是上底长和下底长的和的一半，这样学生就能推导出与学生1相同的梯形面积计算公式。教师：大家转化成不同的图形，推导出来的梯形面积计算公式都是“(上底+下底)高2”吗？教师：请大家用这个公式计算出前面我们在学习准备中没有计算出面积的这个梯形的面积。学生计算后，集体订正，重点要求学生说一说是怎样应用公式的。引导学生完成课堂活动，要求学生分别说一说每个梯形的上底、下底和高各是多少，再用面积计算公式算出面积，看和用数方格的方法数出的面积是否相同，证实这个面积计算公式是可靠的。2.试一试教师：想一想，要求这个梯形的面积，要知道哪些条件？教师：题中告诉了我们上底、下底和高了吗？它们各是多少？学生回答略。请学生算出梯形面积后全班集体订正，并抽学生说一说自己是怎样算的。三、课堂小结教师：这节课我们学习了什么内容？从中你学到了哪些知识？应用了哪些学习方法？还有哪些没有理解的问题?提出来大家一起探讨。学生回答略。四、课堂作业练习二十一第1，2题。第四课时【教学内容】教科书第86页例2，练习二十一第38题。【教学目标】1.能应用梯形面积计算公式解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。2.让学生感受所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验。3.培养学生初步的逻辑思维能力，让学生掌握一些解决问题的基本策略。【教具学具】教师准备多媒体课件，视频展示台，1把刀和1个萝卜。【教学过程】教师：我们学习的梯形的面积计算公式在我们的生活中有什么用呢？在应用梯形的面积计算公式时我们还会遇到哪些问题呢？这节课我们继续研究梯形的面积。(板书课题)二、进行新课1.教学例2(多媒体课件演示一个水库，然后逐步转到水库的拦河坝)教师：这是一个水库，水库拦水的这个坝叫拦河坝，我们把拦河坝横着切开，切开后我们看到的这个面叫做横截面。(多媒体课件演示拦河坝横着切开，出现横截面的动画过程)教师：同学们理解什么叫横截面了吗？教师：那么大家猜想一下，这个萝卜的横截面是什么形状？学生猜想后教师用刀切开萝卜，让学生观察到萝卜的横截面是一个椭圆形。教师：那么水库拦河坝的横截面是个什么形状呢？下面我们就来研究一个有关拦河坝的问题。(多媒体课件出示例2)教师：这道题中告诉我们拦河坝的横截面是个什么形状呢？教师：你能用你了解的生活经验说一说为什么拦河坝要修成梯形吗？学生讨论后回答，其原因是不容易被水冲垮。教师：要计算这个梯形的面积要知道哪些条件呢？教师：题中直接告诉了我们梯形的上底、下底和高了吗？教师：根据刚才的分析你觉得这道题应该先算什么？再算什么？学生讨论后回答：应该先算梯形的下底，然后再算梯形的面积。教师随学生的回答作如右图的板书。教师：请同学们按这样一个思路算出这个拦河坝横截面的面积。学生计算后，集体订正，然后要求学生独立完成练习十八第3题，完成后抽学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说自己是怎样算的。三、课堂小结教师：这节课学习了哪些内容？从中你掌握了哪些解决问题的方法？你在生活中还遇到哪些有关梯形面积的问题？提出来大家一起解决。学生回答略。四、课堂作业练习二十第38题。第五课时【教学内容】教科书第104页例2和练习二十一第3题。【教学目标】1.进一步掌握不规则图形面积的估计方法，能用这种方法估计不规则图形的面积。2.学习用1个方格表示一个较大的面积单位，进一步感受所学知识与现实生活的联系，培养学生的应用意识。【教具学具】教师准备视频展示台和多媒体课件，为每个小组准备一张本校的校园平面图，使学生手中的方格纸中每个方格的面积刚好等于校园5 m2的面积，每个学生准备相应的不规则图形和一张透明方格纸。【教学过程】一、复习引入教师：想一想，生活中你看见过哪些不规则图形?这些不规则图形的面积怎样估计？学生回答略。教师随学生的回答板书：(1)参照规则图形的面积估计不规则图形的面积。(2)把不规则图形放在方格纸上估计。教师：这节课我们继续学习不规则图形的面积。(板书课题)二、进行新课1.教学例2教师：长安村为了进行科学种田，最近规划了一些实验田。我们一起来看一看。(多媒体课件演示例2主题图中的长安村实验田规划图)教师：同学们从图中发现些什么？