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7 力的分解,第三章 相互作用,学习目标,知识探究,典例精析,达标检测,1.知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则. 2.理解力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力. 3.知道力的三角形定则，会区别矢量和标量. 4.会用正交分解法求合力.,一、力的分解,答案,王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图1所示.王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？,知识探究,导学探究,图1,答案 王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起.,力的分解及其运算法则 (1)力的分解：已知一个力求它的 的过程. (2)分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，遵守力的 定则. (3)力的效果分解法 根据力的 效果确定两个分力的方向. 根据 的方向作出力的平行四边形. 利用 知识解三角形，分析、计算分力的大小. (4)如果没有限制，一个力可分解为 对大小、方向不同的分力.,知识梳理,答案,分力,平行四边形,实际作用,两个分力,无数,数学,按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力.,即学即用,(1)一个分力在水平方向上，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向.,解析 力的分解如图所示.,答案 300 N 与竖直方向夹角为53,解析答案,(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为 30斜向下(如图2所示)，求两个分力的大小.,图2,解析 力的分解如图所示.,解析答案,二、矢量相加的法则,矢量相加的法则有几种？,导学探究,答案 两种，平行四边形定则、三角形定则.,答案,矢量三角形定则的内容及其实质 (1)内容：如图3甲所示，把两个矢量 ，从第一个矢量的 指向第二个矢量的 的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这就是矢量相加的三角形定则. (2)实质： 定则的简化.(如图乙所示),知识梳理,首尾相接,甲,始端,末端,平行四边形,乙,答案,如图4所示的六个共点力，则这六个力的合力为_.,即学即用,解析 首先将F1与F2进行合成得到F12，如图甲所示； 用F12将F1和F2替代后，原六个力的作用就等效变换成 了五个力的作用，如图乙所示；然后按照同样的方法 将F12与F3进行合成得到F123，将F123与F4合成后得到F1234，而F1234与F5、F6的关系如图丙所示.由力的三角形定则可知，F5与F6的合力与F1234大小相等，方向相反，所以这六个力的合力为0.,图4,0,返回,解析答案,例1 如图5所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为30，求轻绳和杆各受多大的力？(结果保留两位有效数字),一、力的分解的原则与方法,典例精析,图5,解析答案,解析 重物对O点的拉力FG，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)作平行四边形如图所示，由几何关系解得,答案 60 N 52 N,例2 如图6所示，将力F(大小已知)分解为两个分力F1和F2，F2和F的夹角小于90，则下列说法正确的是( ),图6,A.当F1Fsin 时，肯定有两组解 B.当FF1Fsin 时，肯定有两组解 C.当F1Fsin 时，有惟一一组解 D.当F1Fsin 时，无解,解析 已知合力的大小、一个分力的方向，根据平行四边形定则作图，如图所示：,当FF1Fsin ，一定有两组解； 当F1F时，有惟一一组解； 当F1Fsin 时，无解.,BD,总结提升,解析答案,总结提升,(1)按照力产生的实际效果进行分解先根据力的实际作用效果确定分力的方向，再根据平行四边形定则求出分力的大小. (2)已知合力F以及一个分力F2的方向与合力F的夹角，另一个分力F1与F2垂直时，F1有最小值，为Fsin .,例3 如图7所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成30角斜向上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小.,二、力的正交分解,图7,解析 对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立直角坐标系， 对力进行正交分解得： y方向： FNFsin 30G0 x方向：FfFcos 300 ,总结提升,解析答案,总结提升,1.正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成. 2.正交分解法求合力的步骤 (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上.,总结提升,总结提升,(2) 正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图8所示.,图8,(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即： FxF1xF2xF3x FyF1yF2yF3y,例4 如图9所示，质量为M的物体用OA和OB两根等长的绳子悬挂在半弧形的支架上，B点固定不动，A点则由顶点C沿圆弧向D移动.在此过程中，绳子OA的张力将( ),三、力的分解的动态分析,技巧点拨,解析答案,图9,A.由大变小 B.由小变大 C.先减小后增大 D.先增大后减小,返回,技巧点拨,解析 O点受到向下的拉力F(等于重力Mg)，根据它的作用效果，可将力F分解成两个力：沿AO方向的力FA和沿BO方向的力FB.,在A点移动过程中，绳OA与竖直方向之间的夹角由0增大到90，合力F的大小、方向不变，分力FB的方向不变，由于分力FA的方向变化导致FA、FB的大小发生变化.可见，FA的大小先减小，当FAFB时(即绳OA与绳OB垂直时)减到最小值，为Mgsin (为绳OB与竖直方向的夹角). 然后又逐渐增大到Mgtan ，如图所示，绳OA中的张力 与FA大小相等.故正确选项为C. 答案 C,技巧点拨,(1)首先画出力的分解图.在合力、两分力构成的三角形中，一个是恒力，大小、方向均不变；另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力. (2)分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助力的矢量三角形，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化. (3)注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值.,返回,1.(多选) 如图10所示，光滑斜面上物体重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是( ) A.物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用 B.物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力 D.力FN、F1、F2三力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同,达标检测,1,2,3,4,图10,解析答案,解析 由重力的作用效果分析，再由力产生的原因进行判断，F1、F2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，所以F2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正确. 答案 BD,1,2,3,4,2. 如图11所示，力F作用于物体的O点.现要使作用在物体上的合力沿OO方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为( ) A.F1Fsin B.F1Ftan C.F1F D.F1Fsin ,1,2,3,4,图11,解析 利用矢量图形法.根据力的三角形定则，作F1、F与合力F合的示意图，如图所示.在F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO线上滑动，由图可知，当F1与OO即F合垂直时，F1有最小值，其值为F1Fsin .,A,解析答案,3. (多选)如图12所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B，并静止，这时A受到水平面的支持力为FN，摩擦力为Ff，若把A水平向右移动一些后，A仍静止，则( ) A.FN将增大 B.Ff将增大 C.轻绳拉力将减小 D.物体A所受合力将增大,1,2,3,4,图12,解析答案,解析 物体A受力如图，系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始终等于B的重力，即FmBg，A所受合力为零，故C、D均错； 当A水平向右移动时，角减小，FNmAgFsin ，FfFcos ，由此可得，FN、Ff均增大，所以A、B正确. 答案 AB,1,2,3,4,4. 三条轻绳结于O点，通过一轻质弹簧测力计将一重物悬挂起来，如图13所示.已知系在竖直墙上的绳与墙成37角，弹簧测力计水平且读数为3 N，求重物的质量(g取10 m/s2，tan 370.75).,解析答案,1,2,3,4,返回,图13,解析 将竖直绳对O点的拉力FT沿两绳方向进行分解，分力分别为FT1和FT2，如图所示.,1,2,3,4,返回,则FT1FTtan 37 而FTmg，FT13 N. 所以重物的质量：,答案 0.4 kg,
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