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11.2 直接证明与间接证明,高考数学,1.综合法是“由因导果”,即从已知条件出发,推导出所要证明的结论. 因此,综合法又叫做顺推法或由因导果法. 综合法格式从已知条件出发,顺着推证,由“已知”得“推知”,由 “推知”得“未知”,逐步推出求证的结论,这就是综合法的格式,它的 常见书面表达是“ , ”或“”. 2.分析法是“执果索因”,一步步寻求上一步成立的充分条件,因此分析 法又叫做逆证法或执果索因法. 分析法格式与综合法正好相反,它是从要求证的结论出发,倒着分 析,由未知想需知,由需知逐渐地靠近已知(已知条件,已经学过的定义、 定理、公理、公式、法则等等).这种证明方法的关键在于需保证分析,知识清单,过程的每一步都是可以逆推的,它的常见书面表达是“ 要证, 只需 ”或“”. 3.数学中的命题都有题设(条件)和结论两部分.当我们证明一个命题时, 不直接从题设出发去推证结论成立,而是从否定这个命题的结论出发, 通过正确、严密的逻辑推理,由此引出一个新的结论,而这个新结论与 题设矛盾(或与已知的定义、公理或定理相矛盾,或者自相矛盾),得出原 结论的反面不正确,从而肯定原结论是正确的,这种间接证明的方法叫 做 反证法 . 4.应用反证法证明数学命题,一般有下面几个步骤: 第一步:分清命题“pq”的条件和结论; 第二步:做出与命题结论q相矛盾的假设q;,第三步:由p和q出发,应用正确的推理方法,推出矛盾结果; 第四步:断定产生矛盾结果的原因是开始所做出的假设q不真,于是原 结论q成立,从而间接地证明了命题pq为真. 所说的矛盾结果,通常是指推出的结果与已知公理、已知定义、已知定 理或已知条件矛盾,与临时假设矛盾以及自相矛盾等各种情况.,解有关证明问题的常用解题技巧与方法 在实际证明问题时,我们往往同时从已知条件与结论出发,寻求它们之 间的联系.具体来说,一方面从问题的已知条件出发,用前进型分析法经 逻辑推理导出中间结果;另一方面从问题的结论出发,用追溯型分析法 回溯到中间,即导出同一个中间结果,从而沟通思路使问题得到解决. 例 (2016浙江理,20,15分)设数列an满足 1,nN*. (1)证明:|an|2n-1(|a1|-2),nN*; (2)若|an| ,nN*,证明:|an|2,nN*.,方法技巧,证明 (1)由 1得|an|- |an+1|1,故 - ,nN*, 所以 - = + + + + n, - = + + + + + , 故|an| 2n 2n=2+ 2n.,从而对于任意mn,均有|an|2,取正整数m0lo 且m0n0,则 =| |-2,与式矛盾. 综上,对于任意nN*,均有|an|2.,
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