教师：对了。我们江南的田地由于受地形的限制，很多田地都是不规则图形，但是在生活中需要了解这些田地的面积，因为面积的大小与产量有关。我们先来研究这块水稻田的面积。请同学们仔细观察这幅规划图，你发现这幅图与其他的规划图有哪些地方不一样？教师：这样更有利于我们估计实验田的面积。(多媒体课件放大水稻实验田)教师：这个方格纸和我们使用的方格纸有哪些不一样？引导学生关注方格纸上小括号里的字“每个方格表示1 m2”。教师：怎样理解这句话的意思？学生讨论后回答：就是说不是以方格的实际大小来确定图形的面积，而是要以方格表示的大小来确定图形的面积，有多少个方格，就有多少平方米。教师：对了，1 m2的方格，我们是没法放在桌面上的；同样的道理，这块实验田我们也没法把它的实际大小搬进教室，所以，我们采用了1个小方格表示1 m2的方式来估计实验田的大小。由于这块实验田和方格纸同时缩小了相同的倍数，所以这个估计结果与实际结果是一样的。下面同学们想一想怎样估计这块实验田的大小呢？引导学生讨论出实验田占的方格有两种情况，一种是完整的方格，一种是不完整的方格，我们通常的作法是把不完整的方格看作半格算。教师随学生的回答板书：教师：同学们数一数，完整的和不完整的方格分别有多少个？学生数后汇报：完整的方格有38个，不完整的方格有24个，看作12个完整的方格。教师：这样估计出实验田的面积是多少平方米呢？3、 课堂小结教师：这节课我们研究了哪些内容？你能说一说估计不规则图形的面积时要注意哪些问题吗？学生回答略。四、练习巩固(多媒体课件展示校园平面图)教师：这是我们学校的平面图，在这幅平面图中，有些图形是规则图形，比如教学楼、花台；有些图形是不规则图形，比如操场、小树林、水池等，你们手中的方格纸中的1个方格刚好能表示这个平面图上的5m2，请你们利用手中的方格纸和老师给你们每个小组提供的校园平面图，选其中的1个项目来估算出它的实际面积。学生完成后，相互交流，抽学生在黑板上展示自己的作业，并说一说自己是怎样估计的。第六课时【教学内容】教科书第90例1、练习二十三的相关练习。【教学目标】1知道公顷和平方千米是计量大的土地面积单位，知道边长是100m的正方形，它的面积是1hm2，能想象出1hm2的实际大小，理解公顷与平方米之间的进率。2在学习过程中发展学生的想象能力和类推能力，培养学生解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。3在学习过程中培养学生的价值体验和成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】视频展示台、多媒体课件。【教学过程】一、 复习引入教师：同学们，我们以前学习过面积单位，还记得1dm2有多大，1m2有多大吗？指导学生说出：边长是1dm的正方形，它的面积是1dm2；边长是1m的正方形，它的面积是1m2。教师：你能比划出1dm2有多大，1m2有多大吗？分别抽学生比划出1dm2和1m2的大小。教师：计量一间教室有多大用什么作单位？(生：平方米)计量一块操场有多大用什么作单位？(生：平方米)教师：你知道一个村的土地面积有多大，我们祖国的面积有多大吗？ 课前，老师随机查阅了一个村的面积，它的面积是15000m2。我们祖国的陆地面积约9600000000000m2。板书：15000m2 9600000000000m2教师：看到这两个数据，你有什么感受？学生可能说到以平方米作单位表示，数很大，很不方便。教师趁机指出：计算大的面积，用平方米作单位测量不方便时，就要用到更大的面积单位，这就是公顷和平方千米。介绍公顷用字母表示为“hm2”，平方千米用字母表示为“km2”。接着教师明确指出：这节课我们一起来认识公顷。板书课题：认识公顷。二、教学新知1.认识公顷，感受公顷的实际大小教师：同学们，知道1hm2有多大吗？学生可能没有这方面的经验，教师指出：一个边长是100m的正方形，它的面积就是1hm2。(板书)教师：体育课上大家都跑过100m，你能想象100m有多长吗？学生自由想象。教师：想象一下，如果以操场100m跑道为正方形的一条边长画一个正方形，这个正方形有多大？学生根据已有经验作想象。教师：你能举出生活中哪些地方的面积和你想象的这个正方形的大小差不多大吗？