资源描述
,对数型复合函数相关问题,致远高中 李忠辉 高一（四）班,非奇非偶函数,( 0 , + ),R,( 1 , 0 ),在 ( 0 , + ) 上是增函数,在 ( 0 , + ) 上是减函数,当 x1 时，y0 当 0x 1 时， y0,当 x1 时，y0 当 0x1 时，y0, = log （，. ）,= log （，. ）,求函数的定义域,令 t=x-3 t0 x3,令 t=(1-x)(3+x) t0 x + + ,t=(1-x)(3+x),练习 求下列函数定义域 1. y=ln ( 2 34 ) 2. = 1 3 1 2,令 = 2 34 0 2 340 +1 4 0 4或1,y=ln ( 2 34 ),= 2 34,2. = 1 3 1 2,令 t = 1 2 t0 20 2,t = 1 2,=lg (2)(1) = 3 2+5,练习 求定义域,令 = 2 1 0 2 1 0 2 1 0 12,=lg (2)(1),= 2 1,令 = 2+5 0 2+50 5 2,= 3 2+5,= log 3 1 (428),=1 (428) 327 = log 3 13,求下列函数的值域,= log 3 1,1，先求出函数定义域,例题02 求下列函数值域,= log ()(+),1 +3 31,= 1 +3 = (+1) 2 +4 31 ,2，求出内函数t值域,= 1 +3,= log () ,3,求出复合函数值域,= log ,当堂小练习,= log 1 3 1 (428) = log ()(+),求下列函数值域,= log 1 3 1 (428) 令 =1 (428) 327 = log 1 3 31,= log 1 3 1 (428),= log ()(+),1，先求出函数定义域,1 +3 31,= 1 +3 = (+1) 2 +4 31 ,2，求出内函数t值域,= log () ,3,求出复合函数值域,= log ()(+),复合函数单调性求解,解出函数的定义域 ，的取值范围 解出内函数 的单调性 解出外函数 = log 单调性 解出复合函数 = log 单调性, = log （，. ）,例题 1 ：= 1 2 (1)(+3) 解：令 = 1 +3 = (+1) 2 +4 0 31 内函数 t 在 3,1 (1,1) 外函数 = 1 2 ,复合函数单调性求解,= 1 +3,= 1 2 ,= 1 2 (1)(+3),同增异减, = 1 2 (1)(+3) 单调递减区间为 , 单调递增区间为 (,),part two,02,例题2: 求下列函数的单调区间 =( 2 23),解：1.先求函数定义域 令 () = 2 23 0 2 230 +1 3 0 3 或 1,2.求出内函数 () = 2 23的单调性 () = 2 23 = (1) 2 4 内函数 () = 2 23 在 ,1 （3，+）, () = 2 23,3.求外函数 = 的单调性 = 底数101 =为增函数,4.求出复合函数单调性,综上,= 在 ,1 单调递减 在 3,+ 单调递增,= ,练习,1,2,= 2,= log 1 2 ( 2 +4),= ,= log 1 2 ( 2 +4),综合题：求下列函数的定义域，值域，单调性 = log 3 ( 2 +4+5) 1.先求定义域 2 +4+50 +1 5 0 15,2.求内函数 = 2 +4+5 的值域和单调性 = 2 +4+5 = 2 2 +9 (15) 09,3.求外函数单调性 = log 3 (09), 2,4.求复合函数值域与单调性,= log 3 ( 2 +4+5) (15) 2,定义域,值域,单调性,课堂小结,THANKS,简单不等式求解,log 2 （ 2 23） log 2 (+1), 2 230,+10, 2 23+1,= log 2 0 1 = 2 23 2 =+1,3或 1, 1,4或 1,4,练习 log 1 2 1时， log 1 2 1,log 1 2 log , 1 2, a1,2,当01时， log 1 2 1,log 1 2 log ,0 1 2,0 1 2,综上所述， a1 或 0 1 2,
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