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第二章 函数、导数及其应用,第一节 函数及其表示,最新考纲展示 1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3.了解简单的分段函数，并能简单应用,一、函数与映射的概念,二、函数的定义域、值域 1在函数yf(x)，xA中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的 ；函数值的 叫做函数的值域 2如果两个函数的 相同，并且 完全一致，则这两个函数为相等函数 三、函数的表示方法 表示函数的常用方法有 、 和 ,定义域,集合f(x)|xA,定义域,对应关系,解析法,图象法,列表法,四、分段函数 1若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 2分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数,对应关系,并集,并集,1解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则 2易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数 3误把分段函数理解为几个函数组成,一、函数与映射的概念 1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)对于函数f：AB，其值域是集合B.( ) (2)函数y1与yx0是同一个函数( ) (3)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点( ) (4)映射是特殊的函数( ) 答案：(1) (2) (3) (4),答案：A,3图中阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的大致图象是( ) 解析：由图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B. 答案：B,答案：A,答案：10,考情分析 函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题角度有： (1)求给定函数解析式的定义域 (2)已知f(x)的定义域，求f(g(x)的定义域 (3)已知定义域确定参数问题,函数的定义域问题(高频研析),答案：(1)A (2)(0,1,解析：函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，即2x22axa1，x22axa0，恒成立， 因此有(2a)24a0，解得1a0. 答案：1,0,规律方法 简单函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解 (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解 (3)若已知函数f(x)的定义域为a，b，则函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出,求函数的解析式(师生共研),解析 (1)f(1cos x)sin2x1cos2x， 令t1cos x，则cos x1t，t0,2， f(t)1(1t)22tt2，t0,2， 即f(x)2xx2，x0,2,答案：B,分段函数(师生共研),答案 C,规律方法 (1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值 (2)若给出函数值或函数值的范围求的变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解但要注意检验，是否符合相应段的自变量的取值范围,答案：4,
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