学生小组交流讨论，再抽学生汇报。其中可能涉及一个小学的占地面积大约是1hm2。教师：通过同学们的想象，我们可以知道1hm2大约有多大，但是头脑中想象的大小与实际的大小还有一定的差异，要进一步感受1hm2究竟有多大，我们还可以把它转化为较小的单位来思考。教师：根据我们已经掌握的知识，你觉得可以把1hm2转化为我们掌握的哪个较小的单位来理解呢？指导学生说出转化成平方米来理解。教师：你是怎样想到要转化成平方米的？指导学生说出一个边长是100m的正方形，它的面积就是1hm2；也就是1hm2是以100m为边长的正方形，而1m2是以1m为边长的正方形，所以联想到公顷与平方米有联系。教师：能计算出1hm2是多少平方米吗？学生独立计算推导公顷与平方米的进率。教师：谁来说说？因为：100100=10000 (m2)所以：1 hm2=10000 m2(随学生的回答板书)教师：这样用平方米作单位来表示1hm2的大小，你对公顷这个面积单位有什么感受？学生自由说出感受，如感受到公顷是一个很大的面积单位，有10000个1m2那么大。教师：这样一来，我们对公顷这个面积单位感受更加深刻了。填空：(1)我们教室的面积大约是50m2，两个教室的面积就是100m2，要有()间这样的教室，它的面积才是1hm2。(2)32个小朋友手拉手围成一个正方形，面积大约是100m2。()个这样的正方形面积大约是1hm2。教师：现在，我们不但知道了1hm2有多大，还知道了公顷和平方米之间的进率，让我们一起来用我们掌握的有关公顷的知识，去解决一些实际问题。2.解决生活中的问题(1)文文小朋友，去年暑假去了一次北京给我们带来了这样一个问题：天安门广场是世界上最大的城市广场，面积大约400000m2，合( )hm2。北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地面积约72hm2，合()m2。学生自主计算，再抽学生汇报，教师板书计算过程。(2)一个平行四边形的果园，底长250m，高120m，这个果园的面积是多少公顷？(学生自主计算，指名板演)250120=30000(m2)30000m2=3hm2(3)一个粮食专业户在一块长400m，宽300m的地里收小麦72000kg，平均每公顷的产量是多少千克？(4)某房产公司买得一块面积为12hm2的地建小区,规划为住宅楼、公共设施和绿化地带。其中规划住宅楼房68幢，每幢楼约长80m,宽约10m，公共设施大约1hm2，其余为绿化地带。这个小区的绿化面积是多少公顷？3.小结学习了这节课，你知道了些什么，还有什么不明白的吗？学生回答略。三、拓展延伸重庆市位于我国西南部，全境东西最长470000m，南北间最长距离450000m，幅员8240300hm2。这么大的占地面积用公顷计量方便吗？用什么单位计量好呢？这就是我们下节课所要讨论的问题。第七课时【教学内容】教科书第90页例2及相应的练习。【教学目标】1知道边长为1000m的正方形的面积是1km2，在计量很大的土地面积时要用平方千米作单位；能想象出1km2的实际大小，理解平方千米与平方米、公顷之间的进率。2在学习过程中发展学生的想象能力和类推能力，培养学生解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。3在学习过程中培养学生的价值体验和成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】多媒体课件，视频展示台。【教学过程】一、复习引入教师：孩子们，上节课我们认识了公顷这个计量土地面积的单位，你知道1hm2有多大吗？引导学生说出：边长100m的正方形，它的面积是1hm2。1hm2=10000m2。教师：生活中哪些地方的面积大约是1hm2？抽学生自由说。多媒体课件出示两个小孩的对话框。(如图所示)教师：计量一所学校的占地面积有多大，通常用公顷作单位；计量我国国土面积有多大，是用什么作单位的呢？学生看图回答：是用平方千米作单位。教师：我国的国土面积为什么要用平方千米作单位呢？1km2有多大呢？今天这节课，我们一起来学习另一个计量土地面积的单位：平方千米(板书课题)二、教学新知1.认识平方千米教师：我们先来研究1km2有多大。同学们先想想，1hm2有多大？