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最新考纲 1.理解坐标系的作用了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；2.会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；3.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程,第1讲 坐标系,1极坐标系 (1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，叫做_，从O点引一条射线Ox，叫做_ ，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系 设M是平面内一点，极点O与点M的距 离OM叫做点M的_ ，记为，以极 轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫 做点M的极角，记为.有序数对(，) 叫做点M的极坐标，记作M(，),知 识 梳 理,极点,极轴,极径,(2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(，)，则它们之间的关系为x_，y _ 另一种关系为2 _，tan _(x0),cos ,sin ,x2y2,2直线的极坐标方程 若直线过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：sin()0sin(0) 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：0和0； (2)直线过点M(a，0)且垂直于极轴：cos a；,3圆的极坐标方程 若圆心为M(0，0)，半径为r的圆方程为,2acos ,2asin ,1(2014江西卷)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为 ( ),诊 断 自 测,答案 A,2若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_ 解析 2sin 4cos ， 22sin 4cos . x2y22y4x， 即x2y22y4x0. 答案 x2y24x2y0,3(2014广东卷)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos 和sin 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_ 答案 (1，1),答案 1,考点一 极坐标与直角坐标的互化,规律方法 (1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一 (2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性,考点二 直角坐标方程与极坐标方程的互化 (1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； (2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程,规律方法 直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化为我们熟悉的直角坐标系的情境,【训练2】 O1和O2的极坐标方程分别为4cos ，4sin . (1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程 解 以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位 (14cos ，两边同乘以，得24cos ； )4sin ，两边同乘以，得24sin . 由cos x，sin y，2x2y2， 得O1，O2的直角坐标方程分别为 x2y24x0和x2y24y0.,考点三 曲线极坐标方程的应用,规律方法 在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决,
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