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第4节 数列求和,.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式 .掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法 .能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题.,整合主干知识,na1,(2)分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解 (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项 (4)倒序相加法 把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广,(5)错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广 (6)并项求和法 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解 例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.,答案：D,2若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和Sn为( ) A2nn21 B2n1n21 C2n1n22 D2nn22,答案：C,答案：A,4若Sn1234(1)n1n，则S50_. 解析：S5012344950(1)2525. 答案：25,5设数列an的通项公式为an22n1，令bnnan，则数列bn的前n项和Sn为_,聚集热点题型,典例赏析1 (2015温州市调研)已知an是递增的等差数列，a12，aa48. (1)求数列an的通项公式； (2)若bnan2an，求数列bn的前n项和Sn. 思路点拨 求出an后，bn可看作两个数列an与2an对应项之和，故SnSnTn.,分组转化求和,名师讲坛 (1)分组转化求和的通法 数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列或可求数列的前n项和的数列求和,变式训练 1(2015合肥市质检)已知数列an满足anan1an2an324，且a11，a22，a33，则a1a2a3a2 013_. 解析：由anan1an2an324可知，an1an2an3an424，得an4an，所以数列an是周期为4的数列，再令n1，求得a44，每四个一组可得(a1a2a3a4)(a2 009a2 010a2 011a2 012)a2 0131050315 031. 答案：5 031,裂项相消法求和,名师讲坛 利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等,错位相减法求和,名师讲坛 (1)一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解,(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式,变式训练 3(2015南昌市二模)等差数列an中，公差d0，已知数列ak1，ak2，ak3，akn，是等比数列，其中k11，k27，k325. (1)求数列ak1，ak2，ak3，akn，的公比； (2)求数列nkn的前n项和Sn.,备课札记 _,提升学科素养,(理)分项数奇偶性的数列的通项与求和,(注：对应文数热点突破之二十七),(本题满分12分)等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.,(1)求数列an的通项公式； (2)若数列bn满足：bnan(1)nln an，求数列bn的前n项和Sn. 审题视角 题目条件：等比数列an的前三项是表中的数字，新数列bn是由an计算出来的 解题目标：()从表中选出可构成等比数列的三个数，则可得an.,()化简bn，求其和 关系转化：()从不同行且不同列中各选一个数组成等比数列，即满足aa1a3. ()因n的奇偶性不同，(1)nln a的符号不同，故分n的奇偶性后，分组转化，an为等比数列，ln an为等差数列 满分展示 (1)当a13时，不合题意； 当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意； 当a110时，不合题意 因此a12，a26，a318.2分,温馨提醒 (1)从表中选数字组成等比数列，就是试验法，先确定a2，再看是否满足aa1a3. (2)当an为等比数列，且an0时，则ln an为等差数列 (3)对于通项中含有(1)n的符号变化的要分n的奇偶性求和,1两种思路 解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路 (1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成 (2)不能转化为等差或等比数列的，往往通过裂项相消法、倒序相加法等来求和,2两个提醒 (1)裂项相消法，分裂通项是否恰好等于相应的两项之差 (2)在正负项抵消后，是否只剩下第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项，未消去的项有前后对称的特点,
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