教师趁机追问：根据边长100m的正方形，它的面积是1hm2；大家猜一猜，1km2可能是边长多少米的正方形土地的面积？抽几个学生说说自己的想法。如果有学生能说出边长为1000m的正方形，它的面积是1km2，教师要给予表扬肯定；如果学生不能说出，教师则告诉学生：边长为1000m的正方形，它的面积是1km2。(板书)教师：同学们知道边长为1000m的正方形，它的面积是1km2。那么1000m的正方形有多大呢？同学们想一下，从哪儿到哪儿大约是1km？抽学生说一说，最好说当地的实际距离。比如从村口到学校的距离是1000m；或者从重百商场到汽车站的距离是1000m。教师：以这样的1km的长度为正方形的一条边画一个正方形，想象一下这个正方形有多大？学生根据已有经验想象。教师：与前面认识的1hm2的正方形大小作比较，你有什么感受？学生可能会根据已有经验说到1km2这个正方形要比1hm2大得多。教师：究竟大多少呢？我们可以推算一下，1km2等于多少平方米？小组合作讨论交流。教师：你们是根据哪句话来推算的？怎样计算？指名汇报：1km2就是边长1000m的正方形面积，所以1km2=10001000=1000000m2。教师：我们知道1km2=1000000m2，又知道1hm2=10000m2，现在你知道1km2等于多少公顷吗？指导学生说出因为：1km2=1000000m2，1hm2=10000m2而：100000010000=100所以：1km2=100hm2。教师随学生的回答板书：1 km2=100 hm2=1000000 m2教师：现在我们从另一个角度知道1km2有多大了，大多少呢？1000000m2，同学们可以比一比1m2有多大，再想一想1000000m2有多大。从中你有什么感受？引导学生说出自己的感受是1km2是一个很大的面积单位。教师：既然平方千米是一个很大的面积单位，我国的国土面积也非常大，所以要用平方千米来计量我国的国土面积。除了用平方千米计量我国的国土面积以外，你还知道哪些地方要用到平方千米作单位吗？多抽几名学生说一说。教师：同学们说的地方都不相同，但有一个共同的特点，就是这些土地面积都很大。所以在这些地方要用到平方千米作单位。教师补充：我国的陆地面积大约是960万km2。重庆市的面积约是82403km2。2.练一练3 km2=()hm 2440000 hm2=()km240 km2=()m2 86000000 m2=()km23.解决生活中的问题教师：我们不但认识了平方千米，还知道了它和公顷、平方米之间的进率，现在我们就利用这些知识解决生活中的问题。4.小结这节课我们学习了平方千米，通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么不明白的？学生回答略。三、课后拓展调查自己村或一个较大的公共建筑设施(体育场或公园)的占地面积，把自己调查的数据与同学交流。第八课时【教学内容】教科书第92页例1、例2及相关练习。【教学目标】1.在现实情景中，能借助所学的多边形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题，感受解决问题策略的多样性与过程的严谨性。2. 通过对数量关系的分析，让学生在解决问题的过程中掌握一些解决问题的基本策略。3.感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。【教学准备】多媒体课件、视频展示台。【教学过程】一、复习引入多媒体课件演示：计算下面图形的面积。学生计算后，抽一学生的作业到视频展示台展示，并请他说说他是怎么算的？为什么要这样算？引导学生说出梯形、三角形面积公式的推导过程，并进行直观地演示。教师：看来同学们前面的知识学得不错，今天我们就要利用你学过的这些知识来解决问题。板书课题。二、新课教学1教学例1多媒体课件出示例1。教师：从这个情景图中，你能了解到什么信息？引导学生从题中找出这样几个信息：这堆圆木堆放的横截面形状像梯形，每一层比上层都少1根；知道顶层、底层圆木的根数，堆放的层数；要求这堆圆木一共有多少根。教师：在我们的生活中经常会看到圆木、钢材等堆放成这样的形状，要知道这堆圆木一共有多少根，你准备怎么解决呢？学生讨论后回答。