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第六章 不等式,第 1 讲,不等式的概念与性质,1了解现实世界和日常生活中的不等关系 2了解不等式(组)的实际背景,1比较原理,两实数之间有且只有以下三个大小关系之一： abab0；abab0；abab0.,2不等式的性质 (1)对称性：abba；abba.,ac,(2)传递性：ab，bc_. (3)可加性：abac_bc. 移项法则：abcacb.,推论：同向不等式可加：ab，cdac_bd.,(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0_. 推论 1：同向(正)可乘：ab0，cd0ac_bd. 推论 2：可乘方(正)：ab0an_bn(nN*，n2),acbc,),1a，bR，若 a|b|0，则下列不等式中正确的是( Aba0,D,Ba3b30 Ca2b20 Dba0,2(2013 年广东深圳二模)设 0ab1，则下列不等式,),D,成立的是(,3(2012 年广东汕头一模)如果 aR，且 a2a0，那么,a，a2，a，a2 的大小关系式为(,),D,Aa2aa2a Caa2aa2,Ba2aaa2 Daa2a2a,(，0),考点 1,不等式的基本性质,例 1：(1)设 0ab，则下列不等式中正确的是(,),答案：B,(2)(2014 年四川)若 ab0，cd0，则一定有(,),答案：B,【规律方法】(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先 把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近 的性质，并应用性质判断命题的真假.,(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，特别对 于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更方便.判断 一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯 定一个命题，此时只能用所学知识严密证明.,【互动探究】 1若 a0ba，cd0，则下列命题：,其中能成立的个数是(,),A1 个 C3 个,B2 个 D4 个,答案：C,考点 2,利用作差比较大小,例 2：在等比数列an和等差数列bn中，a1b10，a3 b30，且 a1a3，试比较下列各组数的大小 (1)a2 与 b2； (2)a5 与 b5.,【规律方法】作差比较法证明不等式的步骤是：作差、变 形、判断差的符号作差是依据，变形是手段，判断差的符号 才是目的常用的变形方法有：配方法、通分法、因式分解法 等有时把差变形为常数，有时变形为常数与几个数平方和的 形式，有时变形为几个因式积的形式等总之，变形到能判断 出差的符号为止,【互动探究】 2已知等比数列an的公比 q0，其前n 项和为 Sn，则 S4a5,),与 S5a4 的大小关系是( AS4a5S5a4 CS4a5S5a4,BS4a5S5a4 D不确定,A,考点 3,利用作商比较大小,易错、易混、易漏 忽略考虑等号能否同时成立 例题：设 f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求 f(2) 的取值范围,图 6-1-1,【失误与防范】本题主要考查多个不等式等号能否成立的 问题，可以考虑待定系数法、换元法和线性规划法，要特别注 意1ab 2,2 ab4中的a，b不是独立的，而是相互制 约的，因此无论用哪种方法都必须将ab，ab 当作一个整体 来看待,
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