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2019-2020年高三数学（理）综合练习（十五）班级 学号 姓名 一、填空题1若，则m的取值范围是_.2平面向量与的夹角为，则等于_.3复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第 象限4已知，则的值为_.5已知函数的值为_.开始ST2SS0T1TT+1S10WST输出W结束YN（第7题） 6已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_.7如图是一个算法的流程图，则最后输出的的值为_.8设x，y满足约束条件，若目标函数（a0,b0）的最大值为10，则5a+4b的最小值为_.9点P在直径为的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是_.10设函数在上可导，且导函数，则当 时，下列不等式(1) (2) (3) (4) 正确的有 .11已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则 若若 若其中正确命题的序号有_.12已知函数，有下列4个命题：若，则的图象关于直线对称；与的图象关于直线对称；若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确命题的序号有_. 13已知P为抛物线的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上试猜测如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线 上14记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足，若对任意都有成立，则实数的取值范围为_.二、解答题15在中，（1）求的值；（2）若，且的面积为，求实数的值16如图，在直三棱柱中， 点在边上，.（1）求证：平面；（2）如果点是的中点，求证：平面17已知圆的方程为，为坐标原点.（1）求过点的圆的切线方程；（2） 过点作直线与圆交于两点，求的最大面积以及此时直线的斜率.18如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜Z东北ABCO 求S关于m的函数关系式； 应征调m为何值处的船只，补给最适宜19已知函数,，其中R.（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数,当时，若，总有成立，求实数的取值范围20已知函数在其定义域上满足（1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；（2）当时，求x的取值范围；（3）若，数列满足，那么：若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；若，求证：高三数学（理）综合练习（十五）答案1 2 3二 4 5 6 714 889 10（3）（4） 11 12 13 14 -22,-1815解：（1），（2）16略 17解：（1）圆的标准方程为，圆心为，半径设过点的切方程为，即，则，解得切线方程为 当斜率不存在时，也符合题意.故求过点的圆的切线方程为：或.（2）当直线的斜率不存在时, 当直线的斜率存在时,设直线的方程为，即，圆心到直线的距离，线段的长度，所以，当且仅当时取等号，此时，解得所以，的最大面积为8，此时直线的斜率为.18. 解：以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ方程为设点， 则，即，又，所以直线AB的方程为上面的方程与联立得点 当且仅当时，即时取等号，答：S关于m的函数关系式 应征调为何值处的船只，补给最适宜 19解：（）的定义域为，且， 当时，在上单调递增；当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增. （），的定义域为因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号， 所以（）当时，由得或当时，；当时，.所以在上， 而“，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有 所以实数的取值范围是20解：（1）依题意有若，则，得，这与矛盾，故的图象是中心对称图形，其对称中心为点（2），即又，得（3） 由得，由得，即令，则，又，当时，【或，】又也符合，即，得要使恒成立，只需，即，故满足题设要求的最小正整数 由知，当时，不等式成立证法1：，当时，证法2：，当时，证法3：，当时，证法4：当时，证法5：，当时，综上，对任意的，都有
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