如果有学生说出可以一根一根地数时，教师肯定这种方法后追问：如果每层堆放了很多根，堆了很多层，这样一根一根地数还方便吗？教师：是呀，如果我们能找到圆木的堆放规律，就能比较巧妙地，也更方便地算出圆木的根数了。同学们能发现它的堆放规律吗？引导学生四人小组讨论后强调堆放规律是：从上往下，一层比一层多放1根。教师：你能利用这个规律来求圆木的根数吗？怎么求？学生四人小组讨论算法后汇报，估计学生提出的方法有：(1)把每层的根数加起来：3+4+5+6+7+8=33(根)。(2)把第1层的根数和最后一层的根数相加(3+8),第2层和倒数第2层的根数相加(4+7),第3层和第4层的根数相加(5+6),这样就有3个11根：(3+8)+(4+7)+(5+6)=113=33(根)。教师：刚才同学们利用圆木的堆放规律,较为巧妙地算出了圆木的根数,除了这样算以外,还有没有其他的算法呢?如果学生能说出来，就由学生来叙述自己的算法，如果学生分析有困难，教师则作下面的引导。教师：刚才我们还知道这样一个信息，这堆圆木的横截面像我们学过的什么图形?教师：那咱们能不能像梯形的面积公式的推导方式那样来分析圆木总根数的计算方法呢?让我们一起来试一试。多媒体课件演示将同样的两个横截面是梯形的圆木图形一正一反的拼在一起，形成一个“平行四边形”的过程。学生看后独立思考，小组交流后汇报：引导学生说出：把两堆完全一样的圆木一正一反地堆放，每层圆木的根数就同样多了。教师追问：每层圆木的根数是多少呢？教师：这11根怎么得来的呢？引导学生分析出这11根是“顶层的根数+底层的根数”。教师：那这样两堆圆木的根数又是多少呢？引导学生分析出：两堆圆木的根数=(顶层的根数+底层的根数)层数，从而分析出：一堆圆木的根数=(顶层的根数+底层的根数)层数2。教师：这种方法和求梯形面积的计算公式比较相似，但它是在求面积吗？为什么？引导学生说出：不是在求面积，它是在求圆木的根数。虽然圆木堆放的形状的横截面像梯形，但不是一个标准的梯形，因为这些圆木的中间有空隙。教师：虽然它不是一个标准的梯形，但是我们在解决这个问题时借鉴了梯形面积公式的推导方法。所以在解决问题的过程中，类似的问题可以相互借鉴。下面请同学们用这种方法算一算，看它的结果是否和我们前面算出的结果一样。学生计算，并得出一样的结果。教师：根据我们刚才的验证，你能推导出类似的求圆木总根数的方法吗？根据学生的回答板书：总根数=(顶层根数+底层根数)层数2教师：在我们的生活中经常用这种方法来计算堆放的圆木、钢管的根数。这种方法你掌握了吗？请试着做一做练习二十四第1题。2教学例2多媒体课件出示例2后引导学生理解题意。教师：制作这些标志牌大约需要的铝皮包括哪些部分呢？引导学生分析制作这些标志牌需要的铝皮包括两个部分，17块标志牌所需的铝皮和在制作过程中损耗的铝皮，教师根据学生回答板书：制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮=17块标志牌所需的铝皮+在制作过程中损耗的铝皮教师：这两部分中什么是直接告诉的？什么不知道？让学生意识到损耗的铝皮是直接告诉的，而17块标志牌所需的铝皮不知道。教师：怎样求17块标志牌所需的铝皮？学生独立思考后再在小组交流想法。抽学生汇报。随学生的汇报教师逐步完成右面的板书：在学生理解题意的基础上，抽一学生到黑板上解答，其他学生独立完成。教师：对于最后计算的结果，你们保留一位小数后是多少？(6.7m2)如果计算结果是6.617m2。那么保留一位小数后会是多少呢?学生可能会回答：6.6m2和6.7m2两种答案。教师：为什么会有同学认为是6.7m2呢?理由是什么?引导学生说出：这里保留一位小数，不能对保留的下一位“四舍五入”， 因为在实际生活中,材料只能多不能少,少了无法制作成要求的数量。因此，不管要求我们保留的下一位的数是多少,我们都不能舍去,而应该往前进一。所以6.7m2比6.6m2恰当。教师：在我们的生活中,类似这样的问题还有很多,希望同学们在解答这类题时,要根据实际情况灵活选择保留近似值的方法。教师：同学们比较一下这两道例题，你有什么发现？引导学生说出两道例题都要借鉴或用到前面所学的平面图形的面积计算公式，并且在解答时都要层层分析题中的数量关系，再根据数量关系式来一步一步地解答。