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题型研究3 加试计算题 22题 带电粒子在复合场中的运动,1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类,考点一 带电粒子在叠加场中的运动,(1)洛伦兹力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题. (2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.,(3)电场力、洛伦兹力、重力并存 若三力平衡，一定做匀速直线运动. 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动. 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题.,2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动,带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.,解析答案,例1 如图1，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场.不计一切阻力，求： (1)电场强度E的大小；,图1,解析 微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：,解析答案,(2)磁感应强度B的大小；,解析答案,(3)微粒在复合场中的运动时间.,规律总结,粒子在叠加场中运动的分析思路,解析答案,1.如图2所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B.足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45.有一带电的小球P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力.若将小球P以初速度v0水平向右抛出(P视为质点)，一段时间后，小球落在斜面上的C点.已知小球的运动轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为g，求： (1)小球P落到斜面上时速度方向与斜面的夹角及由A到 C所需的时间t；,1,2,变式题组,图2,解析 小球P静止时不受洛伦兹力作用，仅受自身重力和电场力，对斜面无压力，则mgqE P获得水平初速度后由于重力和电场力平衡，将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由对称性可得小球P落到斜面上时其速度方向与斜面的夹角为45,1,2,解析答案,1,2,解析,(2)小球P抛出到落回斜面的位移x的大小.,解析答案,1,2,解析,2.如图3所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上.两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴.调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点. (1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；,1,2,解析答案,图3,解析 墨滴在电场区域内做匀速直线运动，有,1,2,由式得,由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知墨滴带负电荷,解析,(2)求磁感应强度B的值；,1,2,解析 墨滴垂直进入电场、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有,考虑墨滴进入磁场和撞板时的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径Rd ,解析答案,解析,(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置.为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B，则B的大小为多少？,1,2,解析答案,解析 根据题设，墨滴运动轨迹如图，设圆周运动半径为R，有,“电偏转”和“磁偏转”的比较,考点二 带电粒子在组合场中的运动,解析答案,例2 (2015浙江10月选考)如图4是水平放置的小型粒子加速器的原理示意图，区域和存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1和B2，长L1.0 m的区域存在场强大小E5.0104 V/m、方向水平向右的匀强电场.区域中间上方有一离子源S，水平向左发射动能Ek04.0104 eV的氘核，氘核最终从区域下方的P点水平射出.S、P两点间的高度差h0.10 m.(氘核质量m21.671027 kg、电荷量q1.601019 C,1 eV1.601019 J, 1104) (1)求氘核经过两次加速后从P点射出时的 动能Ek2.,图4,解析 由动能定理WEk2Ek0 电场力做功WqE2L 得Ek2Ek0qE2L1.4105 eV2.241014 J 答案 2.241014 J,(2)若B11.0 T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域的最小宽度d.,解析答案,答案 0.06 m,(3)若B11.0 T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域的磁感应强度B2.,解析答案,解析 氘核运动轨迹如图所示.,由图中几何关系可知2R2h(2R12R0) 解得R10.05 m,答案 1.2 T,方法点拨,带电粒子在组合场中运动的分析思路及技巧,1.基本思路：,2.解题关键：抓住联系两个场的纽带速度.,解析答案,3.(2016浙江4月选考22)如图5为离子探测装置示意图.区域、区域长均为L0.10 m，高均为H0.06 m.区域可加方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场；区域可加方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，区域的右端紧贴着可探测带电粒子位置的竖直屏.质子束沿两板正中间以速度v1.0105 m/s水平射入，质子荷质比近似为 1.0108 C/kg.(忽略边界效应，不计重力) (1)当区域加电场、区域不加磁场时，求能 在屏上探测到质子束的外加电场的最大值Emax；,3,4,变式题组,图5,解析 质子在电场中做类平抛运动,3,4,答案 200 V/m,解析答案,(2)当区域不加电场、区域加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加磁场的最大值Bmax；,3,4,答案 5.5103 T,解析答案,(3)当区域加电场E小于(1)中的Emax，质子束进入区域和离开区域的位置等高，求区域中的磁场B与区域中的电场E之间的关系式.,3,4,解析 质子运动轨迹如图所示.,3,4,设质子进入磁场时的速率为v，,3,4,3,4,解析答案,图6,(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；,3,4,恰好打在x4a的位置 打在x轴上的区间为2a,4a,答案 见解析,3,4,解析答案,(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时的磁感应强度大小B1；,答案 见解析,3,4,解析答案,(3)保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被板吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小.,3,4,2r41.5a 粒子打在x轴上的区间为1.5a,3a,由动量定理Ft0.8Nmv00.2N(0.6mv0mv0) 解得F0.75N0mv0,答案 见解析,
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