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第三节 探究外力做功 与物体动能变化的关系,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,二,一,一、理论分析和论证 1.推导:如图所示,质量为m的物体,在恒力F与摩擦力f作用下,经过位移s后,速度由v1增大到v2. 那么,外力做的总功W=(F-f)s 由牛顿第二定律:F-f=ma 由运动学公式: 联立式得W=_,即W=Ek2-Ek1=Ek. 2.结论:外力做的总功等于物体动能的变化.,目标导航,二,一,预习导引,二、动能定理 1.内容:合力对物体所做的功等于物体动能的变化. 2.表达式:W=Ek2-Ek1,式中Ek2表示物体的末动能;Ek1表示初动能; W表示合力做的功. 3.功与物体动能变化的关系 (1)W为正功时,Ek2Ek1,物体的动能增加. (2)W为负功时,Ek2Ek1,物体的动能减少. (3)W=0时,Ek2=Ek1,物体的动能不变.,目标导航,二,一,预习导引,预习交流 运动员用F=10 N的力将一质量m=1 kg的足球踢出,踢出时的速度为10 m/s,足球被踢出后在地面上滚了10 m后停下来.运动员对足球做的功是多少呢? 答案:运动员做的功不能用运动员踢球的力乘以足球在地面上运动的距离来求,因为这两个物理量不是同一过程.可根据动能定理来求,即,一,二,三,迁移应用,典题例解,知识精要,一、实验与探究 1.实验目的 探究外力做功与物体动能变化的关系. 2.实验方法 让物体自由下落,下落过程中经过A、B两点,测出A、B两点的高度差hAB和经过A、B两点时的速度vA、vB,则重力做的功为WG=mghAB,动能变化为 ,验证WG与Ek的关系. 3.实验器材 铁架台(带铁夹)、电火花打点计时器、刻度尺、重物、纸带、学生电源、夹子等.,一,二,三,迁移应用,典题例解,知识精要,4.实验步骤 (1)按图所示把打点计时器安装在铁架台上,用导线把打点计时器与电源连接好. (2)把纸带的一端在重物上用夹子固定好,另一端穿过计时器限位孔,用手捏住纸带上端,提起纸带使重物停靠在打点计时器附近. (3)先接通电源,后释放纸带,让重物自由下落. (4)重复几次,得到35条打好点的纸带.,一,二,三,迁移应用,典题例解,知识精要,5.数据处理 (1)在打好点的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带,在起始点标上0,以后依次标上1、2、3、,用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3、. (2)应用公式 计算各点对应的瞬时速度v1、v2、v3、. (3)计算各点对应的重力做的功mghn和动能的增加量 进行比较.(请自行设计表格进行分析) 6.结论 合力对物体所做的功等于物体动能的变化.,一,二,三,迁移应用,典题例解,知识精要,7.实验误差及注意事项 (1)误差产生原因及减小方法 重物和纸带在下落过程中受到打点计时器和空气的阻力,比较W与Ek关系时,W只计算重力做功,未考虑阻力做功给实验带来的误差. 竖直固定打点计时器,适当增加重物的质量来减小相对误差. (2)注意事项 打点计时器要竖直架稳,使两限位孔在同一竖直线上. 释放纸带时,应使重物靠近打点计时器. 保持提起的纸带竖直,先接通电源再松开纸带. 测量下落高度时,应从起点量起,选取的计数点要离起始点远些,纸带不宜过长.,一,二,三,迁移应用,典题例解,知识精要,【例1】 在用自由落体运动探究外力做功与动能变化的关系时,某同学按照正确的操作选得纸带如图所示,其中O点是起始点,A、B、C是打点计时器连续打下的三个点,该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离,并记录在图中(单位:cm).已知打点计时器电源频率为50 Hz,重物质量为m,当地重力加速度g取9.80 m/s2.,一,二,三,迁移应用,典题例解,知识精要,(1)这三组数据中不符合有效数字读数要求的是 . (2)该同学用重物在OB段的运动来探究两者之间的关系,先计算出该段时间重力做的功为 ,接着从打点计时器打下的第一个点O数起,图中的B点是打点计时器打下的第9个点,他用vB=gt计算B点对应的重物的瞬时速度,得到动能的增加量为 (均保留三位有效数字).这样他发现重力做的功 (选填“大于”或“小于”)动能的增加量,造成这一错误结论的原因是 .,一,二,三,迁移应用,典题例解,知识精要,解析:(1)从有效数字的位数上不难看出15.7不符合有效数字的读数要求. (2)重力做的功为 WG=mghOB=m9.8012.4210-2 J1.22m J vB=gt=9.800.16 m/s=1.568 m/s 动能的增加量 EkWG,造成这一现象的原因是计算重物速度时,认为重物下落加速度为g,而实际由于重物下落过程中受到阻力作用,重物的加速度小于g,将重物的速度算大了.