教师：这种类似的题同学们知道怎么解答了吗？让我们来试一试。三、巩固练习学生独立完成练习二十四第5题。教师：在解答这道题时我们应该先算什么样？再算什么？最后算什么？引导学生层层分析题中的数量关系后再列式解答，并抽一学生到黑板上板演。学生解答后全班订正。四、课堂小结教师：你节课你都学到了些什么？学生回答略。五、课堂作业练习二十四第2，4，6题。第九课时【教学内容】教科书第111页例3及相关练习。【教学目标】1通过学习让学生应用已学过的平面图形面积计算知识来更新解决实际问题的方法。2发展学生观察能力、动手操作能力、估算能力及小组合作交流学习的能力。3在解决问题的经历中感受数学的价值，发展学生的应用意识。【教具学具】多媒体课件、视频展示台。【教学过程】一、复习引入多媒体课件出示：老师要求学生用纸板做13个平行四边形的学具，每个平行四边形的学具的底是5.5cm，高是4cm，做13个这样的学具一共要损耗8.7cm2的纸板，要完成做学具的任务，每个学生要准备多大的纸板？要求学生独立思考后分析出解题方法，然后抽学生汇报。教师随学生的汇报板书(如下页图)。教师：这道题的主要数量关系是什么？怎样抓住主要数量关系与其他数量关系的联系一步一步地往下分析？谁来再汇报一下？抽学生回答后让学生独立完成，并全班订正。教师：这节课我们将利用前面所学的知识来继续解决我们生活中的数学问题。板书课题。二、新课教学教师：上一节课我们在解决需要多少铝皮的问题时，主要用了什么方法？大家还记得吗？引导学生说出上节课用的主要方法是：抓题中的主要数量关系，再层层分析推理。教师：今天我们将继续用这个方法来帮助我们解决新的数学问题。多媒体课件出示例3 后引导学生理解题意。教师：这道题要我们求的是什么？引导学生观察后回答：要求的是这个果园里的梨一共能卖多少钱？教师：解决这个问题，要知道哪两个条件？引导学生分析，要求果园中的梨一共能卖多少钱，必须知道两个条件：(1)果园里能种多少棵梨树？(2)每棵梨树产的梨能卖多少钱？教师追问：根据这两个条件和要求的问题，我们能不能分析出这道题的解题思路呢？引导学生思考后回答：这道题的解题思路是：“果园里梨共能卖的钱=每棵梨树产的梨能卖的钱数梨树的棵数”。教师板书。教师：接下来咱们做什么？引导学生说出接下来就要根据数量关系，一步一步推理，找出数量关系式中哪些是已知的，哪些是未知的，未知的又能根据题中的哪些条件让它变成可知。让学生观察题中的信息，根据总的解题思路，独立思考后进行分析，再在小组里交流想法。教师抽学生汇报他的分析过程，并逐步在黑板上板书完善整个数量关系(如下图)：教师：观察我们的分析过程，你觉得应该先算什么？再算什么？最后算什么？引导学生观察思考后回答，根据上面的分析过程，要由下至上地算，即应该先用平行四边形的底高，算出果园面积，再用果园的面积每棵梨树的占地面积，求出梨树的棵数，最后用每棵梨树产的梨能卖的钱梨树的棵数，算出果园里的梨共能卖的钱。教师：下面请同学们根据我们刚才的分析，算一算吧！抽一学生到黑板上板演，教师巡视，帮助有困难的学生，其他学生独立完成后汇报。教师：在计算的过程中，你有没有遇到什么问题？学生独立完成并集体订正。三、巩固练习多媒体课件出示练习二十四第5题。教师：一个果园，如果种成苹果树，每棵苹果树占地14 m2,每棵苹果树产的苹果大约能卖350元，这个果园里的苹果一共能卖多少钱呢？教师：根据我们前面的分析，你能独立解答吗？学生独立完成，抽一学生到黑板上板演后集体订正。教师：请把这两道题的答案(种梨、种苹果)比较一下，你觉得在这个果园里种梨树合算还是种苹果树合算？你能给这个果园的经理提个建议吗？让学生充分说明自己的理由。4、 课堂小结教师：在这节课上，你又学到些什么？还有什么不明白的？说出来我们大家一起解答。学生回答略五、课堂作业练习二十四第7，8题。第十课时【教学内容】 教科书第95页第13题，练习二十五第1，2，3，4，6题。 【教学目标】 1.通过复习，沟通本单元各种平面图形面积公式间的联系，提高学生对面积计算公式的掌握水平。 2.在复习过程中进一步发展学生的应用意识，发展学生的空间观念。 3.让学生掌握一些整理知识的方法，养成自学整理知识的意识和习惯。 【教学准备】 教师准备多媒体课件，视频展示台。 