2019-2020年高三上学期期中数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期期中数学（理）试题 含答案一、选择题（每小题5分，共40分）1、设集合，则（ ）A、B、C、D、 2、已知，则“”是“”的（ ）A、充分非必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件3、已知，则等于（ ）A、B、C、D、 4、要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位5、若的三个内角，满足，则（ ）A、一定是锐角三角形B、一定是直角三角形C、一定是钝角三角形D、可能是锐角或者钝角三角形6、设，满足约束条件，则目标函数的取值范围为（ ）A、B、C、D、7、如图，为等腰直角三角形，为斜边的高，为线段的中点，则（ ）A、B、C、D、8、已知点，曲线：恒过定点，为曲线上的动点且的最小值为，则（ ）A、B、C、D、 二、填空题（没小题5分，共30分）9、写出命题：，的否定 。10、函数的单调减区间为 。11、已知正数，满足，则的最小值为 。12、已知向量，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。13、已知，且，则的大小为 。14、如图，正方形的边长为，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为（），所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：；任意，都有；任意，且，都有；其中所有正确结论的序号是 。三、解答题（共80分）15、在中，角，的对边分别为，且满足，（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值。16、已知向量，函数，.（1）求函数的单调增区间；（2）将函数图像向下平移个单位，再向左平移个单位得到函数的图像，试写出的解析式并做出它在上的图像。17、某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖金中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止。规定摸到红球奖励10元，摸到白球或话黄球奖励5元，摸到黑球不奖励。（1）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（2）记为1名顾客摸奖获得奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望。18、如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面平面，且，是的中点，（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）判断线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。19、已知函数（）.（1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）设，若对恒成立，求实数的取值范围。20、设集合（，），是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为（1）求，的值；（2）求的表达式。北京五中xx学年度第一学期期中考试试卷答案高三数学（理科）一、选择题1、D2、A3、D4、B5、C6、D7、B8、C二、填空题9、，10、11、12、13、14、三、解答题15、解：（1），由正弦定理，得整理得在中，故（2）由余弦定理，又，得，当且仅当时取到“=”. ，所以三角形面积的最大值为.16、解：（1）令（）解得（）即的单调递增区间为（）（2）令，得. 所以列表： 描点，连线得函数在上的图像如图所示：17、解：（1）设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件，基本事件的个数为，则（2）随机变量的所有取值为，20；分布列如下：数学期望为：18、（1）证明：，为中点，又，又平面平面，平面平面，平面平面（2）解：如图建立空间直角坐标系，所以，设平面的法向量为由，解得，所以直线与平面所成角的正弦值为：（3）解：假设线段上存在一点，使平面，设，则由，则，得又，则设平面的法向量为，则，解得，所以因为平面，所以，即，解得所以时，平面.19、解：（1）由，得或（舍去）经检验，当时，函数在处取得极值。时，则，所以所求的切线方式为，整理得（2）定义域为，令，得或，则，且当时，此时在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，上单调递增。（3）由题意，即，即对任意恒成立，令，则，令，得，即在上单调递减，上单调递增，当时取得最小值，解得又，所以的取值范围为20、解：（1）当时，即，此时当，时满足题设，所以；当时，即，若，则或或；若或，则，所以（2）当集合中的最大元素为时，集合中的其余元素可在任取若干个（包括不取），所以集合共有种情况；此时，集合中的元素只能从中任取若干个（至少一个），所以集合共有种情况；所以，当集合中的最大元为时，集合对共有对；当依次取值时，可分别得到集合对的个数，求和即可，即