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随堂讲义 专题一 集合、常用逻辑用语、 函数与导数 第三讲 函数与方程及函数的实际应用,栏目链接,高考热点突破,若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x0，1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是( ) A多于4 B4 C3 D2 思路点拨：函数零点的个数方程解的个数函数yf(x)与ylog3|x|的图象交点的个数,高考热点突破,解析：同一坐标系内作出函数yf(x)及ylog3|x|的图象，如图所示,观察图象可以发现它们有4个交点，即函数yf(x)log3|x|有4个零点故选B. 答案：B,高考热点突破,解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种 (1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点 (2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在a，b上是连续的曲线且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点 (3)画两个函数的图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点,高考热点突破,高考热点突破,主干考点梳理,高考热点突破,借助计算器或计算机用二分法求方程ln xx30在(2，3)内的根(精确到0.1) 思路点拨：本题可以利用二分法求函数零点的近似值，然后确定函数的零点 解析：令f(x)ln xx3，即求函数f(x)0在(2，3)内的零点 f(2)ln 210，f(3)ln 30. f(x)在(2，3)上存在零点 可取(2，3)作为初始区间，用二分法列表如下：,高考热点突破,2.187 52.2，2.218 752.2， 所求方程的根为2.2(精确到0.1),高考热点突破,(1)二分法是求不熟悉方程近似解的重要方法，其实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在范围的极限思想在求解中，初始区间的选取可以不同，但不影响求解结果，不过应尽量使初始区间的长度小一些另外要注意随时根据题目给出的精确度要求进行检验，看所得到的区间是否符合精确度要求若满足，则停止计算，便得到近似解,高考热点突破,(2)“精确度”与“精确到”的不同：“精确度”是二分法中的特有概念，它是指最终确定的区间长度应小于的一个长度值，而“精确到”是数学计算中进位制的一种要求如在二分法中的精确度为0.01时，表示要求所求区间(a，b)的长度|ba|0.01，而精确到0.01，则表示要求所求区间(a，b)的端点a，b进位到百分位后为同一个数,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克 (1)求a的值 (2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,由表可得，x4是函数f(x)在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点 所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42. 所以，当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大,高考热点突破,高考热点突破,跟踪训练 3(2014北京卷)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足的函数关系pat2btc(a、b、c是常数)，下图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(B),高考热点突破,高考热点突破,关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0，2上有解，求实数m的取值范围 思路点拨：设出二次方程对应的函数，画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制,高考热点突破,高考热点突破,二次方程根的分布问题关键在于等价转化，其步骤为： (1)画出符合题意的图形； (2)按图列出限制条件不等式(组)； (3)解不等式(组)求出字母的取值范围其中列出的不等式(组)与所画的图形之间要能等价转换,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,1要熟悉零点存在性定理：若函数f(x)在闭区间a，b上是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)内至少有一个零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根 2方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点 3函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的实数根，也就是函数yf(x)图象与函数yg(x)图象交点的横坐标,高考热点突破,4在研究函数与方程的问题时，经常用到数形结合法 5要注意应用问题的实际意义 6解决函数应用问题的基本方法是先建立函数关系式，再利用二次函数、均值不等式、判别式法、换元法、导数法或函数的单调性求函数的最值,
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