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1.3.2 奇偶性,目标定位 1.结合具体函数，理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性.2.了解奇(偶)函数图象的对称性，会利用函数的奇偶性解决一些简单问题.,1.函数奇偶性的概念,自 主 预 习,(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内_一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做偶函数. (2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内_一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做奇函数. 如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有_.,f(x)f(x),任意,任意,f(x)f(x),奇偶性,温馨提示：注意函数奇偶性定义中x的任意性，不能认为某个(或某些)x使定义中的等式成立，这个函数就是奇函数或偶函数.,2.奇偶函数的图象对称性,(1)奇函数的图象关于_对称.反过来，若一个函数的图象关于_对称，那么这个函数是_. (2)偶函数的图象关于_对称.反过来，若一个函数的图象关于_对称，那么这个函数是偶函数.,原点,原点,奇函数,y轴,y轴,3.奇偶性与单调性 (1)奇函数在区间a，b和b，a(ba0)上有相同的单调性. (2)偶函数在区间a，b和b，a(ba0)上有相反的单调性.,即 时 自 测,1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”),答案 (1) (2) (3),2.函数f(x)x3(x(2，2)的奇偶性为( ),A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 解析 函数f(x)x3(x(2，2)的定义域不关于原点对称，所以该函数为非奇非偶函数. 答案 D,解析 由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除C、D，由yx|x|的图象可知当x0时此函数为增函数，又该函数为奇函数. 答案 B,4.若函数f(x)ax22在3a，5上是偶函数，则a_. 解析 由题意可知3a5，a8. 答案 8,类型一 函数奇偶性的判断,规律方法 1.用定义判断函数奇偶性的步骤：先求定义域，看是否关于原点对称；若定义域关于原点对称，再判断f(x)f(x)或f(x)f(x)是否恒成立. 2.若已知函数的图象或可以作出函数的图象，则观察图象是否关于原点或y轴对称，依此判断函数的奇偶性.,类型二 奇偶函数的图象问题,规律方法 1.给出奇函数或偶函数在y轴一侧的图象，根据奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，可以作出函数在y轴另一侧的图象.作对称图象时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称点为(x0，y0)，关于y轴的对称点为(x0，y0). 2.利用奇偶函数的图象可以解决求值、比较大小、解不等式问题.,答案 x|5x2，或2x5,类型三 利用奇偶性求参数或求值,规律方法 1.(1)当函数的定义域中含有参数时，由奇、偶函数的定义域关于原点对称，可直接求出参数. (2)当函数的解析式中含有参数时，根据函数奇偶性定义列出等式f(x)f(x)或(f(x)f(x)，由等式求出参数的值. 2.利用常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数.,答案 1,类型四 利用函数的奇偶性求解析式(互动探究),规律方法 1.本题易忽视定义域为R的条件，漏掉x0的情形.若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)0. 2.利用奇偶性求解析式的思路：(1)在待求解析式的区间内设x，则x在已知解析式的区间内；(2)利用已知区间的解析式进行代入；(3)利用f(x)的奇偶性，求待求区间上的解析式.,答案 D,1.已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是( ),A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 解析 F(x)f(x)f(x)F(x).又因为x(a，a)关于原点对称，所以F(x)是偶函数 答案 B,2.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0，f(x)2x2x，则f(1) 等于( ),A.3 B.1 C.1 D.3 解析 f(x)是奇函数，f(1)f(1)3. 答案 A,3.若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.,解析 由f(x)(xa)(x4)得f(x)x2(a4)x4a，若f(x)为偶函数，则a40，即a4. 答案 4,4.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2， 求f(x)，g(x)的解析式.,解 因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，由f(x)g(x)x2x2， 得f(x)g(x)(x)2x2，即f(x)g(x)x2x2， 由得f(x)x22，g(x)x.,
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