2019-2020年高三下学期冲刺试题一（数学文）.doc

2019-2020年高三下学期冲刺试题一（数学文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若全集U=R，集合=（ ）A（-2，2）BCD2若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ）A-3B3C-6D63已知命题；和命题则下列命题为真的是（ ）ABCD4已知上（ ）A有三个零点B有两个零点C有一个零点D不能确定5已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）ABCD6如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）ABCD与a的值有关联7如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为则判断框中应填入的条件是 （ ）AT4BT3DT38设函数为奇函数，= （ ）A0B1CD59一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是（ ）A海里B海里C海里D海里10如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定成立的为（ ）A ACBEBAC/截面PQMNC异面直线PM与BD所成的角为45DAC=BD11设，则不等式的解集为（ ）ABCD（1，2）12对，运算“”、“”定义为：，则下列各式中恒成立的是（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题。每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在答题卷指定位置）13若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 14某校为了解同三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为 人。15若关于的方程有两个相异的实根，则实数的取值范围是 * 16在中，角所对的边分别为，若，则边上的中线长为 * 三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题共10分）已知向量，函数 （1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值18（本小题满分12分）在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码已知三人各自破译出密码的概率分别为错误！不能通过编辑域代码创建对象。且他们是否破译出密码互不影响 （）求恰有二人破译出密码的概率； （）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由20（本小题满分12分）设数列的各项均为正数，若对任意的正整数，都有成等差数列，且成等比数列 （）求证数列是等差数列； （）如果，求数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。项和。21（本小题共12分）设，点在轴的负半轴上，点在轴上，且（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）若，是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22（本小题共12分）设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，（1）求的表达式；（2）求的值；（3）若且，求证：参考答案一、选择题：15：ABCCB610：CBCAD1112： CC二、填空题：13：6 14：30 15： ； 167三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1） -3分的最小正周期-5分（2） ，当，即时，有最大值2； -7分当，即时，有最小值1 -10分18.解：（1）证明： -2分又平面，平面，平面 -4分（2）平面，平面， -5分又， -6分又，平面， -7分平面，故 -8分（3）连结，由（1）得平面， -9分又， -10分 -12分19.解：记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1,2,3），依题意有且A1，A2，A3相互独立（）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有BA1A2A1A3+A2A3且A1A2，A1A3，A2A3 彼此互斥 于是P（B）=P（A1A2）+P（A1A3）+P（A2A3）答：恰好二人破译出密码的概率为6分（）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D D，且，互相独立，则有P（D）P（）P（）P（）而P（C）1-P（D），故P（C）P（D）。12分20 解：（）由题意，得， 错误！不能通过编辑域代码创建对象。， 2分因为，所以由式得错误！不能通过编辑域代码创建对象。， 从而当时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，代入式得， 4分 故当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。数列是等差数列 6分 （II）由及式、易得因此的公差，从而，8分得， 所以当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。又也适合式， 错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。10分设数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。项和为 错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。=错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。=错误！不能通过编辑域代码创建对象。12分21（本题满分12分）解：（1）（解法一），故为的中点 设，由点在轴的负半轴上，则 又， 又， 所以，点的轨迹的方程为 （解法二），故为的中点 设，由点在轴的负半轴上，则 -1分又由，故，可得 -2分由，则有，化简得： -3分所以，点的轨迹的方程为 -4分（2）设的中点为，垂直于轴的直线方程为，以为直径的圆交于两点，的中点为， -9分 -11分所以，令，则对任意满足条件的，都有（与无关），即为定值 -12分22（本小题满分12分）解：（1）由，可化简为 -2分当且仅当时，方程有唯一解 -3分从而 -4分（2）由已知，得 -5分，即 数列是以为首项，为公差的等差数列 -6分，即 -7分故 -8分（3）证明：， -10分 -11分故 -12分