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11/16/2019,第十章 统计、统计案例,10.1 随机抽样 10.2 用样本估计总体 10.3 变量间的相关关系、统计案例,11/16/2019,11/16/2019,11/16/2019,10.1 随机抽样,1.简单随机抽样 （1）定义：设一个总体含有N个个体，从中 抽取n个个体作为样本（nN），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. （2）最常用的简单随机抽样的方法： 和 .,11/16/2019,11/16/2019,3.分层抽样 （1）定义：在抽样时，将总体 的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样. （2）分层抽样的应用范围：当总体是由 . 组成的，往往选用分层抽样. 【思考探究】 三种抽样方法有什么共同点？ 提示：抽样过程中每个个体被抽取的机会均等.,分成互不交叉 一定的比例 差异明显的几个部分,11/16/2019,11/16/2019,11/16/2019,3.某大型超市销售的乳类商品有4类：鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有45种、10种、25种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺的安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是（ ） A.7 B.6 C.5 D.4,11/16/2019,11/16/2019,简单随机抽样,简单随机抽样的特点： （1）抽取的个体数较少； （2）逐个抽取； （3）是不放回抽取； （4）是等可能抽取. 【注意】 抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况.,11/16/2019,11/16/2019,【解析】 (1)不是简单随机抽样由于被抽取的样本总体的个体数是无限的，而不是有限的 不是简单随机抽样由于它是放回抽样 不是简单随机抽样因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取 不是简单随机抽样因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样 (2)依题意，第一次得到的两个数字为02，由于0220，将它去掉；第三次得到的两个数字为14，由于1420，说明号码14在总体内，将它取出；继续向右读，依次可以取出07，02，01；但由于02在前面已经选出，故需要继续选一个再选一个就是04.故选出来的第5个个体是04. 【答案】（1）0（2）04,11/16/2019,【变式训练】 1.某项大赛举行群众参与活动，现在要从6名入围的幸运观众中抽取三人获得大赛一等奖.问：第一次抽取时，每个个体被抽到的概率是多少？第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率是多少？第三次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率是多少？整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率是多少？应当选用什么样的方法抽取获奖观众更公平？,11/16/2019,11/16/2019,系统抽样,11/16/2019,将参加夏令营的600名学生编号为001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ） A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9,11/16/2019,【变式训练】 2.一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数， (1)当x24时，写出所抽取样本的10个号码； (2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围.,11/16/2019,11/16/2019,分层抽样,分层抽样遵循的原则 （1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则. （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循每层抽样的比相同，即为样本容量与总体数目的比值.,11/16/2019,(1)(2014兰州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)： 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为 (2)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 。,11/16/2019,11/16/2019,11/16/2019,11/16/2019,11/16/2019,三种抽样方法的比较,11/16/2019,从近两年的高考试题来看，分层抽样是高考的热点，但同时重视系统抽样，题型既有选择题也有填空题，分值占5分左右，属容易题.命题时多以现实生活为背景，主要考查基本概念及简单计算.,11/16/2019,（2013江西卷)总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）,A.08 B.07 C.02 D.01 【规范解答】选出来的5个个体编号依次为：08，02，14，07，01.故选D. 【答案】D,11/16/2019,【阅后报告】 （1）为了便于使用随机数表，给总体的每个个体编号时其位数相同：如两位数编号为01，02，三位数编号为001，002，在数表中，每两个数字(每三个数字)连在一起对应一个个体 （2）读数时，从表中随机选取一个数字开始，自左向右，或自右向左选取，有超过总体号码或出现重复的数字舍去，直到找到全体,11/16/2019,1.(2013安徽卷)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是 ( ) A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数,11/16/2019,2（2014重庆卷）某中学有高中生3 500人，初中生1 500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ） A.100 B.150 C.200 D.250 【解析】由题意，得 ，解得n100. 【答案】A,11/16/2019,11/16/2019,
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