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第一章 常用逻辑用语,1 命 题,1.了解命题的概念. 2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式. 3.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 4.会判断四种命题的真假.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 命题 (1)概念：可以判断 、用 或 表述的语句叫作命题. (2)真假命题：命题中 的命题叫作真命题， 的命题叫作假命题. 知识点二 命题的结构 一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q”的形式，其中命题中的p叫作命题的 ，q叫作命题的 ，也就是说，命题由 和 两部分组成.,答案,结论,真假,文字,符号,判断为真,判断为假,条件,结论,条件,知识点三 四种命题的定义 (1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_ 和 ，那么这样的两个命题叫作互逆命题，其中一个命题叫作原命题，另一个命题叫作原命题的 . (2)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和_ ，把这样的两个命题叫作互否命题.如果把其中的一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作原命题的 . (3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和_ ，把这样的两个命题叫作互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作原命题的 .,答案,逆否命题,结论,条件,逆命题,条件的否定,结论的,否定,否命题,结论的否定,条件的,否定,知识点四 四种命题间的关系,答案,知识点五 四种命题的真假判断 (1)原命题为真，它的逆命题可以为 ，也可以为 . (2)原命题为真，它的否命题可以为 ，也可以为 . (3)原命题为真，它的逆否命题 . (4)互为逆否的两个命题是 命题，它们同真同假，同一个命题的逆命题和 是一对互为逆否的命题，所以它们 .,同真同假,真,假,真,假,一定为真,等价,否命题,答案,返回,思考 (1)“x5”是命题吗？ 答案 “x5”不是命题，因为它不能判断真假. (2)陈述句一定是命题吗？ 答案 陈述句不一定是命题，因为不知真假，只有可以判断真假的陈述句才叫做命题.,题型探究 重点突破,题型一 命题的判断 例1 (1)下列语句为命题的是( ) A.x10 B.238 C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树 解析 A中x不确定，x10的真假无法判断； B中238是命题，且是假命题； C不是陈述句，故不是命题； D中“大”的标准不确定，无法判断真假.,B,解析答案,解析答案,反思与感悟,(2)下列语句为命题的有_. 一个数不是正数就是负数； 梯形是不是平面图形呢？ 22 015是一个很大的数； 4是集合2,3,4的元素； 作ABCABC. 解析 是陈述句，且能判断真假； 不是陈述句； 不能断定真假； 是陈述句且能判断真假； 不是陈述句.,并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：是否为陈述句；能否判断真假.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 判断下列语句是不是命题. (1)求证 是无理数； (2)x22x10； (3)你是高二学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢苹果； (5)一个正整数不是质数就是合数； (6)若xR，则x24x70； (7)x30. 解 (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题.,解析答案,反思与感悟,题型二 四种命题的关系及真假判断 例2 下列命题： “若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题； “四条边相等的四边形是正方形”的否命题； “梯形不是平行四边形”的逆否命题； “若ac2bc2，则ab”的逆命题. 其中是真命题的是_.,反思与感悟,解析 “若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题； “四条边相等的四边形是正方形”的否命题是“四条边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题； “梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题； “若ac2bc2，则ab”的逆命题是“若ab，则ac2bc2”，是假命题.所以真命题是. 答案 ,反思与感悟,要判断四种命题的真假：首先，要熟练掌握四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.,解析答案,跟踪训练2 下列命题为真命题的是( ) “若x2y20，则x，y不全为零”的否命题； “正三角形都相似”的逆命题； “若m0，则x22xm0有实根”的逆否命题； “若x 是有理数，则x是无理数”的逆否命题. A. B. C. D.,解析 原命题的否命题为“若x2y20，则x，y全为零”，故为真命题. 原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”，故为假命题. 原命题的逆否命题为“若x22xm0无实根，则m0”.方程无实根，判别式44m0，m1，即m0成立，故为真命题.,正确的命题为，故选B. 答案 B,解析答案,反思与感悟,题型三 等价命题的应用 例3 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是空集，则a0，即抛物线与x轴有交点，所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真.,反思与感悟,因为原命题与它的逆否命题的真假性相同，所以我们可以利用这一点，通过证明原命题的逆否命题的真假性来肯定原命题的真假性.这种证明方法叫做逆否证法，它也是一种间接的证明方法.,解析答案,跟踪训练3 判断命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假. 解 m0，12m0，12m40. 方程x22x3m0的判别式12m40. 原命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”为真. 又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真.,写出原命题的否命题(逆否命题)时出错,易错点,解析答案,返回,要写出一个命题的否命题，需既否定条件，又否定结论.对条件和结论要进行正确的否定，如：“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，避免出现因不能正确否定条件和结论而出现错误. 例4 写出命题“若x2y20，则x，y全为0”的否命题、逆否命题.,易错警示,易错警示,错解 原命题的否命题为：“若x2y20，则x，y全不为0”； 原命题的逆否命题为：“若x，y全不为0，则x2y20”. 错解分析 错解主要是对原命题中的结论否定错误，对“x，y全为0”的否定应为“x，y不全为0”，而不是“x，y全不为0”. 正解 原命题的否命题为：“若x2y20，则x，y不全为0”； 原命题的逆否命题为：“若x，y不全为0，则x2y20”.,返回,易错警示,在写命题的否命题(逆否命题)时，应注意：一是分清已知命题的条件和结论；二是掌握一些常用的词语的否定.,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.命题“若aA，则bB”的否命题是( ) A.若aA，则bB B.若aA，则bB C.若bB，则aA D.若bB，则aA 解析 命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，“”与“”互为否定形式.,B,1,2,3,4,5,解析答案,2.命题“若ABA，则ABB”的逆否命题是( ) A.若ABB，则ABA B.若ABA，则ABB C.若ABB，则ABA D.若ABB，则ABA 解析 注意“ABA”的否定是“ABA”.,C,1,2,3,4,5,3.命题“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题是_ _，它是_命题(填“真”或“假”).,向量a，b的方向不相同，则a，b不共线,假,若平面,答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.给出以下命题： “若a，b都是偶数，则ab是偶数”的否命题； “正多边形都相似”的逆命题； “若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题. 其中为真命题的是_. 解析 否命题是“若a，b不都是偶数，则ab不是偶数”.真命题. 逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”.假命题. 14m，m0时，0，x2xm0有实根，即原命题为真.逆否命题为真.,1,2,3,4,5,解析答案,假,课堂小结,返回,1.写四种命题时，可以按下列步骤进行： (1)找出命题的条件p和结论q； (2)写出条件p的否定和结论q的否定； (3)按照四种命题的结构写出所求命题. 2.每一个命题都由条件和结论组成，要分清条件和结论. 3.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.,
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