资源描述
第一章 1.1 空间几何体的结构,第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征,学习目标,1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型.,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 空间几何体 1.概念：如果只考虑物体的 和 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 叫做空间几何体.,答案,空间图形,形状,大小,2.多面体与旋转体,答案,平面多边形,定直线,平面图形,知识点二 棱柱、棱锥、棱台的结构特征,答案,平行,公共顶点,平行,四边,形,平行,其余各面,公共边,答案,角形,公共顶点,多,边形,三,多,边形,三,角形面,公共边,答案,于棱锥底面,底面,平行,截面,思考 (1)棱柱的侧面一定是平行四边形吗？,答 根据棱柱的概念侧棱平行、底面平行可知，棱柱的侧面一定是平行四边形.,(2)棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？,答 根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点.,答案,返回,题型探究 重点突破,题型一 棱柱的结构特征 例1 下列说法中，正确的是( ) A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,解析 A选项不符合棱柱的特点； B选项中，如图，构造四棱柱ABCDA1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面； C选项中，如图，底面ABCD可以是平行四边形； D选项是棱柱的特点.故选D. 答案 D,棱柱的结构特征： (1)两个面互相平行； (2)其余各面是四边形； (3)每相邻两个四边形的公共边互相平行. 求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 下列关于棱柱的说法错误的是( ) A.所有的棱柱两个底面都平行 B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相 平行 C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱 D.棱柱至少有五个面,. .,解析 对于A、B、D，显然是正确的； 对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误. 答案 C,解析答案,题型二 棱锥、棱台的结构特征 例2 下列关于棱锥、棱台的说法： 棱台的侧面一定不会是平行四边形； 由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； 棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是_.,反思与感悟,解析 正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； 正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； 错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.,反思与感悟,判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法： 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. (2)直接法：,解析答案,跟踪训练2 下列说法中，正确的是( ) 棱锥的各个侧面都是三角形； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是 棱锥； 四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； 棱锥的各侧棱长相等. A. B. C. D.,解析 由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故正确； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故错； 四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故正确； 棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故错. 答案 B,解析答案,反思与感悟,题型三 多面体的表面展开图 例3 画出如图所示的几何体的表面展开图.,反思与感悟,解 表面展开图如图所示：,反思与感悟,多面体表面展开图问题的解题策略： (1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图. (2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.,解析答案,跟踪训练3 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？,解 由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：,所以(1)为五棱柱； (2)为五棱锥； (3)为三棱台.,截面周长最小问题,解题技巧,解析答案,解后反思,例4 如图所示，在侧棱长为2 的正三棱锥VABC中，AVBBVCCVA40，过点A作截面AEF分别交VB，VC于点E，F，求截面AEF周长的最小值.,返回,解析答案,解 将三棱锥VABC沿侧棱VA剪开，将其侧面展开图平铺在一个平面上，如图所示，则AEF的周长AEEFFA1. 因为AEEFFA1AA1， 所以线段AA1(即A，E，F，A1四点共线时)的长即为所求AEF周长的最小值. 作VDAA1，垂足为点D.,解后反思,解后反思,由VAVA1，知D为AA1的中点. 由已知AVBBVCCVA140， 得AVD60.,即AA12AD6. 所以截面AEF周长的最小值是6.,解后反思,求几何体表面上两点间的最小距离的步骤 (1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图； (2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题； (3)结合已知条件求得结果.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.下列命题中，真命题是( ) A.顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥 B.底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 C.顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心的三棱锥是正三棱锥 D.底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥,解析 对于选项A，到三角形各顶点距离相等的点为三角形外心，该三角形不一定为正三角形，故该命题是假命题； 对于选项B，如图所示，ABC为正三角形，若PAPB ABBCACPC，PAB，PBC，PAC都是等 腰三角形，但它不是正三棱锥，故该命题是假命题； 对于选项C，顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心，底面为任意三角形皆可，故该命题是假命题； 对于选项D，顶点在底面上的正投影是底面三角形的外心，又因为底面三角形为正三角形，所以外心即为中心，故该命题是真命题. 答案 D,1,2,3,4,5,解析答案,2.下列三个命题： 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； 两个底面平行且相似，其余各面都是菱形的多面体是棱台； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. 其中，正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,A,解析 中的平面不一定平行于底面，故错； 中侧面是菱形，所以侧棱互相平行，延长后无交点，故错； 用反例验证(如图)，故错.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,3.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是( ),A. B. C. D.,解析 可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现可折成正四面体，不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.,C,解析答案,1,2,3,4,5,4.下列几何体中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台(仅填相应序号).,解析 结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台.,1,2,3,4,5,解析答案,5.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是 .,解析 由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱.,四棱柱,课堂小结,1.棱柱、棱锥、棱台的关系 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).,2.(1)各种棱柱之间的关系 棱柱的分类,常见的几种四棱柱之间的转化关系,(2)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：,返回,
展开阅读全文