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,第二章 函数、导数及其应用,第一节 函数及其表示,考情展望 1.考查给定函数(或抽象函数)的定义域.2.以分段函数为载体，考查函数的求值、值域及参数的范围等问题.3.以新定义、新情景为载体，考查函数的表示方法、最值等问题,固本源 练基础 理清教材,1函数与映射的概念,基础梳理,2函数的定义域、值域，相等函数 (1)定义域： 在函数yf(x)，xA中，_的取值范围(数集A)叫做函数的定义域 (2)值域： 函数值的集合_叫做函数的值域 (3)相等函数： 如果两个函数的_相同，并且_完全一致，则这两个函数为相等函数 (1)x (2)f(x)|xA (3)定义域 对应关系,3函数的表示方法 表示函数的常用方法：_、_和_ 4分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因_不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的值域的_，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数 3解析法 图象法 列表法 4(1)对应关系 (2)并集 并集,基础训练,解析：由题意，可知x满足log2x10，即log2xlog22，根据对数函数的性质得x2，即函数f(x)的定义域是(2，)故选C.,2下列各图形中是函数图象的是( ),解析：函数定义中应满足定义域中每一个x的值唯一对应一个函数值y，只有D中图象满足定义故选D.,3函数yx22x的定义域为0,1,2,3，则其值域为_,答案：1,0,3,解析：f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)3，故值域为1,0,3,答案：(，2,解析：根据题意，2a，)，a2.,精研析 巧运用 全面攻克,答案 D 解析 A中两个函数的对应关系不同；B中两个函数的定义域不同；C中两个函数的定义域不同故选D.,考点一 函数与映射的概念自主练透型,(2)已知集合M1,1,2,4，N0,1,2，给出下列四个对应法则： yx2，yx1，y2x，ylog2|x|. 其中能构成从M到N的函数的是( ) A B C D 答案 D 解析 对于M中每个元素，都应在N中对应唯一一个元素，中对于x2,4时，在N中没有元素与之对应，同理，中的函数也是同样的错误故选D.,两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数另外，函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)2x1，g(t)2t1，h(m)2m1均表示同一函数 对于映射f：AB，概念应着重从以下两点理解： (1)允许A中多个元素对应B中某一个元素，不允许A中某一个元素对应B中多个元素； (2)允许B中存在元素没有原象，不允许A中存在元素没有象,自我感悟解题规律,考情 函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分归纳起来常见的命题角度有： (1)已知函数解析式，求定义域； (2)已知f(x)的定义域，求f(g(x)的定义域； (3)已知定义域确定参数问题,考点二 求函数的定义域多维探究型,视点二：求复合函数的定义域 2已知函数f(2x1)的定义域为(0,1)，则f(1x)的定义域为_ 答案 (2,0) 解析 0x1，12x13，f(x)的定义域为(1,3)由11x3，解得2x0，f(1x)的定义域为(2,0),答案 1,0 解析 函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，即2x22axa1，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.,确定函数定义域的原则 (1)当函数yf(x)用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合 (2)当函数yf(x)用图象法给出时，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合 (3)当函数yf(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合 (4)当函数yf(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定,多维思考技法提炼,(5)求复合函数的定义域： 若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出； 若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b上的值域,考点三 求解函数解析式的几种技巧师生共研型,(2)已知f(x1)lg x，求f(x) 解析 令x1t，则xt1， f(t)lg(t1) f(x)lg(x1) (3)已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x),(4)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求函数f(x)的解析式,名师归纳类题练熟,1(2015合肥二模)已知一次函数f(x)满足f(f(x)3x2，则函数f(x)的解析式为_,好题研习,2已知f(1cos x)sin2x，求f(x)的解析式,解：令t1cos x，则cos x1t,0t2， f(t)1(1t)2t22t， 即f(x)x22x(0x2),考情 分段函数作为考查函数知识的最佳载体，以其考查知识容量大而成为高考命题的亮点，常以选择题、填空题的形式出现，考查求值、解方程、解不等式、图象及函数的性质等问题,考点四 分段函数及其应用高频考点型,答案 (，2)(2，) 解析 解法一： 当x4得x4得x2. 综上可知，所求x的取值范围为(，2)(2，),提醒：解决分段函数问题的总策略是分段击破，即对不同的区间进行分类求解，然后整合,热点破解通关预练,好题研习,解析：依题意易知f(e)ln e1，故f(f(e)f(1)1212，故选C.,学方法 提能力 启智培优,分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略 分段函数体现了数学的分类讨论思想，求解分段函数求值问题时应注意以下三点： (1)明确分段函数的分段区间 (2)依据自变量的取值范围，选好讨论的切入点，并建立等量或不等量关系 (3)在通过上述方法求得结果后，应注意检验所求值(范围)是否落在相应分段区间内,思想方法 分段函数求值妙招分类讨论思想,解析：f(1)lg 10，f(a)0. 当a0时，lg a0，a1. 当a0时，a30，a3. 综上，a3或1.故选B.,名师指导,
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