2019-2020年高二4月月考 理科数学 含答案.doc

2019-2020年高二4月月考 理科数学 含答案一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一个正确的）1设复数(其中为虚数单位，为的共轭复数)，则的虚部为( )A B C D 2设函数图象上一点及邻近一点，则（ ）A B C D 3已知，则（ ）A B C D 4设，为复数且满足，则在复平面内对应的点在（）轴下方轴上方 轴左方 轴右方5函数为偶函数，且存在，则（ ）A1 B-1 C 0 D6若函数，则（ ）A3 B-6 C 2 D 7 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 8函数在上最大值和最小值分别是（ ）A 5 , 15B 5,4C4,15D 5,169 若函数在内有极小值 , 则（ ）A B C D 第1页（共4页）10下列说法正确的有（ ）个已知函数在内可导，若在内单调递增，则对任意的，有函数图象在点处的切线存在，则函数在点处的导数存在；反之若函数在点处的导数存在，则函数图象在点处的切线存在因为，所以，其中为虚数单位定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和中的选取是任意的，且仅于有关已知是方程的一个根，则实数的值分别是12，26A0 B1 C 3 D411设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A B C D12已知函数是定义在上的奇函数，当时，有成立，则不等式的解集是（ ）A B C D 第卷（非选择题，共90分）二：填空题（本大题共4个小题，每个题4分，共16分）13 14 抛物线上的点到直线的最小距离为 15如果复数（为虚数单位，）为纯虚数，则所对应的点关于直线的对称点为 16已知函数在处有极大值，则 第2页（共4页）三：解答题（本大题共6个小题，要写出必要的演算步骤）17（本题满分12分）计算下列各题（）已知函数，求；（）求()已知为的共轭复数，且，求2xy18 （本题满分12分）已知函数，其图象在点处的切线为，点的横坐标为（如图）求直线、直线、直线以及的图象在第一象限所围成区域的面积19 （本题满分12分）已知是函数的一个极值点（）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（）当时，求在上的值域第3页（共4页）20 （本题满分12分）设曲线 在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，求实数的取值范围21 （本题满分12分）已知函数,问是否存在自然数，使得方程在区间内有且仅有两个不等的实数解？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22 （本题满分14分）已知函数，（）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求取值范围；()求证：参考答案1D 2C 3 C 4B 5C 6C 7D 8A 9A 10B 11B 12D13 14 15 16617.()()原式() 以上每个4分18.略解4直线与轴的交点的横坐标为1,6所以1219.略解: ()由得3(1)当,即时令得令得(2)当,即时令得令得(1)当,即时恒成立综上述:(1)当时的单调递增区间为，递减区间(2)当时的单调递增区间为，递减区间(3)当时在上单调递增.8()时,在上增在上减,12得值域为20.解:依题意由，yaex(ax1)ex(axa1)ex，所以kl1(ax0a1)ex0.由y(1x)ex，得y，所以kl2.4因为l1l2，所以kl1kl21，即(ax0a1)ex01，即(ax0a1)(x02)1，从而a，其中x07令f(x)，则f(x)，8当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增又因为f(0)，f(1)1，f，所以a的取值范围是1221.略解问题等价于方程在内有且仅有两个不等的实数根，令当时，单调递减；当时，单调递增；4由于，7所以方程在内分别有唯一实数根，而在内没有实数根10所以存在唯一自然数使得方程在区间内有且仅有两个不等的实数解。1222解：（） ，当时，当时，当时，2，令又，4， 7，可证，9()令 即因为又式中“=”仅在n=1时成立，又，所以“=”不成立14