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最新考纲 1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等 式解决简单的最大(小)值问题,第3讲 基本不等式及其应用,(1)基本不等式成立的条件：a0，b0. (2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号 (3)其中_称为正数a，b的算术平均数，_称为正数a，b的几何平均数,知 识 梳 理,ab,2几个重要的不等式 (1)重要不等式：a2b2_ (a，bR)当且仅当ab时取等号,2ab,2,3利用基本不等式求最值 已知x0，y0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_(简记：积定和最小) (2)如果和xy是定值s，那么当且仅当_时，xy有最 _值是_(简记：和定积最大),xy,小,xy,大,诊 断 自 测,2若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是 ( ),答案 D,答案 C,4(2014上海卷)若实数x，y满足xy1，则x22y2的最小值为_,5(人教A必修5P100A2改编)一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，则这个矩形的长为_m，宽为_m时菜园面积最大,考点一 利用基本不等式证明简单不等式 【例1】 已知x0，y0，z0.,规律方法 利用基本不等式证明新的不等式的基本思路是：利用基本不等式对所证明的不等式中的某些部分放大或者缩小，在含有三个字母的不等式证明中要注意利用对称性,考点二 利用基本不等式求最值 【例2】 解答下列问题： (1)已知a0，b0，且4ab1，求ab的最大值； (2)若正数x，y满足x3y5xy，求3x4y的最小值；,深度思考 解决与基本不等式有关的最值问题，你学会“配凑”了吗？ (利用基本不等式求解最值问题，要根据代数式或函数解析式的特征灵活变形，凑积或和为常数的形式；条件最值问题要注意常数的代换，凑成基本不等式的形式求解最值),规律方法 (1)利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定值，主要有两种思路：对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值 (2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件，但可以通过添项、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式常用的方法还有：拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等,规律方法 有关函数最值的实际问题的解题技巧 (1)根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；(2)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；(3)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围；(4)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解,(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？,思想方法 1基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点,易错防范 1.注意基本不等式成立的条件是a0，b0，若a0，b0，应先转化为a0，b0，再运用基本不等式求解 2.“当且仅当ab时等号成立”的含义是“ab”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误. 3.有些题目要多次运用基本不等式才能求出最后结果，针对这种情况，连续使用此定理要切记等号成立的条件要一致.,
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