资源描述
2.1 基本初等函数、函数的图象和性质,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,函数及其表示 【思考】 求函数的定义域、函数值应注意哪些问题? 例1(1)若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)= 的定义域是 . (2)设函数y=f(x)在R上有定义,对于给定的正数M,定义函数 则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”.若给定函数f(x)=2-x2,M=1,则fM(fM(0)的值为 .,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可;若已知f(x)的定义域为a,b,则函数f(g(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出;实际问题除要考虑解析式有意义外,还应考虑现实意义. 2.当求形如f(g(x)的函数值时,应遵循先内后外的原则;而对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练1(1) 已知函数f(x)的定义域为R.当x0时,f(x)=x3-1;当-1x1时,f(-x)=-f(x);当 则f(6)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2,(2) 已知点(3,9)在函数f(x)=1+ax的图象上,则f(x)的反函数f-1(x)= .,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,函数的性质及其应用 【思考1】 在函数的单调性、奇偶性、周期性中,哪些是函数的局部性质,哪些是函数的整体性质? 【思考2】 如果一个函数是奇函数或偶函数,那么这个函数的单调性具有什么特点?,A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间- 值是 .,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”. 2.函数的奇偶性和周期性是函数在其定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性. 3.特别注意“奇函数若在x=0处有定义,则一定有f(0)=0”“偶函数一定有f(|x|)=f(x)”在解题中的应用.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练2(1)(2017浙江,5)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m ( ) A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关 (2)(2017江苏,11)已知函数f(x)=x3-2x+ex- ,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)0,则实数a的取值范围是 .,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,函数的图象及其应用 【思考】 如何根据函数的性质判断函数的图象? 例3如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是( ) A.x|-1x0 B.x|-1x1 C.x|-1x1 D.x|-1x2,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思因为函数的图象直观地反映了函数的性质,所以通过对函数性质的研究能够判断出函数图象的大体变化趋势.通过对函数的奇偶性、单调性、周期性以及对称性的研究,观察图象是否与之相符合,有时还要看函数的零点和函数的图象与x轴的交点是否相符.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练3(1)(2017安徽江南十校联考)设x表示不小于实数x的最小整数,如2.6=3,-3.5=-3.已知函数f(x)=x2-2x,若函数F(x)=f(x)-k(x-2)+2在区间(-1,4上有2个零点,则函数f(x)的取值范围是 ( ),答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)(2016北京高考)设函数 若a=0,则f(x)的最大值为 ; 若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是 .,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,利用函数思想求参数的取值范围 【思考】 在不等式恒成立的前提下,如何求不等式中参数的取值范围? 例4已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a0),当x(-3,2)时,f(x)0;当x(-,-3)(2,+)时,f(x)0. (1)求f(x)在区间0,1上的值域; (2)当c为何值时,不等式ax2+bx+c0在1,4上恒成立?,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(1)如图所示, 由图象知,函数在区间0,1上单调递减,则当x=0时,y=18;当x=1时,y=12. 故f(x)在区间0,1上的值域为12,18.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(方法二)不等式-3x2+5x+c0在1,4上恒成立, 即c3x2-5x在1,4上恒成立.令g(x)=3x2-5x, x1,4,且g(x)在1,4上单调递增, g(x)min=g(1)=312-51=-2,c-2. 即当c-2时,不等式ax2+bx+c0在1,4上恒成立.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思恒成立问题大多是在不等式中,已知变量的取值范围,求参数的取值范围,常用的处理方法有: (1)分离参数法,在给出的不等式中,若能分离出参数,即af(x)恒成立,只需求出f(x)max,则af(x)max;若af(x)恒成立,只需求出f(x)min,则af(x)min,转化为函数求最值.若不能直接解出参数,则可将两变量分别置于不等式的两边,即f(x)g(x)恒成立,只需求出g(x)max,则f(x)g(x)max(若f(x)g(x)恒成立,只需求出g(x)min,则f(x)g(x)min),再解不等式求出参数a的取值范围,转化为函数求最值. (2)数形结合法,数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数,且正确作出两个函数的图象,再通过观察两图象(特别是交点处)的位置关系,列出关于参数的不等式.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(3)确定主元法,在给出的含有两个变量x,a的不等式中,常把x看成是主元(未知数),把a看成参数.若问题中已知a的取值范围,求x的取值范围,则把a作主元,x作参数,可简化解题过程.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)已知当x(-,1时,不等式1+2x+(a-a2)4x0恒成立,求a的取值范围.,答案,规律总结,拓展演练,1.函数及其图象与性质 研究函数问题时务必要“定义域优先”.对于函数的图象要会作图、识图、用图;对于函数的性质(周期性、奇偶性等)要常用、善用、活用. 2.与周期函数有关的结论 (1)若f(x+a)=f(x+b)(ab),则f(x)是周期函数,其中的一个周期是T=|a-b|. (2)若f(x+a)=-f(x),则f(x)是周期函数,其中的一个周期是T=2a. (3)若f(x+a) ,则f(x)是周期函数,其中的一个周期是T=2a.,规律总结,拓展演练,3.与函数图象的对称性有关的结论 (1)若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),则f(x)的图象关于直线x=a对称. (2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x= 对称. (3)若f(x+a)为奇函数f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称;若f(x+a)为偶函数f(x)的图象关于直线x=a对称.,规律总结,拓展演练,答案,解析,1.(2017全国,理11)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则 ( ) A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x5z,规律总结,拓展演练,答案,解析,2. 函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为( ),规律总结,拓展演练,3.(2017北京,理8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与 最接近的是( ) (参考数据:lg 30.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093,答案,解析,规律总结,拓展演练,4.若函数f(x)=2|x-a|(aR)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)内单调递增,则实数m的最小值等于 .,答案,解析,规律总结,拓展演练,5.已知函数 若对任意x2,+)恒有f(x)0,试确定a的取值范围.,答案,解析,
展开阅读全文