自由度计算

第 1章 平面机构的自由度 1一 . 平面自由构件的自由度 由构件所具有的独立运动参数。 3个。 图 1 A x z y 1 2 x z y 1 2 为观察构件 1， 2的运动，将其置于 0将构件1与坐标系固定。 x z y 1 2 z x y 1 2 z x y 1 2 z x y 1 2 z x y 1 2 x z y 1 2 构件 2相对构件 1有六个自由度。 x z y 1 2 若将其限制为平面运动，则构件 2只能在 x y 1 2 o x y 1 2 o 限制为平面运动，即加入三个公共约束。 可见，加入一个约束即减少一个自由度。 x y 1 2 o 若两构件以转动副相连，则沿 x,剩下沿 x y 1 2 o 若两构件以转动副相连，则沿受到约束，仅剩下沿轴转动一个自由度。 x y 1 2 o 若两构件以转动副相连，则沿受到约束，仅剩下沿轴转动一个自由度。 x y 1 2 o 若两构件以转动副相连，则沿受到约束，仅剩下沿轴转动一个自由度。 二 相对运动的联接。 按照接触特性把运动副分为两类 : 1)低副 (1)转动副 (2)移动副 2)高副 1 B 1 2 运动副符号 1 2 运动副符号 X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z 1 2 运动副符号 按运动副元素分有： 高副 (点、线接触，应力高。 低副 (面接触，应力低。 例如： 滚动副 、 凸轮副 、 齿轮副 等。 例如： 转动副 （回转副）、 移动副 。 1平面机构自由度 一 1) 约束 2) 运动副与约束的关系 图 1- C 2 1 2 1 构件 1， 2作平面运动 x y 2 1 o 将构件 2固定在 y 2 1 o 观察构件 1的运动 y 2 1 o 观察构件 1的运动 x y 2 1 o 在平面自由运动的构件 1有三个自由度。 x y o 2 1 构件 2、 1用转动副联接，其相对运动只有绕 x y o 2 1 构件 2， 1用转动副联接，其相对运动只有绕 x y o 2 1 构件 2， 1用转动副联接，其相对运动只有绕 x y o 2 1 构件 2， 1用移动副联接，其相对运动只有沿 x y o 2 1 构件 2， 1用转动副联接，其相对运动只有绕 x y o 2 1 构件 2， 1用移动副联接，其相对运动只有沿 x y o 2 1 x y o 2 1 x y o 2 1 构件 2、 1用高副联接，其相对运动有沿 轴的转动。 x y o 2 1 x y o 2 1 x y o 2 1 构件 2， 1用高副联接，其相对运动有沿 轴的转动。 x y o 2 1 x y o 2 1 x y o 2 1 构件 2， 1用高副联接，其相对运动有沿 轴的转动。 低副 高副 可见， 高副提供一个约束，低副提供两个约束。 设机构的构件数为 N，除去机架外，其 活动构件数 为 n=n。 设有 它们提供的约束为（ 2 F= 3n -（ 2 (1机构的自由度为： 3) 计算公式 二 F=3 23=0 桁架结构 F= 3 2 1 3 1 2 3 1 3 1 2 3 1 3 1 2 3 3 F= 3 2 F=33-(2 4+0)=1 1 3 1 2 给一个主动件，机构有确定运动。 1 1 4 2 3 4 1 1 4 2 3 4 1 1 4 2 3 4 1 1 F=3 45=2 4 2 3 4 F= 3 2 给两个主动件，机构有确定运动。 F=0 F=1 F=0 F=2 F=1 F=0 F=2 F=1 机构具有确定运动的条件： ； F。 1 2 3 1 2 3 计算机构自由度应注意的事项 A D E C B F 计算机构的自由度 F=？ n=7; ; ;? F=37-(2 6+0)=9. ? ？ A D E C B F 观察机构的运动 A D E C B F A D E C B F A D E C B F A D E C B F 1 2 3 1 2 3 2 1 3 32 1 2 3 4 m 1 2 3 4 m 两个以上的构件构成的同轴线的转动副 复合铰链。 其转动副个数等于构件数减 1。 两个以上的构件构成的同轴线的转动副 复合铰链。 其转动副个数等于构件数减 1。 A D E C B F 两转动副的复合铰链 n=7; ; 0 F=37-(2 10+0)=1. F=? F=33-(2 3+1)=2 ? 滚子与廓线间纯滚动以减小摩擦。 滚子转动否是否影响机构整体运动？ 可见，滚子转动否与机构整体运动无关。 这种与机构整体运动无关的自由度称为局部自由度。 计算机构自由度时应去掉。相当于将滚子与推杆固结。 F=33-(2 3+1)=2 ? F=32-(2 2+1)=1 ! A B C D E F 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 3 4 平行四边形机构 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四边形机构 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四边形机构 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四边形机构 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四边形机构 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四边形机构 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四边形机构 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四边形机构 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四边形机构 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四边形机构 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四边形机构 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四边形机构 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四边形机构 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四边形机构 A B C D E F 1 2 3 4 平行四边形机构 的轨迹是以 F（ =D）为半径的圆。 