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FC B A ED 2019-2020 年高三数学（理）综合提高测试题（3） 一、选择题 1.已知为关于的函数，且，若， 设，则数列为（ ） A等差数列 B等比数例 C递增数列 D递减数列 2、如图，已知 ABCDEF 是 边长为 1 的正六边形， 则的值为 A B. C. D. 3、已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线 的斜率乘积，则双曲线的离心率为（ ） A B C2 D 4. 设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组， 那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 5. 若函数在上为增函数，则实数的取值范围是 6. 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起 若，则 ， 7. 定义上函数满足且对任意的， 都有，且，则 ， 若令且，则的取值范围是 8. 已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有.则给出下列命题： ；函数图象的一条对 称轴为；函数在上为减函数；方程在上有 4 个 根其中所有正确命题的序号为 三、解答题 9. 已知函数 （1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围； （2）当时，求在上的最大值和最小值； （3）当时，求证对任意大于 1 的正整数，恒成立 . 10. 已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于 的直线交椭圆于不同的两点。 （1）求椭圆的方程。 （2）证明：直线与轴围成一个等腰三角形。 11. 已知数列满足：，且（） （）求证：数列为等差数列； （）求数列的通项公式； （）求下表中前行所有数的和 2011-xx 北京三十五中高三数学综合提高测试三（理）答案 一、选择题 1、B 2、,选 C. 3、B 4、D 二、填空题 5. 6. 解析：解法一：以 AB 所在直线为 x 轴，以 A 为原点建立平面直角坐标系如图， 令 AB2，则 (2,0) ， (0,2) ，过 D 作 DFAB 交 AB 的延长线于 F，AB AC 由已知得 DFBF ，则 (2 ， ) x y ，(2 ， )(2x,2y) 3 AD 3 3 AD AB AC 3 3 即有Error!解得Error! 解法二：过 D 作 DFAB 交 AB 的延长线于 F.由已知可求得 BFDF AB 32 ，所以 x1 ，y .答案：1 AD AF FD (1 32)AB 32AC 32 32 32 32 7. 8. 9.解析：当 x3 时，f(36) f (3)f (3)f (3)，f(3) 0，f(x6)f(x )，即函数 yf(x) 为 周期为 6 的偶函数， x6 为其一条对称轴；又 f(4)2， f(xx)f(334 64) f (4)f(4)2； 由题意函数 yf( x)在区间0,3上单调递增，又函数 yf(x)为周期为 6 的偶函数，y f (x)在 9， 6 上单调递减； f(3)f(9)f(3)f(9) 0，f(x) 0 在区间9,9上有 4 个根，综上应填. 答案： 三、解答题 9. 解：（1）由已知得，依题意得对任意恒成立 即对任意恒成立，而 （2）当时， ，令，得，若时， ，若时， ，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值， 即，而， 由于 0216lnl23)(13eff ，则 （3）当时，由（1）知在上为增函数 当，令，则，所以 即 nnnnf 1l01l1l)( 所以 各式相加得 n132l)23l(l23l1 10. 解：（）设椭圆的方程为: 由题意得: 椭圆方程为5 分 （）由直线,可设 将式子代入椭圆得: 设,则 设直线、的斜率分别为、 ，则 8 分 下面只需证明：，事实上， 4)(21)21( 1xxmxm 故直线、与轴围成一个等腰三角形12 分 11、 解： （）由条件， ， 得 2 分 数列 为等差数列 3 分 （）由（）得 4 分 7 分 8 分 （） () 10 分 第行各数之和 （）12 分 表中前行所有数的和 . 14 分
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