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2 简谐运动的描述,填一填,练一练,1.描述简谐运动的物理量(见课本第5页) (1)振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离,表示振动的强弱,是标量。 (2)全振动:简谐运动是一种周期性运动。振子以相同速度相继通过同一位置所完成的过程称为一个全振动。,填一填,练一练,(3)周期T和频率f: (4)相位:描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。,填一填,练一练,2.简谐运动的表达式(见课本第7页) 简谐运动的一般表达式为x=Asin(t+)。式中: (1)x表示质点在t时刻相对于平衡位置的位移。 (2)A表示简谐运动的振幅。 (3)是一个与频率成正比的量,=2f= 。 (4)t+代表简谐运动的相位,表示t=0时的相位叫初相。,填一填,练一练,探究一,探究二,探究三,探究一描述简谐运动的物理量及其关系的理解 问题导引 将弹簧上端固定,下端悬吊钢球,旁边立一刻度尺,把钢球从平衡位置向下拉一段距离A,放手让其运动。仔细观察钢球的运动: (1)钢球的位移怎么变化? (2)钢球偏离平衡位置的最大距离改变吗?,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,名师精讲 1.对全振动的理解 (1)振动过程:如图所示,从O点开始,一次全振动的完整过程为OAOAO;从A点开始,一次全振动的完整过程为AOAOA。 (2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (3)时间特征:历时一个周期。 (4)路程特征:振幅的4倍。,探究一,探究二,探究三,2.简谐运动中振幅和几个物理量的关系 (1)振幅与位移的关系 在同一简谐运动中振幅是不变的,而位移却时刻变化。 振幅是标量,位移是矢量,其方向是由平衡位置指向振子所在位置。 振幅在数值上等于位移的最大值。 (2)振幅与路程的关系 振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅,在半个周期内的路程一定为两个振幅。,探究一,探究二,探究三,振动物体在 T内的路程可能等于一个振幅,可能大于一个振幅,还可能小于一个振幅。只有当 T的初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处, T内的路程才等于一个振幅。 3.振幅与周期的关系 在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关,振幅越大,振动过程中的最大速度越大,但周期为定值。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例题1】 一个做简谐运动的质点,它的振幅是4 cm,频率是2.5 Hz,该质点从平衡位置开始经过2.5 s后,位移的大小和经过的路程为( ) A.4 cm 10 cm B.4 cm 100 cm C.0 24 cm D.0 100 cm 答案:B,探究一,探究二,探究三,变式训练1 周期为2 s的简谐运动,在30 s内通过的路程是60 cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( ) A.15次 2 cm B.30次 1 cm C.15次 1 cm D.60次 2 cm 解析:振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移外),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。 答案:B,探究一,探究二,探究三,变式训练2 导学号38190007弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动,B、C相距20 cm,某时刻振子处于B点,经过0.5 s,振子首次到达C点,求: (1)振子的周期和频率; (2)振子5 s内通过的路程。,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究二对简谐运动表达式的理解 问题导引 做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化,在数学课上我们学习过正弦函数y=Asin(t+),你知道A,各表示简谐运动的什么物理量吗?,探究一,探究二,探究三,名师精讲 做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式为x=Asin(t+)。 1.式中x表示振动质点相对平衡位置的位移;t表示振动的时间。,探究一,探究二,探究三,3.式中(t+)表示相位,描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量,相当于一个角度,相位每增加2,意味着物体完成了一次全振动。 4.式中表示t=0时简谐运动质点所处的状态,称为初相位或初相。 5.相位差:即某一时刻的相位之差。两个具有相同的简谐运动,设其初相位分别为1和2,其相位差=(t+2)-(t+1)=2-1。当=0时,两质点振动步调一致;当=时,两质点振动步调完全相反。,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究三简谐运动的图象与简谐运动的表达式 问题导引 如图为一做简谐运动质点的振动图象: (1)通过图象可以得到哪些物理量? (2)能否用简谐运动表达式表示x与t的变化关系?,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,名师精讲 简谐运动两种描述方法的比较 (1)简谐运动图象即x-t图象是表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。 (2)x=Asin(t+)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。 (3)两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的。我们能够做到两个方面:一是根据振动方程作出振动图象,二是根据振动图象读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例题3】 A,B两个简谐运动的位移时间图象如图所示。 请根据图象写出: (1)A的振幅是 cm,周期是 s;B的振幅是 cm,周期是 s。 (2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 (3)在时间t=0.05 s时两质点的位移分别是多少?,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,1 2 3 4 5,1.如图所示,弹簧振子以O为平衡位置在B、C间振动,则( ) A.从BOC为一次全振动 B.从OBOC为一次全振动 C.从COBOC为一次全振动 D.从DCOBO为一次全振动 解析:从全振动中路程与振幅间的固定关系上解决本题。A项对应的路程是振幅的2倍,B项所述路程为振幅的3倍,C项所述路程为振幅的4倍,D项对应的路程大于3倍振幅而小于4倍振幅。 答案:C,1 2 3 4 5,2.在1 min内甲振动30次,乙振动75次,则( ) A.甲的周期为0.5 s,乙的周期为1.25 s B.甲的周期为0.8 s,乙的周期为2 s C.甲的频率为0.5 Hz,乙的频率为1.25 Hz D.甲的频率为0.5 Hz,乙的频率为0.8 Hz,1 2 3 4 5,3.一做简谐运动的物体的振动图象如图所示,下列说法正确的是( ) A.振动周期是210-2 s B.第2个10-2 s内物体的位移是-10 cm C.物体的振动频率为25 Hz D.物体的振幅是10 cm 解析:周期是完成一次全振动所用的时间,所以周期是410-2 s,故选项A错误;又 ,所以f=25 Hz,则选项C正确;振动物体离开平衡位置的最大距离表示振幅,所以振幅A=10 cm,则选项D正确;第2个10-2 s内的初位置是10 cm,末位置是0,根据位移x=x2-x1=-10 cm,选项B正确。 答案:BCD,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,5.导学号38190009(选做题)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动,已知B、C间的距离为20 cm,振子在2 s 内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过 周期振子有负向最大位移。 (1)求振子的振幅和周期; (2)画出该振子的位移时间图象; (3)写出振子的振动方程。,1 2 3 4 5,解析:(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动,故振幅A=10 cm,振子在2 s内完成了10次全振动,振子的周期 (2)振子从平衡位置开始计时,故t=0时刻,位移是0,经 周期振子的位移为负向最大,故如图所示。 (3)由函数图象可知振子的位移与时间函数关系式为 x=10sin(10t+) cm。 答案:(1)10 cm 0.2 s (2)见解析图 (3)x=10sin(10t+) cm,
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