【教学过程】 一、沟通平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的联系 教师：我们在这个单元学习了哪些内容呢？ 学生讨论后回答：学习了平行四边形、三角形、梯形和不规则图形的面积的计算。 教师：这节课我们就对这些学习内容进行整理和复习。 板书课题。 教师：我们先来复习一些平面图形的面积计算公式。 多媒体课件出示一个长方形。 教师：这个长方形面积怎样算？ 学生：长方形面积=长宽。 教师：如果这个长方形的长边和宽边相等呢？ 多媒体课件随教师的讲解演示长方形长边缩短变成正方形的过程。 学生：这样就成了一个正方形。 教师：正方形的面积怎样算呢？刚才我们从图形变化中理解了长方形和正方形的联系，你能从它们的面积计算公式中说一说它们的联系吗？ 指导学生说出：长方形的面积=长宽，因为正方形长边和宽边都一样长，都叫边长，所以正方形的面积=边长边长。 教师随学生的回答板书。 教师：平行四边形面积又怎样求呢？ 学生：平行四边形的面积=底高。 教师：这个面积计算公式是怎样推导出来的？ 引导学生说出把这个平行四边形进行剪拼后，就变成了一个长方形，这个长方形的长与平行四边形的底相等，宽是平行四边形的高。 随学生的回答板书平行四边形面积公式。 教师：你怎样用平行四边形的面积计算公式来推导三角形的面积计算公式呢？ 引导学生说出两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半，也就是三角形面积=底高2。 随学生的回答板书三角形面积公式。 教师：谁来说一说梯形的面积计算公式是怎样推导的。 引导学生说出两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，组成平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和，高与梯形的高相等，所以梯形的面积计算公式是：(上底+下底)高2。 随学生的回答板书梯形面积公式，逐步形成如下页图的板书。 教师：从以上的分析中，你发现了什么？ 引导学生说出：我发现这些图形的面积计算公式都是有联系的，可以用前一个图形的面积计算公式推导出后一个图形的面积计算公式。 教师：理解了这些图形面积计算公式之间的联系，如果我们有时忘记了其中的一个面积计算公式时，可以用另一个面积计算公式推出这个忘记了的公式来。下面请同学们完成第115页第1题，一边写面积计算公式一边说一说这个面积计算公式是怎样推导出来的。 学生一边填写一边说，完成后抽1个学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说这些面积计算公式的推导过程。 学生独立完成练习二十五第1题，完成后集体订正。 二、应用面积计算公式计算图形的面积 多媒体课件出示第95页第3题。 教师：要求计算出这些图形的面积，应该怎样做？ 引导学生说出要先测量出计算图形面积所需要的一些条件，然后再用面积公式进行计算。 教师：计算梯形面积需要哪些条件？三角形呢？梯形呢？ 引导学生说出计算平行四边形和三角形的面积都需要底和高，计算梯形的面积需要上底、下底和高。 教师：请同学们测量出这些数据后，再用面积计算公式计算出它们的面积。 学生测量解答后，抽1个学生的作业在视频展示台上展出，全班集体订正。 学生独立完成练习二十五第24题，完成后集体订正。三、应用面积计算公式解决生活中的简单问题 教师：刚才我们复习了面积计算公式，同学们也会用这些公式计算图形的面积。这里老师还有一个问题要考考同学们，生活中会遇到面积计算公式吗？在什么时候遇到了面积计算公式？ 学生讨论后回答(略)。 教师：同学们说了这么多要用到面积计算公式解决的问题，这节课由于时间关系，我们只挑选其中的一个问题来解决。 多媒体课件出示：一块梯形绿化地，上底长6m，下底长8m，高5.5m，如果每铺1m2的草坪需要20元，把这块梯形绿化地铺成草坪，需要多少钱？学生讨论后解答，然后抽学生说自己的解答过程。 教师：下面请同学们像老师这样说一个生活中的问题，让你的同桌解答。 学生说问题，学生解答(略)。 学生独立完成第96页第6题，完成后全班集体订正。
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