2019-2020年高三第二次联考（数学理）.doc

2019-2020年高三第二次联考（数学理）一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 若，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 2. 设集合A=，N，B=，则AB等于( )A1，4 B1，6 C4，6 D1，4，6开始输入x是否是否输出结束3若，则“”是的“”（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既非充分又非必要条件4. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若输出的值为2，则所有这样的值之和为（ ） A. B. C. 或 D. 3 5在ABC中，则AB边的长度为（ ） （A）1. （B）3 （C）5 （D）96若函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 7已知直线l：(A，B不全为0)，两点， 若，则（ ）A 直线l与直线P1P2不相交 B直线l与线段P2 P1的延长线相交C直线l与线段P1 P2的延长线相交 D直线l与线段P1P2相交ABCA1C1B1P8.如图在直三棱柱ABCA1B1C1中，棱AB,BC,BB1两两垂直且长度相等，点P在线段A1C1上运动，异面直线BP与B1C所成的角为，则的取值范围是（ ）ABCD9将石子摆成如图的梯形形状称数列为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第xx项与5的差，即5=（ ）A. xxxx B. xx2011 C. 1009xx D. 10092011 10已知集合N，在集合中随机取两个点、，则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共25分）11设等差数列的前项和为，若存在正整数，使得，则.类比上述结论，设正项等比数列的前项积为，若存在正整数，使得，则 .12.设以向量为方向向量的直线与椭圆交于不同的两点、.若点、在轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为 .13一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 .俯视图2223255正（主）视图侧（左）视图14已知函数 ，若,且，则的值为 .15选做题（注意：请在A，B两题中,任选做一题作答,若多做,则按A题记分）A已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为 .B曲线，的参数方程为（为参数），那么，围成的图形的面积为 .三.解答题（共75分）16（本小题满分12分）已知：在与时都取得极值.（1）求的值；（2）若在区间上不单调，求的取值范围.17（本小题满分12分）已知：（1）若 ，将函数的图像左移个单位得函数的图像，求函数的周期与单调增区间；（2）若，对任意均有恒成立，求的最大值.AMECBD18（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，三条直线AE，AC，BC两两互相垂直，且AC=BC=BD=2AE，AEBD,M是线段AB的中点.（1）求证：；（2）求直线EM与平面CDE所成角的余弦值.19（本小题满分12分）袋中装有13个红球和个白球，这些红球和白球除了颜色不同之外，其余都相同，从袋中同时取两个球.(1)若取出的是2个红球的概率等于取出的是一红一白两个球的概率的3倍，试求的值；(2) 某公司的某部门有21位职员，公司将进行抽奖活动，在（1）的条件下，规定：每个职员都从袋中同时取两个球，然后放回袋中，摇匀再给别人抽奖，若某人取出的两个球是一红一白时，则中奖（奖金1000元）；否则，不中奖（也发鼓励奖金100元）试求此公司在这次抽奖活动中所发奖金总额的期望值.20（本小题满分13分）曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，已知它的右准线方程为l： ，一条渐近线方程是，线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点.(1)求曲线C的方程；(2)当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值；(3)若在直线l的左侧能作出直线：，使点R在直线m上的射影S满足=0.当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.21（本小题满分14分）已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合A，B，.将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.（1）若，数列的前5项成等比数列，且，试求数列通项公式；（2）在（1）的条件下，若（），且对任意的正整数都有成立，试求实数的取值范围.江西省重点中学协作体xx届高三第二次联考数学试题（理）答案一、选择题（每小题5分，共50分）1C 2.D kN，5k+11，则A=1，4，63A 【解析】此时是的必要不充分条件 4D 5B 6C 7. C 8. C9D. （）， ，5=10092011 10B 【解析】集合的元素分别为（，），（1，4），（，），（2，3），（，），（3，2），（，），（4，1），（，），（5，0）.从这10个点中任取两个点，有45种可能取法，同一反比例函数的图象上，有4对：（，）与（，）；（1，4），（4，1）；（，）与（，）；（2，3）与（3，2），选B二、填空题（每小题5分，共25分）111 12 13 142或5 15 A B三.解答题（共75分）16解：（1），在与时都取得极值 6（2）由（1）得在处分别取得极大值与极小值8在区间上不单调，两个极值点至少有一个在区间内，故或， 解得：.1217解：（1） 1函数的周期为，单调增区间为；6 （2）因为，对任意恒有成立，则令，7当时，有且即，；9当时，有：即即11综上：12（注：本小题也可用线性规划知识解）18证明：（1）因为M是线段AB的中点，AC=BCAMEFHBCD所以，又AE，AC，BC两两互相垂直，故AE平面ABC，所以AECM所以CM平面ABE，故.5（2）设M在平面CDE的射影为H，令CH交DE于F，连结MF，EH。为直线EM与平面CDE所成角6因为CM平面ABE所以DEMC，又DEMH，所以DE平面MCF，故DEMF，令AE=，M是线段AB的中点AMECBDAC=BC=BD=2,AB=在直角梯形ABDE中可求得：ME=,DE=，MD=,易知在中可求得：MF=在中可求得：MH=,直线EM与平面CDE所成角的余弦值为.12（注：本题如图建系做更简单）19解：(1)记“取出两个红球”和“取出一红一白两球”分别为事件A和B，根据题意，得： 令P(A)=3P(B),kN*，即，解得.5（2）设中奖人数为，不中奖人数为21，奖金为，则即，每人中奖的概率为，答：此公司在这次抽奖活动中所发奖金的期望值为6780元. 1220解：(1)设曲线C的方程为 由已知得：=1，。故所求曲线C的方程是：4(2)由(1)知，曲线C的右焦点F的坐标为(2,0)，若弦PQ的斜率存在，则弦PQ的方程为： y=k(x-2)，代入双曲线方程得： 设点P(x1, y1)，Q( x2, y2)，解得：，点R到y轴距离：而当弦PQ的斜率不存在时，点R到y轴距离=2。所以点R到y轴距离的最小值为2。8(3)点R在直线m上的射影S满足=0， =4xR-2 将代入，得： 1321解：（1）当2是数列的第2项，即，数列的前5项成等比数列，其公比，则与矛盾当2是数列的第3项，即，则，有：，。此时，合题意。当2是数列的第项，即（），则故数列的公差，所以，故1，2，4，与这9项都小于8，又，所以与矛盾。综上知：；7（2）由（1）知，（）因为对任意的正整数都有成立。有：当为偶数时，为奇数，有：化得：，令递减，故；9当为奇数时，为偶数，当时有：化得：，又令，（）递增，此时；当时，由，即得：所以，当为奇数时，为偶数时，有：综上所述：。14