应该用AC段的平均速度计算,即 答案:(1)15.7 (2)1.22m J 1.23m J 小于 阻力的影响,一,二,三,迁移应用,典题例解,知识精要,一,二,三,迁移应用,典题例解,知识精要,在探究外力做功与物体动能变化的实验中,已知打点计时器所用的电源的频率为50 Hz,查得当地的重力加速度g=9.80 m/s2,测得所用的重物的质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带,如图所示,把第一个点记为O,另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点,经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别是62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.根据以上数据,可知重物由O点运动到C点,重力做的功为 J,动能的增加量等于 J(取三位有效数字).结论:在误差允许的范围内 .,答案:7.62 7.56 重力所做的功等于物体动能的增加量,一,二,三,迁移应用,典题例解,知识精要,解析:本题考查实验数据的处理问题,迁移应用,典题例解,一,二,三,思考探究,知识精要,二、动能定理 1.推导 如图所示,设某物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F的作用下,在粗糙的水平面上发生一段位移s,速度由v1增加到v2,则外力做的总功W=(F-f)s.,迁移应用,典题例解,一,二,三,思考探究,知识精要,2.结论 合力对物体所做的功等于物体动能的变化,即W=Ek2-Ek1. 3.物理意义 动能定理指出了合力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系.即合力对物体所做的总功,对应于物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来量度. 4.实质 动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动状态时,在空间上的累积效果(动能的变化情况从侧面体现了物体运动状态的改变情况).,迁移应用,典题例解,一,二,三,思考探究,知识精要,5.对动能定理的理解 (1)动能定理反映了一种因果关系,即合力做功是物体动能变化的原因.当合力对物体做正功时,W0,Ek2-Ek10,Ek2Ek1,则动能增加. (2)动能定理的研究对象是单一物体,或者是可以看成单一物体的物体系. (3)动能定理既适用于物体的直线运动,也适用于物体的曲线运动;既适用于恒力做功,也适用于变力做功,力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分段作用.只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可.用动能定理解题一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便. (4)动能定理的计算式为标量式,v为相对同一参考系的速度,一般以地面为参考系. (5)外力对物体所做的功是指物体所受的一切外力对它做的总功.,迁移应用,典题例解,思考探究,一,二,三,知识精要,汽车在刹车时,汽车的速度越大,从刹车到停止通过的位移也越大,试分析其中的道理. 答案:汽车刹车时,汽车克服阻力做功,其动能减小.汽车刹车时的速度越大,其动能就越大,克服阻力做的功就越多,由于阻力一定,所以从刹车到停止通过的位移也就越大.,一,二,三,迁移应用,典题例解,思考探究,知识精要,【例2】 (多选)如图所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体.电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增加到v2时,上升高度为H,则在这个过程中,下列说法或表达式正确的是( ),一,二,三,迁移应用,典题例解,思考探究,知识精要,解析:电梯上升的过程中,对物体做功的有重力mg、支持力FN,这两个力做的总功才等于物体动能的增量 故A、B均错误,C正确;对电梯,无论有几个力对它做功,由动能定理可知,其合力的功一定等于其动能的增量,故D正确. 答案:CD,一,二,三,迁移应用,典题例解,思考探究,知识精要,一,二,三,迁移应用,典题例解,思考探究,知识精要,1. (2015全国理综)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则( ),答案:C,一,二,三,迁移应用,典题例解,思考探究,知识精要,解析:设质点到最低点N时的速度为v,一,二,三,迁移应用,典题例解,思考探究,知识精要,2.