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最新考纲 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,1简单的逻辑联结词 (1)命题中的_、_、_叫做逻辑联结词,知 识 梳 理,且,或,非,真,假,真,真,假,2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“_”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题 (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“_”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题,3含有一个量词的命题的否定,x0M，綈p(x0),xM，綈p(x),诊 断 自 测,2(2014重庆卷)已知命题p：对任意xR，总有|x|0； q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是 ( ),答案 A,答案 B,4若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_,答案 8，0,5(人教A选修21P27A3改编)给出下列命题： xN，x3x2； 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； 存在一个四边形，它的对角线互相垂直 则以上命题的否定中，真命题的序号为_ 答案 ,考点一 含有逻辑联结词的命题及其真假判断 【例1】 (1)(2014辽宁卷)设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是 ( ) Apq Bpq,(2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题 “至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( ),(2)命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”选A.或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否命题，即“pq”的否定选A. 答案 (1)A (2)A 规律方法 若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判断即可,深度思考 常常借助集合的“并、交、补”的意义来理解由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题，你清楚吗？,(2)若命题“pq”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题 若命题“pq”为真命题，则p，q都为真命题，因此“pq”为真命题是“pq”为真命题的必要不充分条件 答案 (1)D (2)必要不充分,考点二 全(特)称命题的否定及其真假判定 【例2】 (1)(2014安徽卷)命题“xR，|x|x20”的否定是 ( ) AxR，|x|x20 BxR，|x|x20 (2)(2014沈阳质量监测)下列命题中，真命题的是 ( ) AxR，x20 BxR，1sin x1 Cx0R，2x00 Dx0R，tan x02,答案 (1)C (2)D 规律方法 (1)对全(特)称命题进行否定的方法有：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p(x0)成立,【训练2】 (1)命题“存在实数x，使x1”的否定是 ( ) A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1 C对任意实数x，都有x1 D存在实数x，使x1 (2)下列四个命题,其中真命题是 ( ) Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4 解析 (1)利用特称命题的否定是全称命题求解 “存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C.,答案 (1)C (2)D,考点三 与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题 【例3】 已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是 ( ) A2，) B(，2 C(，22，) D2，2,答案 A,【训练3】 已知命题p：“x0，1，aex”；命题q：“xR，使得x24xa0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_ 解析 若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0，1，aex，得ae；由xR，使x24xa0，知164a0，a4，因此ea4. 答案 e，4,微型专题 利用逻辑关系判断命题真假 2014年高考试题新课标全国卷中考查了一道实际问题的逻辑推理题，这也是今后高考命题的新趋向，大家应加以重视，解决问题的关键是弄清实际问题的含义，结合数学的逻辑关系进行转化,【例4】 (1)(2014新课标全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为_ (2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测： 甲：中国非第一名，也非第二名； 乙：中国非第一名，而是第三名； 丙：中国非第三名，而是第一名 竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第_名,点拨 找出符合命题的形式，根据逻辑分析去判断真假 解析 (1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A. (2)由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名 答案 (1)A (2)一,点评 在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题.,易错防范 1命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论； “命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论 2命题的否定包括：(1)对“若p，则q”形式命题的否定； (2)对含有逻辑联结词命题的否定；(3)对全称命题和特称命题的否定，要特别注意下表中常见词语的否定,
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