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第10节 导数的概念与计算,整合主干知识,1函数的平均变化率,2导数的概念 (1)函数yf(x)在xx0处的导数 定义,3基本初等函数的导数公式,提示：正确，分x0，x0去绝对值，求导数可得,4导数的运算法则和复合函数的导数,(2)(理)复合函数的导数 复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx_，即y对x的导数等于_的_与_的导数的乘积,yuux,y对u,导数,u对x,1(2015佛山模拟)函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能是( ),解析：当x0时，曲线的切线斜率小于0且越来越大，故选D. 答案：D,2(2015河南开封二检)曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是( ) Ax3y30 Bx2y20 C2xy10 D3xy10 解析：ycos xex，故切线斜率为k2，切线方程为y2x1，即2xy10. 答案：C,3(2015枣庄模拟)若yf(x)既是周期函数，又是奇函数，则其导函数yf(x)( ) A既是周期函数，又是奇函数 B既是周期函数，又是偶函数 C不是周期函数，但是奇函数 D不是周期函数，但是偶函数,解析：因为yf(x)是周期函数， 则有f(xT)f(x)，两边同时求导， 得f(xT)(xT)f(x)， 即f(xT)f(x)， 所以导函数为周期函数 又因为yf(x)是奇函数，则有：f(x)f(x)两边同时求导，得f(x)(x)f(x)，即f(x)f(x)，所以导函数为偶函数 答案：B,答案：1,5给出下列命题： yf(x)在点xx0处的函数值就是函数yf(x)在点xx0处的导数值； 求f(x0)时，可先求f(x0)再求f(x0)； 曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点； 与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线； 若f(x)f(a)x2lnx(a0)，则f(x)2xf(a). 其中正确的是_,答案：,聚集热点题型,导数的概念,导数的计算,名师讲坛(1)求导之前，应利用代数、三角恒等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；,(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量； (3)复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导,典例赏析3 (1)(2015大同模拟)曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为( ) Ay3x1 By3x1 Cy3x1 Dy2x1 (2)(2015广州模拟)已知曲线C：f(x)x3axa，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为( ),导数的几何意义及其应用,解析 (1)依题意得y(x1)ex2, 则曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线的斜率为(01)e023，故曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为y13x，即y3x1，故选A.,答案 (1)A (2)A,名师讲坛导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：,答案：(1)A (2)B,备课札记 _,提升学科素养,导数几何意义应用中的易错点,答案 4xy40和6xy90,温馨提醒解决与导数的几何意义有关的问题时，在学习中要注意： (1)首先确定已知点是否为曲线的切点是解题的关键； (2)基本初等函数的导数和导数运算法则是正确解决此类问题的保证； (3)熟练掌握直线的方程与斜率的求解是正确解决此类问题的前提,已知曲线yln x，则过点(0，1)的曲线的切线方程为( ) Ax2y20 Bxy10 Cxy10或xy10 D2x3y30,答案：B,1一种区别 曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点 2三点注意 (1)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆,(2)直线与曲线公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点 (3)对含有字母参数的函数要分清哪是变量哪是参数，参数是常量，其导数为零,
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