起重机钢索将质量为1.0103 kg的物体以2 m/s2的加速度竖直向上提升了5 m,钢索对物体的拉力做的功为多少?物体的动能增加了多少?(g取10 m/s2) 答案:6.0104 J 1.0104 J 解析:由动能定理得,物体动能的增加量 Ek=mah=1.010325 J=1.0104 J 由动能定理还可以得W拉-WG=Ek,所以拉力做的功 W拉=Ek+WG=Ek+mgh=(1.0104+1.0103105) J =6.0104 J.,知识精要,迁移应用,典题例解,一,二,三,三、动能定理的应用 1.动能定理与牛顿第二定律的应用比较,由两种思路对比可以看出,对于不涉及加速度、时间的动力学问题要优先选用动能定理.,知识精要,迁移应用,典题例解,一,二,三,2.应用动能定理解题的步骤 (1)确定研究对象和研究过程. (2)对研究对象进行受力分析(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析,含重力). (3)写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负).如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功. (4)写出物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能). (5)按照动能定理列式求解.,知识精要,迁移应用,典题例解,一,二,三,【例3】 (2015浙江理综)如图所示,用一块长L1=1.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面,桌子高H=0.8 m,长L2=1.5 m.斜面与水平桌面的倾角可在060间调节后固定.将质量m=0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放,物块与斜面间的动摩擦因数1=0.05,物块与桌面间的动摩擦因数为2,忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失.(重力加速度g取10 m/s2;最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (1)求角增大到多少时,物块能从斜面开始下滑;(用正切值表示) (2)当角增大到37时,物块恰能停在桌面边缘,求物块与桌面间的动摩擦因数2;(已知sin 37=0.6,cos 37=0.8) (3)继续增大角,发现=53时物块落地点与墙面的距离最大,求此最大距离xm.,知识精要,迁移应用,典题例解,一,二,三,解析:(1)为使小物块下滑mgsin 1mgcos 满足的条件tan 0.05 (2)克服摩擦力做功 Wf=1mgL1cos +2mg(L2-L1cos ) 由动能定理得mgL1sin -Wf=0 代入数据得2=0.8,答案:(1)tan 0.05 (2)2=0.8 (3)xm=1.9 m,知识精要,迁移应用,典题例解,一,二,三,知识精要,迁移应用,典题例解,一,二,三,1.(2015江苏单科)(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长.圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC=h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g.则圆环( ),答案:BD,知识精要,迁移应用,典题例解,一,二,三,知识精要,迁移应用,典题例解,一,二,三,2.如图所示,滑块在恒定外力F=2mg的作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力,又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动,且恰 好通过轨道最高点C,滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A,求AB段与滑块间的动摩擦因数. 答案:0.75,知识精要,迁移应用,典题例解,一,二,三,解析:设半圆形轨道的半径为R,则在C点有,知识精要,迁移应用,典题例解,一,二,三,当汽车经过凹桥面最低点时,设桥面支持力为FN1,由牛顿第二定律有FN1-mg= ,要求FN12.0105 N 解得允许的最大速度vm=7.07 m/s 由上面的分析可知,汽车经过凸桥顶点时对桥面的压力最小,设为FN2,如图乙所示 解得FN2=1.0105 N.由牛顿第三定律知,FN2与FN2等值反向.,
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