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最新考纲 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位 置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系； 2. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用 代数方法处理几何问题的思想.,第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系,1直线与圆的位置关系 消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为.,知 识 梳 理,位置关系,方法,2. 圆与圆的位置关系 设两个圆的半径分别为R，r，Rr，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：,1判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的必要不充分条件 ( ) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切 ( ) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交 ( ) (4)从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程 ( ),诊 断 自 测,2若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是 ( ) A3，1 B1，3 C3，1 D(，31，) 答案 C,3(2014湖南卷)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m ( ) A21 B19 C9 D11 答案 C,4(2014江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_,5(人教A必修2P133A9改编)圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦长为_,考点一 直线与圆的位置关系问题 【例1】 (1)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是 ( ) A相切 B相交 C相离 D不确定,答案 (1)B (2)D,规律方法 (1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法 (2)已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时，可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式解决,【训练1】 (1)“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 (2)若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 ( ),答案 (1)A (2)B,考点二 圆的切线与弦长问题 【例2】 已知点M(3，1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24. (1)求过M点的圆的切线方程； (2)若直线axy40与圆相切，求a的值； 解 (1)圆心C(1，2)，半径r2， 当直线的斜率不存在时，方程为x3. 由圆心C(1，2)到直线x3的距离d312r知， 此时，直线与圆相切,当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)， 即kxy13k0.,规律方法 (1)求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线 (2)求直线被圆所截得的弦长时，通常考虑由弦心距垂线段作为直角边的直角三角形，利用勾股定理来解决问题,【训练2】 (1)过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_ (2)过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为_,考点三 圆与圆的位置关系 【例3】 (1)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为 ( ) A内切 B相交 C外切 D相离 (2)过两圆x2y24xy1，x2y22x2y10的交点的圆中面积最小的圆的方程为_,规律方法 判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到,【训练3】 (1)已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆C2：x2y22x2mym230，若圆C1与圆C2相外切，则实数m_ (2)两圆x2y26x6y480与x2y24x8y440公切线的条数是_ 答案 (1)2或5 (2)2,思想方法 1解决有关弦长问题的两种方法：,2过一点求圆的切线的方法 (1)过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法 (2)过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法 当斜率存在时，设为k，切线方程为yy0k(xx0)，即kxyy0kx00.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程当斜率不存在时要加以验证,易错防范 1过圆外一点的圆的切线一定有两条，千万不要遗漏特别当算出的k值只有一个时，结合图形检验，一定不要忽视斜率不存在的情况 2讨论两个圆的位置关系时，特别是在讨论两个圆相交的公共弦问题时，要注意必须是在两个圆相交的情况下，两个圆的方程相减后得到的直线方程才是公共弦所在的直线方程,
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