A B C D E F 1 2 3 4 5 若加入构件 5（ 则构件 5上的点 上的点 对运动不起实际限制作用约束称为虚约束 。 计算机构自由度时应去掉。 A B C D E F 1 2 3 4 5 计算机构自由度 F，去掉构件 5及其相连的运动副 A B C D E F 1 2 3 4 5 计算机构自由度 F，去掉构件 5及其相连的运动副 F=33-(2 4+0)=1 如下情况出现虚约束： 1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同； A B C D 1 2 3 若 C=察 如下情况出现虚约束： 1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同； A B C D 1 2 3 如下情况出现虚约束： 1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同； A B C D 1 2 3 如下情况出现虚约束： 1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同； A B C D 1 2 3 如下情况出现虚约束： 1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同； A B C D 1 2 3 如下情况出现虚约束： 1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同； A B C D 1 2 3 如下情况出现虚约束： 1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同； A B C D 1 2 3 如下情况出现虚约束： 1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同； A B C D 1 2 3 若在 为虚约束 F=33-(2 4+0)=1 如下情况出现虚约束： 2, 两构件组成多个导路平行的移动副； 如下情况出现虚约束： 2, 两构件组成多个导路平行的移动副； 如下情况出现虚约束： 2, 两构件组成多个导路平行的移动副； 如下情况出现虚约束： 2, 两构件组成多个导路平行的移动副； 如下情况出现虚约束： 2, 两构件组成多个导路平行的移动副； 两移动副限制作用重复，计算机构自由度时应去掉一个。 F=33-(2 4+0)=1 如下情况出现虚约束： 3, 两构件组成多个轴线重复的转动副； 去掉一侧约束不影响机构的运动。 如下情况出现虚约束： 3, 两构件组成多个轴线重复的转动副； 等同 F=32-(2 2+1)=1 如下情况出现虚约束： 4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构件铰接。 A B C D E F 如下情况出现虚约束： 4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构件铰接。 A B C D E F 如下情况出现虚约束： 4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构件铰接。 A B C D E F 如下情况出现虚约束： 4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构件铰接。 A B C D E F 如下情况出现虚约束： 4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构件铰接。 A B C D E F 如下情况出现虚约束： 4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构件铰接。 A B C D E F 如下情况出现虚约束： 4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构件铰接。 A B C D E F 如下情况出现虚约束： 4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构件铰接。 A B C D E F 1 2 3 4 5 若以构件 5在点 E， 产生 虚约束。 计算机构自由度时应去掉。 F=33-(24+0)=1 如下情况出现虚约束： 1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同； 2, 两构件组成多个导路平行的移动副； 3, 两构件组成多个轴线重复的转动副； 4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构件铰接。 D A F C B E 2 3 4 5 鳄式破碎机 D A F C B E 主动件 1 2 3 4 5 矿石 判断破碎机是否有确定运动。 鳄式破碎机 D A F C B E 主动件 1 2 3 4 5 矿石 判断破碎机是否有确定运动。 F= 3 2 n=5; 7; 0; F=35-(2 7+0)=1. F=主动件数，故有确定运动。 A B C D E E F H O G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 求大筛机构的自由度 F=？ A B C D E E F H O G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 求大筛机构的自由度 F=？ 主动件 1， 8 局部自由度 两者之一为虚约束 复合铰链 C A B D E E F H O G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B D E E F H O G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B D E E F H O G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n=? n=7 F=37-(2 9+1)=2