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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修3,算法初步,第二章,1 算法的基本思想,第二章,电影神枪手中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手 作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：,第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜)； 第二步：瞄准目标； 第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度； 第四步：根据第三步的结果修正弹着点； 第五步：开枪； 第六步：迅速转移(或隐蔽) 以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法,1算法的概念 算法是解决某类问题的一系列_或_，只要按照这些_执行，都能使问题得到解决一般来说，“_”都是可以利用计算机帮助完成的 2算法的基本思想 在解决某些问题时，需要设计出_的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的_这种解决问题的思想方法称为算法的基本思想,步骤,程序,步骤,用算法解决问题,一系列可操作或可计算,算法,3算法的特征 (1)_：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束 (2)_：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的 (3)_：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果 (4)_：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续 (5)_：解决同一问题的算法可以是不唯一的,有限性 确定性 可行性 顺序性 不唯一性,1以下对算法的描述正确的个数是( ) 对一类问题都有效； 对个别问题有效； 计算可以一步步地进行，每一步都有唯一的结果； 是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果 A1个 B2个 C3个 D4个 答案 C 解析 正确，均符合算法的概念与要求，不正确,2算法的有限性是指( ) A算法的最后必包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的 C算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确 答案 C 解析 由算法的要求可知，应选C.,3下列语句中是算法的个数是( ) 从广州到北京旅游，先坐火车， 再坐飞机抵达； 解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1； 方程x210有两个实根； 求1234的值，先计算123，再由336,6410得最终结果10. A1个 B2个 C3个 D4个 答案 C,分析 解答本题可先正确理解算法的概念及其特点，然后逐一验证每个语句是否正确 解析 中说明了从广州到北京的行程安排，完成任务；中给出了一元一次方程这一类问题的解决方法；中给出了求1234的一个过程，最终得出结果对于，并没有说明如何去算，故是算法，不是算法,4设计一个算法求方程5x2y22的正整数解，其最后输出的结果应为_ 答案 (2,6)，(4,1),5已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99. 求它的总分和平均成绩的一个算法为： 1取A89，B96，C99； 2_； 3_； 4输出D，E. 解析 求总分需将三个数相加，求平均分，另需让总分除以3即可,思路分析 解答本题的关键是理解算法的意义及特征,对算法意义的理解,规范解答 选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题，算法不同结果应该相同，否则就是算法构造得有问题；选项D，算法执行的步骤可以有很多次，但不可以是无限次 答案 B 规律总结 算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算只要按部就班地去做，总能算出结果通常把算法过程称为“数学机械化”数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成,指出下列哪个不是算法( ) A解方程2x60的过程是移项和系数化为1 B从青岛经上海再到杭州旅游要先乘轮船到上海，再转乘火车 C解方程2x2x10 D利用公式Sr2计算半径为3的圆的面积就是计算32 答案 C 解析 由算法概念知，C不是算法，而A、B、D三项都解决了一类问题，故为算法.,思路分析 解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，再通过回代方程求出方程组的解)解线性方程组,解方程(组)的算法,方法二：算法如下： 第一步，由式可以得到y72x， 第二步，把y72x代入，得x4. 第三步，把x4代入，得y1. 第四步，输出4，1.,规律总结 1.本题用了2种方法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法、通解”的理解，又要强调对所学知识的灵活运用 2设计算法时，经常遇到解方程(组)的问题，一般是按照数学上解方程(组)的方法进行设计，但应注意全面考虑方程解的情况，即先确定方程(组)是否有解，有解时有几个解，然后根据求解步骤设计算法步骤,解析 算法步骤如下： 1去分母(方程两边同乘以6)，得到3(x1)2(x1)6； 2去括号，得到3x32x26； 3移项，得到3x2x632； 4合并同类项，得到x1； 5写出原方程的解x1.,规范解答 算法步骤如下： 1比较a与b的大小，若ab，则ma；若ba，则mb； 2比较m与c的大小，若mc，则m为最小数；若cm，则c为最小数,筛选问题的算法设计,规律总结 求最小(大)数就是从中筛选出最小(大)的一个，筛选过程中的每一步都是比较两个数的大小，保证了筛选的可行性，这种方法可以推广到从多个不同数中筛选出满足要求的一个,在下列数字序列中，写出搜索89的算法： 21,3,0,9,15,72,89,91,93. 解析 1.先找到序列中的第一个数m，m21； 2将m与89比较，是否相等，如果相等，则搜索到89； 3如果m与89不相等，则往下执行； 4继续将序列中的其他数赋给m，重复第2步，直到搜索到89.,思路分析 应首先运具有威胁性的动物狼，再运羚羊，运过河的狼还可以再运回来，注意不能让狼吃羊,非数值性问题的算法,规范解答 (1) 1人带两只狼过河； 2人自己返回； 3人带一只狼过河； 4人自己返回； 5人带两只羚羊过河；,6人带两只狼返回； 7人带一只羚羊过河； 8人自己返回； 9人带两只狼过河 (2)在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊的数目大于狼的数目,规律总结 1.对于非数值性的问题，在设计算法时，应当先建立过程模型，也就是找到解决问题的方案，再把它细化为一步连接一步组成的步骤从而设计出算法 2首先应想到先运两只狼，这是唯一的首选步骤，只有这样才可避免狼吃羊，带过一只羊后，必须将狼带回来才行,两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河？请写出你的渡河方案及算法 解析 因为一次只能渡过一个大人或两个小孩，而船还要回来渡其他人，所以只能让两个小孩先过河，渡河的方案算法为：,1两个小孩同船渡过河去； 2一个小孩划船回来； 3一个大人独自划船渡过河去； 4对岸的小孩划船回来； 5两个小孩再同船渡过河去； 6一个小孩划船回来； 7余下的一个大人独自划船渡过河去； 8对岸的小孩划船回来； 9两个小孩再同船渡过河去,错解 小华采用的算法描述如下： 1 计算b24ac； 2 若0，则输出方程的根 辨析 上述算法中有两处错误： 第一处是没有考虑a是否为0，显然a0时，方程无，上述算法无效； 第二处错误是漏掉了0的情况,规律总结 本例说明算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又具有高度的抽象性、概括性和精确性，所以算法在表达问题解决的过程中具有条理性、逻辑性的特点,
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