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2 不等式的基本性质,若a=b，b=c， 则a=c,如果a=b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c,回顾：等式基本性质,1、已知ab和bc，在数轴上如图表示,结论,由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？,不等式的基本性质1 若ab和bc，则ac,数形结合思想,不等式的传递性,探索不等式的性质,2、如图，则a和b间的大小关系如何？,不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立,不等式的性质2,ab,acbc,2、如图，则a和b间的大小关系如何？,如果ab，那么acbc，acbc,ab,acbc,如果ab，那么acbc，acbc,3、比较大小：,812 84124 84124,（4）（6） （4）2（6）2 （4）2（6）2,总结为：不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，所得的不等式仍成立,3、比较大小：,不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立,即：如果ab，且c0， 那么 acbc，a/cb/c,4、比较大小：,812 8（-4） 12（-4） 8（-4） 12（-4）,（4）（6） （4）（-2） （6）（-2） （4）（-2） （6）（-2）,总结为：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式仍成立；,不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式仍成立；,即：如果ab，且c0， 那么 acbc，a/cb/c；,不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立； 不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立.,若ab，bc，则ac.,不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.,（不等号方向不变）,（不等号方向不变）,（不等号方向改变）,（传递性）,不等式的基本性质：,性质1：,性质：,性质：,若a=b，b=c， 则a=c,若ab，bc， 则ac,如果ab，那么 a+cb+c， a-cb-c,如果a=b，那么 a+c=b+c， a-c=b-c,比较等式与不等式的基本性质,如果ab，且c0， 则acbc，a/cb/c；,如果ab，且c0， 则 acbc，a/cb/c；,判断下列不等式变形是否成立，并说明理由：,辨一辨,（4）若 ，则 ；（ ）,（5）若 ，则 ac2 bc2（c为实数）；（ ）,（6）若 ，则 a b（c为实数）（ ）,已知a0 ，试比较2a与a的大小,解法一：21，a0， 2aa（不等式的基本性质3） ,解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a0），如图，2a位于a的左边，所以2aa , a0， a+aa， 2aa（不等式的基本性质2）,想一想： 还有其他的 比较方法吗？,例1：,xy，请比较（a-3）x与（a-3）y的大小,例：,解（1）当a3时，,（2）当a3时，,（3）当a3时，,a3，xy， （a-3）x（a-3）y；,a3=， （a-3）x=（a-3）y=0；,a3，xy， （a-3）x（a-3）y,若xy，且3x-2与3y-2的大小，并说明理由,作差法,例题解析，当堂练习,
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