高中数学 2.1算法的基本思想课件 北师大版必修3.ppt

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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修3,算法初步,第二章,1 算法的基本思想,第二章,电影神枪手中描述的凌靖是一个天生的狙击手,他百发百中,最难打的位置对他来说也是轻而易举,是香港警察狙击手队伍的第一神枪手 作为一名狙击手,要想成功地完成一次狙击任务,一般要按步骤完成以下几步:,第一步:观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜); 第二步:瞄准目标; 第三步:计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度; 第四步:根据第三步的结果修正弹着点; 第五步:开枪; 第六步:迅速转移(或隐蔽) 以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法,1算法的概念 算法是解决某类问题的一系列_或_,只要按照这些_执行,都能使问题得到解决一般来说,“_”都是可以利用计算机帮助完成的 2算法的基本思想 在解决某些问题时,需要设计出_的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些步骤称为解决这些问题的_这种解决问题的思想方法称为算法的基本思想,步骤,程序,步骤,用算法解决问题,一系列可操作或可计算,算法,3算法的特征 (1)_:一个算法应包括有限的操作步骤,能在执行有穷的操作步骤之后结束 (2)_:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的 (3)_:算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作,并能得到确定的结果 (4)_:算法从初始步骤开始,分为若干个明确的步骤,前一步是后一步的前提,后一步是前一步的后续,且除了最后一步外,每一个步骤只有一个确定的后续 (5)_:解决同一问题的算法可以是不唯一的,有限性 确定性 可行性 顺序性 不唯一性,1以下对算法的描述正确的个数是( ) 对一类问题都有效; 对个别问题有效; 计算可以一步步地进行,每一步都有唯一的结果; 是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果 A1个 B2个 C3个 D4个 答案 C 解析 正确,均符合算法的概念与要求,不正确,2算法的有限性是指( ) A算法的最后必包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的 C算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确 答案 C 解析 由算法的要求可知,应选C.,3下列语句中是算法的个数是( ) 从广州到北京旅游,先坐火车, 再坐飞机抵达; 解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1; 方程x210有两个实根; 求1234的值,先计算123,再由336,6410得最终结果10. A1个 B2个 C3个 D4个 答案 C,分析 解答本题可先正确理解算法的概念及其特点,然后逐一验证每个语句是否正确 解析 中说明了从广州到北京的行程安排,完成任务;中给出了一元一次方程这一类问题的解决方法;中给出了求1234的一个过程,最终得出结果对于,并没有说明如何去算,故是算法,不是算法,4设计一个算法求方程5x2y22的正整数解,其最后输出的结果应为_ 答案 (2,6),(4,1),5已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99. 求它的总分和平均成绩的一个算法为: 1取A89,B96,C99; 2_; 3_; 4输出D,E. 解析 求总分需将三个数相加,求平均分,另需让总分除以3即可,思路分析 解答本题的关键是理解算法的意义及特征,对算法意义的理解,规范解答 选项A,算法不能等同于解法;选项C,解决某一个具体问题,算法不同结果应该相同,否则就是算法构造得有问题;选项D,算法执行的步骤可以有很多次,但不可以是无限次 答案 B 规律总结 算法一般是机械的,有时需要进行大量的重复计算只要按部就班地去做,总能算出结果通常把算法过程称为“数学机械化”数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成,指出下列哪个不是算法( ) A解方程2x60的过程是移项和系数化为1 B从青岛经上海再到杭州旅游要先乘轮船到上海,再转乘火车 C解方程2x2x10 D利用公式Sr2计算半径为3的圆的面积就是计算32 答案 C 解析 由算法概念知,C不是算法,而A、B、D三项都解决了一类问题,故为算法.,思路分析 解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法,这两种方法没有本质的差别,为了适用于解一般的线性方程组,以便于在计算机上实现,我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组,再通过回代方程求出方程组的解)解线性方程组,解方程(组)的算法,方法二:算法如下: 第一步,由式可以得到y72x, 第二步,把y72x代入,得x4. 第三步,把x4代入,得y1. 第四步,输出4,1.,规律总结 1.本题用了2种方法求解,对于问题的求解过程,我们既要强调对“通法、通解”的理解,又要强调对所学知识的灵活运用 2设计算法时,经常遇到解方程(组)的问题,一般是按照数学上解方程(组)的方法进行设计,但应注意全面考虑方程解的情况,即先确定方程(组)是否有解,有解时有几个解,然后根据求解步骤设计算法步骤,解析 算法步骤如下: 1去分母(方程两边同乘以6),得到3(x1)2(x1)6; 2去括号,得到3x32x26; 3移项,得到3x2x632; 4合并同类项,得到x1; 5写出原方程的解x1.,规范解答 算法步骤如下: 1比较a与b的大小,若ab,则ma;若ba,则mb; 2比较m与c的大小,若mc,则m为最小数;若cm,则c为最小数,筛选问题的算法设计,规律总结 求最小(大)数就是从中筛选出最小(大)的一个,筛选过程中的每一步都是比较两个数的大小,保证了筛选的可行性,这种方法可以推广到从多个不同数中筛选出满足要求的一个,在下列数字序列中,写出搜索89的算法: 21,3,0,9,15,72,89,91,93. 解析 1.先找到序列中的第一个数m,m21; 2将m与89比较,是否相等,如果相等,则搜索到89; 3如果m与89不相等,则往下执行; 4继续将序列中的其他数赋给m,重复第2步,直到搜索到89.,思路分析 应首先运具有威胁性的动物狼,再运羚羊,运过河的狼还可以再运回来,注意不能让狼吃羊,非数值性问题的算法,规范解答 (1) 1人带两只狼过河; 2人自己返回; 3人带一只狼过河; 4人自己返回; 5人带两只羚羊过河;,6人带两只狼返回; 7人带一只羚羊过河; 8人自己返回; 9人带两只狼过河 (2)在人运送动物过河的过程中,人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊的数目大于狼的数目,规律总结 1.对于非数值性的问题,在设计算法时,应当先建立过程模型,也就是找到解决问题的方案,再把它细化为一步连接一步组成的步骤从而设计出算法 2首先应想到先运两只狼,这是唯一的首选步骤,只有这样才可避免狼吃羊,带过一只羊后,必须将狼带回来才行,两个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡一个大人或两个小孩,他们四人都会划船,但都不会游泳,他们如何渡河?请写出你的渡河方案及算法 解析 因为一次只能渡过一个大人或两个小孩,而船还要回来渡其他人,所以只能让两个小孩先过河,渡河的方案算法为:,1两个小孩同船渡过河去; 2一个小孩划船回来; 3一个大人独自划船渡过河去; 4对岸的小孩划船回来; 5两个小孩再同船渡过河去; 6一个小孩划船回来; 7余下的一个大人独自划船渡过河去; 8对岸的小孩划船回来; 9两个小孩再同船渡过河去,错解 小华采用的算法描述如下: 1 计算b24ac; 2 若0,则输出方程的根 辨析 上述算法中有两处错误: 第一处是没有考虑a是否为0,显然a0时,方程无,上述算法无效; 第二处错误是漏掉了0的情况,规律总结 本例说明算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点,同时又具有高度的抽象性、概括性和精确性,所以算法在表达问题解决的过程中具有条理性、逻辑性的特点,
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