2019-2020年高二4月月考 数理 含答案.doc

2019-2020年高二4月月考 数理 含答案一 选择题（每小题5分，共60分）1.已知向量的夹角为( )A.0 B.45C.90D.1802已知向量a（1，1，0），b（1，0，2），且ab与2 ab互相垂直，则的值是（ ）A 1 B C D 3曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D4.已知( ) A.B.5，2C.D.-5，-25函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ） A1个B2个C3个D 4个6已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）ABC D 7由抛物线与直线所围成的图形的面积是（ ）ABCD8. 已知函数在处可导，则等于 （ ） ABCD9函数，则导数=（ ）A BC D10已知对任意实数，有，且时，则时（ ）A BC D11.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是( ) A.B.C.D.12设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）第II卷二 填空题（每小题4分，共16分）13函数的单调递增区间是_14已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_15正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，则侧棱与底面所成的角为 16 _ .三 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题12分） 已知，求的值.18.（本小题12分）已知函数在处取得极值. (1)讨论和是函数的极大值还是极小值; (2)过点作曲线的切线,求此切线方程. AEDCBA1FD1C1B1 19（本小题12分）如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1（1）求直线EC1与FD1所成的余弦值（2）求二面角C-DE-C1的正切值； 20（本小题12分）用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？21（本小题12分）如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a0），PA平面AC，且PA=1QPDCBA（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQQD？（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQQD时，求二面角Q-PD-A的大小22.（本小题14分）已知（1）当时，求函数的单调区间。（2）当时，讨论函数的单调增区间。（3）是否存在负实数，使，函数有最小值3？高二月考数学（理科）答案一选择题 CDBAA DAADB BD二填空 13. 14. 32 15. 16. 517.解：由3分又即6分由有： 10分 12分18解：（1），依题意， ，即 解得 （3分） ，令，得 若，则 故在上是增函数； 若，则 故在上是减函数； 所以是极大值，是极小值。 （6分） （2）曲线方程为，点不在曲线上。 设切点为，则 由知，切线方程为 （9分） 又点在切线上，有 化简得 ，解得 所以切点为，切线方程为 （12分）19（1）如图，以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系 A-xyz，则有D(0，3，0)、D1(0，3，2)、E(3，0，0)、F(4，1，0)、C1(4， 3，2)于是， 设EC1与FD1所成角为b，则 4分 （2）设向量与平面C1DE垂直，则有 其中z0 取n0=(-1，-1，2)，则n0是一个与平面C1DE垂直的向量 向量=（0，0，2）与平面CDE垂直， n0与所成的角为二面角C-DE-C1的平面角 ， 10分 12分20解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，则高为. 2分故长方体的体积为 4分从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1. 8分当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。 10分从而最大体积V912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m. 11分答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。 12分zQPDCBAyxMN21（1）以A为坐标原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立坐标系如图所示PA=AB=1，BC=a，P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，a，0） 2分（2）设点Q（1，x，0），则由，得x2-ax+1=0显然当该方程有实数解时，BC边上才存在点Q，使得PQQD，故=a2-40因a0，故a的取值范围为a0 6分（3）易见，当a=2时，BC上仅有一点满足题意，此时x=1，即Q为BC的中点取AD的中点M，过M作MNPD，垂足为N，连结QM、QN则M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）D、N、P三点共线，又，且，故于是故，MNQ为所求二面角的平面角，所求二面角为 12分22（1）当a=1时， 或递减; 递增; 3分 （2）当递增; 当递增; 当或递增; 当递增; 当或递增; 8分（3）因由分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间-1,0上是分类“契机”： 当 递增，解得 当由单调性知：，化简得：，解得 不合要求； 综上，为所求。 14分